当前位置:首页 >> 数学 >>

2.5.2 从力做的功到向量的数量积(2)


必修四 第二章编写 蒋兴安班级 姓名

课题:§2.5.2从力做的功到向量的数量积(2)
学习目标:1.掌握平面向量的数量积的定义及其运算律; 2.会利用平面向量数量积的有关运算律进行相关的计算. 学习重点:平面向量的数量积的定义及几何意义. 学习难点:平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量的数量积的应用.

【自主学习】预习教材第 95~97 页,完成下列问题.
1.平面向量数量积 (1)定义:已知两个非零向量 a 与 b,它们的夹角为 θ,我们把数量 积),记作 a· b,即 a· b= . 叫作 a 与 b 的数量积(或内

(2)规定:零向量与任一向量的数量积为 . (3)射影:设两个非零向量 a、b 的夹角为 θ,则向量 a 在 b 方向的射影(也叫投影)是 a 方向上的射影是 2.数量积的几何意义 a· b 的几何意义是数量积 a· b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的射影的乘积. 3.向量数量积的性质 (1)a、b 共线,则 a?b=; (2)①e?a=; ②a?b?; . ,向量 b 在

③当 a 与 b 同向时,a?b =;当 a 与 b 反向时,a?b =.特别的 a?a =或 | a |? a ? a ; ④cos? =(|a||b|≠0) ;⑤ |a?b||a||b|(当且仅当 a ∥ b 时等号成立).

【预习自测】完成课本第 95 页练习第 1、2 题.
1. 若|a|=1,|b|= 2 ,且 a,b 反向,则 a?b=。 2.若向量 a,b 满足|a|= 2,|b|=1,a· (a+b)=1,则向量 a,b 的夹角的大小为__________.

3. 已知|b|=3,a 在 b 方向上的射影为2,求 a?b.

3

4. 已知向量 a、b,满足|a|=1,|b|= 4,且 a?b.=2,求 a 与 b.的夹角.

【合作探究】
探究 1、在?ABC 中,设边 BC,CA.AB 的长度分别为 a,b.c,证明:

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ; b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B ; c 2 ? a 2 ? b2 ? 2abcosC .

探究 2、 已知单位向量 e1、e2 的夹角为3 ,求向量 a=e1+e2b= 2e2-e1 的夹角的余弦值.

π

探究 3、 用向量的方法证明:等腰三角形底边上的中线垂直于底边.

【基础检测】
1.若|a|=5,|b|=6, 〈a,b〉=60° ,则 a· b=( ). A.15 B.15 3 C.15 2 D.10 2.已知|a|=4 ,|b|=3,a· b=-6,则 a 与 b 的夹角为( ). A.150° B.120° C.60° D.30° 3.已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( ). A.a∥bB.a⊥b C.|a|=|b| D.a+b=a-b 4.若|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60° ,则|a+3b|=__________. 5.已知两个非零向量 a,b,夹角 θ=120° ,且(a-3b)⊥(7a+ 5b),问是否存在实数 λ,满足(a-4b)⊥(λa -b)?


相关文章:
教案:从力做的功到向量的数量积
§2.5 从力做的功平面向量的数量积的第一课时,本课主要内容是向量的数量积的...答:等于力的大小和位移大小的乘积 (2)如果当力 F 的方向与物体运动的方向成...
2.5从力做的功到向量的数量积(2)
授课时间 2013-05-21 高一年级 数学 第 52 课时 授课人:贺正平 课题:2.5 从力做的功到向量的数量积(2)一、教学目标: 1.知识与技能 (1)通过物理中“功”...
2.5.1 从力做的功到向量的数量积(1)
2.5.1 从力做的功到向量的数量积(1)_数学_高中教育_教育专区。必修四 第二...a 与 b (2)垂直:如果 a 与 b 的夹角是 2.平面向量数量积 (1)定义: ...
14-15版:2.5从力做的功到向量的数量积(二)(创新设计)
14-15版:2.5从力做的功到向量的数量积(二)(创新设计)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§ 5 从力做的功到向量的数量积(二) [学习目标] 1.掌握平面向量...
...2.5从力做的功到向量的数量积2 学案
2015-2016学年北师大版必修四 2.5从力做的功到向量的数量积2 学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年北师大版必修四 2.5 从力做的功到向量的...
...必修四 2.5从力做的功到向量的数量积 学案
2015-2016学年北师大版必修四 2.5从力做的功到向量的数量积 学案_高一数学_...·b=__;(2)a·a=___ 2 夹角. 或|a|= a·a= a2;(3)cos θ=__...
从力做的功到向量的数量积2
从力做的功到向量的数量积2_数学_高中教育_教育专区。高一 数学 高二年级 班...(2a ? b) ;(2) a ? 2b 。 2 在Δ ABC 中,设边 BC,CA,AB 的长度...
2-5从力做的功到向量的数量积
2-5从力做的功到向量的数量积_数学_高中教育_教育专区。从力做的功到向量的数量积 一、教学目标: 1.知识与技能 (1)通过物理中“功”等实例,理解平面向量数...
高中数学 第二章 从力做的功到向量的数量积导学案 北师...
高中数学 第从力做的功到向量的数量积导学案 北师大版必修4_数学_高中教育_教育专区。从力做功到向量的数量积【学习目标】 (1) 理解平面向量数量积的...
从力做的功到向量的数量积(导学案)
从力做的功到向量的数量积(导学案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。子洲...3, b ? 2, 求: (1) (2) (a ? b)? (a ? 2b) 。(a ? b)2 ...
更多相关标签: