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《幂函数》导学案


《2.3 幂函数》导学案
——高一数学 李磊
【学习目标】 : 1、了解幂函数的概念,会画幂函数的图象,掌握幂函数图象的变化情况和性 质,并能进行简单的应用; 2、通过与指数函数相类比的过程中,培养学生的抽象概括能力和识图能力, 并学会类比和数形结合的思想方法; 3、借助实例引导学生激情投入,体验数学与实际生活密切相关,从而激发学 生学习数学的积极性. 【教学重点】 :从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 【教学难点】 :画出五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质. 【问题情境】 : 1. 如果小明购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克, 那么他需要付的钱数 y=________ 2. 如果正方形的边长为 x,那么正方形面积 y=_______ 3. 如果正方体的棱长为 x,那么正方体体积 y=________ 4. 如果你 x 秒内骑车行进 1 千米,那么你骑车的平均速度 y=________ 5. 如果正方形场地的面积为 x,那么正方形的边长 y=___________ 一 学习探究: 问题 1:以上问题中的函数是指数函数吗?它们有什么共同特征? 问题 2:幂函数是如何定义的? 问题 3:指数函数 式子 指数函数: y ? a x 幂函数:

y ? a x 与幂函数 y ? x? 有什么联系与区别?
常数 自变量

y ? x?

问题 4:判断下列函数哪些是幂函数:
(1) y

? 0.2

x

(2) y

?x

1 5

(3) y

? x ?3 (4) y ? 3x ?2

(5) y

?

1 x2

二 学生展示: 画出下列函数的图象,并结合图象填写下面表格.
(1)

y ? x (2) y ? x

2

(3)

y?x

3

(4)

y?x

1 2

(5)

y ? x ?1

函数

y?x

y ? x2

y ? x3

y?x

1 2

y ? x ?1

定义域

值域 奇偶性

单调性

过定点

三 师生点评: 四 总 结 延 伸 : 根 据 上 表 的 内 容 并 结 合 图 象 , 试 总 结 函 数

y ? x, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x ?1
2 3

1 2

的共同性质:

(1) 所有的幂函数都在______________上有定义; (2) 指数是偶数的幂函数是_________; 指数是奇函数的幂函数是_________; (3) 当 ?

? 0 时,①图象都经过点_______和________;
② 图 象 在 第 一 象 限 是 _________, 其 中 , 当 ? __________;当 0 ? ?

?1 时

? 1 时_____________;

当?

? 0 时,①图象经过点_________;
②图象在第一象限是________;且向右无限接近______, 向上无限接近______.

五 巩固训练: (一) 图象问题 若幂函数

f ( x) ? x? ,在第一象限内的图象如图所示,已知 ? 取 4,3,

1 , 2

-2,曲线 C1,C2,C3,C4 的值依次是_________________.

y

C4 C3 C2 C1

o
(二) 解析式问题 已知幂函数

X
1 f ( ). 4

f ( x) ? x? 的图象经过点(2,

,求 2)

(三) 单调性问题 比较下列各组值的大小:

(1)5.2 3 与5.2 4 ; (2 ) 0.2 6?1 与0.2 7?1.
3 (3)(?0.7 2) 3 与( ?0.7 3 ) 1 2 1 2 1 3

1 2

1 2

( 4)1.1 ,1.4 ,1.1

【当堂检测】 1. 比较下列各组数中两个值的大小(在横线上填上“<”或“>” )
1 1

(1) 3.142 ________ ? 2 (3) 1.25 __________ 1.22
?1 ?1

(2) (?0.38) 3 ________ ?? 0.39? (4) ( )

3

1 3

? 0.25

____________ ( ) ) D.

1 3

? 0.27

2.下列函数中既是偶函数又是 (0,??)上是减函数的是(
A. y ? x
2

B. y ? x

1 3
2

C. y ? x ?2

y ? x ?1

3. 已知幂函数

f ( x) ? (m2 ? 2m) xm ?m?1, 当 m 为何值时,

f ( x) 是: (1)正比例函数; (2)反比例函数; (3)幂函数;

六 课堂小结:今天你学到了什么?

【作业】导练设计 P139。


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