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高一数学必修2立体几何测试题


高一数学必修 2 立体几何测试题
试卷满分:150 分 班级___________ 姓名__________ 考试时间:120 分钟 学号_________ 分数___________

第Ⅰ卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 A、 AB ? ? 2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三 B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定 D、以上都不对

4、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 AC 1 1 ? AD B、 D1C1 ? AB C、 AC1 与 DC 成 45 角 D、 AC 1C 成 60 角 1 1与B

5、若直线 l 平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、l a 点 6、下列命题中: (1 ) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面 平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正 确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 B、l 与 a 异面 C、l 与 a 相交 D、l 与 a 没有公共

第 1页 ( 共 6 页 )

、 BC 、 CD 、 DA 、 H四点,如果与 7 、 在 空 间 四 边 形 A B C D各 边 A B 上 分 别 取 E、 F、 G E F、 G H能相交于点 P ,那么

A、点必 P 在直线 AC 上 C、点 P 必在平面 ABC 内

B、点 P 必在直线 BD 上 D、点 P 必在平面 ABC 外

8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;② 若 b ? M, a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其中正确命题 的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形,有两个侧面是矩形 垂直于底面 C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 棱柱 10、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个 三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A、
2 3

B、底面是正方形,有两个侧面

D、每个侧面都是全等矩形的四

B、

7 6

C、

4 5

D、

5 6

11、 已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? , 点 C 到棱 AB 的 ? 内一点 C 到 ? 的距离为 3, 距离为 4,那么 tan ? 的值等于 A、
3 4

B、

3 5

C、

7 7

3 7 D、 7

A' P B'

C'

12、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1
A B
第 2页 ( 共 6 页 )

Q C

和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为 A、
V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5
A1 D1

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 _____ S正方体 (填”大于、小于或等于”). 14、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为

B1 C1

D A B

C

15 、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,平行则四边形 ABCD 一定 是 .

16、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件_________时, 有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.) 第Ⅱ卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母 线长. (10 分)

第 3页 ( 共 6 页 )

18、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且EH∥F

G.
求证:EH∥BD. (12 分)
E B F A H D G C

19、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证: AD ? 面 SBC .(12 分)
S

D A C B

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20、一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的 等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式, 并求出 函数的定义域. (12 分)

10 5 x

E

D A

O B

C F

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21、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O 面 AB1D1 ; (2 ) AC ? 面 AB1D1 . 1 (14 分)
A1

D1 B1

C1

D O A B

C

22、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD, ∠ ADB=60 ° , E 、 F 分 别 是 AC 、 AD 上 的 动 点 , 且
AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD

A

E C
第 6页 ( 共 6 页 )

F D

B

(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (14 分)

高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) ACDDD BCBDD DB

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 小于 14、 平行 15、 菱形 16、 对角线AC 1 1与B 1D 1互相垂直

三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、解:设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4? 1分 3分

第 7页 ( 共 6 页 )

圆台的上底面面积为 S下 ? ? ? 52 ? 25? 所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29? 又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l 于是 7? l ? 25? 即l ?
29 为所求. 7

5分 6分 8分 9分 10 分

18、证明: EH FG, EH ? 面 BCD , FG ? 面 BCD
? EH 面 BCD

6分 面 ABD ? BD , 12 分
? B C? A C ? S A? B C

又 EH ? 面 BCD ,面 BCD
? EH BD

19、证明: ?ACB ? 90 又 SA ? 面 ABC
? BC ? 面 SAC ? B C? A D

1分 4分 7分 10 分

又 SC ? AD, SC
? AD ? 面 SBC

BC ? C

12 分

20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 xcm . 在 Rt EOF 中,
EF ? 5cm, OF ? 1 xcm , 2

3分 6分

1 所以 EO ? 25 ? x 2 , 4 1 1 于是 V ? x 2 25 ? x 2 3 4
依题意函数的定义域为 {x | 0 ? x ? 10}

10 分 12 分

第 8页 ( 共 6 页 )

21、证明: (1)连结 AC 1 1 ,设 AC 1 1 连结 AO1 ,

B1D1 ? O1 ? A1 ACC1 是平行四边形
2分

ABCD ? A1B1C1D1 是正方体

? AC AC 且 AC 1 1 1 1 ? AC
又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,?O1C1 AO 且 O1C1 ? AO

? AOC1O1 是平行四边形 ?C1O AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1

4分

? C1O 面 AB1D1
(2) CC1 ? 面 A1B1C1D1 又

6分

?C C 1 ? B 1 D !

7分 9分 11 分 12 分

AC ? B1 D1? 面 A1 C1 C 1 1 ?B 1D 1, 即AC ? B1D1 1

同理可证 AC ? AB1 , 1 又 D1B1

AB1 ? B1
14 分

? 面 AB1D1 ? AC 1
22、证明: (Ⅰ)∵AB⊥平面 BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC 且 AB∩BC=B, ∴CD⊥平面 ABC. 又? AE ? AF ? ? (0 ? ? ? 1),
AC AD

3分

∴不论λ为何值,恒有 EF∥CD,∴EF⊥平面 ABC,EF ? 平面 BEF, ∴不论λ为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面 BEF⊥平面 ACD, ∴BE⊥平面 ACD,∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴ BD ? 2, AB ? 2 tan60? ? 6, 11 分 9分 6分

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2 ? AC ? AB2 ? BC 2 ? 7 , 由 AB =AE·AC 得 AE ? 6 ,? ? ? AE ? 6 ,

7

AC

7

13 分 14 分

故当 ? ?

6 时,平面 BEF⊥平面 ACD. 7

第 10页 ( 共 6 页 )


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