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云南省景洪市第三中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


景洪市第三中学 2015-2016 学年上学期期中考试试卷 高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题,填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ 卷 3 至 4 页,共 4 页。全卷 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,填空题 共 80 分) 注意事项: 1.答卷前,务必将自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填写在答题卡指定位置。 2.每小题选出答案后,请填写在答题卡上,答在试卷上无效。

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1.下列关系式中,正确的是 A.{2,3}≠{3,2} C.{x| y=x +1}={y| y=x+1}
2

( B.{(a,b)}={(b,a)} D.{y| y=x +1}={x| y=x+1} (
2

)

2.若一个集合中的三个元素 a,b,c 是△ABC 的三边长,则此三角形一定不是 A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形

)

3.已知集合 A? {0,1,2},且集合 A 中至少含有一个偶数,则这样的集合 A 的个数为 ( A.6 C.4 B.5 D.3 ( ) )

4.已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则 ?U (A∪B ) = A.{1 , 3 , 4} C.{3} B.{3 , 4} D.{4}

5.设集合 M={x |-3<x <2},N={x|1≤ x ≤3},则 M ∩ N= A.{x| 1≤x<2} C.{x |2<x≤3} B.{x| 1≤x≤2} D.{x| 2≤x≤3}

(

)

6.下列各组函数中,f (x)与 g(x)表示同一函数的是 A.f(x)=x-1 与 g(x)= x -2x+1
2

(

)

B.f(x)=x 与 g(x)=

x2 x

-1-

3 3 C.f(x)=x 与 g(x)= x 7.已知 f(x-1)=x ,则 f(x)的解析式为 A.f(x)=x +2x+1 C.f(x)=x +2x-1
2 2 2

D.f(x)=

x2-4 与 g(x)=x+2 x-2
( )

B.f(x)=x -2x+1 D.f(x)=x -2x-1
2

2

8.已知集合 A 中元素(x,y)在映射 f 下对应 B 中元素(x+y,x-y),则 B 中 元素(4,-2)在 A 中对应的元素为 A.(1 , 3) C.(2 , 4) B.( 1, 6) D.(2 , 6) ( ) ( )

9.若函数 y=a x+1 在 上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a 的值是 A.2 C.2 或-2 B.-2 D.0
2

10.设 f (x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ≤0 时,f (x)=2 x -x,则 f (1)= ( A.-3 C.1 )

B.-1 D.3

11.已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1) 等 于 A.4 C.2 12.化简 A.a C.a
2

( B.3 D.1 3

)

a a 的结果是
B. a 3 D. a

(

)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y=a
x-5

+1(a≠0)的图象必经过点________.

14.集合{-1,0,1}共有________个子集. 15.若 x∈N,则满足 2x-5 <0 的元素组成的集合中所有元素之和为________. 16.设 f (x)=2x +2,g (x)=
2

1 ,则 g =________. x+2 第Ⅱ卷(解答题共 70 分)

三、解答题(17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分)

-2-

17.已知集合 M 中含有三个元素 2,a,b, 集合 N 中含有三个元素 2a , 2 ,b , 且 M =N , 求 a,b 的值.

2

18.已有集合 A={x| x -4x+3=0},B={x| mx-3=0},且 B ? A,求实数 m 的集合.

2

19.求证:函数 f (x)=-

1

x

-1 在区间 (-∞,0) 上是增函数.

20.已知 f (x) 是 R 上的偶函数,当 x∈ (0,+∞) 时,f (x)=x +x-1,求 x∈(-∞, 0) 时,

2

f (x)的解析式.

21.已知函数 f (x)= 2 1+x

x2

-3-

?1? ?1? (1)求 f (2) + f ? ? ,f (3) + f ? ? 的值; ?2? ?3? ?1? (2)求证 f (x) + f ? ? 是定值; ?x? ?1? ?1? ? 1 ? 的值. (3)求 f (2) +f ? ? + f (3) + f ? ?+…+ f (2 014) + f ? ? ?2? ?3? ?2 014?

22.已知函数 f (x)=a (1)求 a 的值;

x-1

(x≥0) 的图象经过点(2,

1 ) ,其中 a>0 且 a≠1. 2

(2)求函数 y =f (x) (x≥0) 的值域.

-4-

2015-2016 期中考试试卷答案 高一数学

1——6 CDADAC 13. 15. (5 , 2) 3 14. 16.

7——12 AACABB 8 1 12

17.解 法一 根据集合中元素的互异性,
? ?a=2a 有? 2 ?b=b ? ? ?a=b 或? ?b=2a ?
2

, 1 a= , ? ? 4 或? 1 b= . ? ? 2 1 a= , ? ? 4 或? 1 ? ?b=2.

解得?

?a=0, ? ? ?b=1

或?

?a=0, ? ? ?b=0

再根据集合中元素的互异性,得?

? ?a=0, ?b=1 ?

法二 ∵两个集合相同,则其中的对应元素相同.
? ?a+b=2a+b ∴? 2 ? ?a·b=2a·b
2

, ① ②

即?

?a+b?b-1?=0 ? ?ab·?2b-1?=0 ?

∵集合中的元素互异,∴a,b 不能同时为零. 1 当 b≠0 时,由②得 a=0,或 b= . 2 当 a=0 时,由①得 b=1,或 b=0(舍去). 1 1 当 b= 时,由①得 a= . 2 4 1 ? ?a=4, 或? 1 ? ?b=2.
-5-

? ?a=0, 当 b=0 时,a=0(舍去).∴? ?b=1 ?

18.解 由 x -4x+3=0,得 x=1 或 x=3. ∴集合 A={1,3}. (1)当 B=?时,此时 m=0,满足 B? A.
?3? 3 3 (2)当 B≠?时,则 m≠0,B={x|mx-3=0}=? ?.∵B? A,∴ =1 或 =3,解之得 m=3 或 ?m?

2

m

m

m=1.
综上可知,所求实数 m 的集合为{0,1,3}. 1 19.证明 设 x1,x2 为区间(-∞,0)上的任意两个值,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=(- -

x1

1 1 1 x1-x2 1)-(- -1)= - = .

x2

x2 x1

x1x2

因为 x1<x2<0,所以 x1-x2<0,x1x2>0,所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 1 故函数 f(x)=- -1 在区间(-∞,0)上是增函数.

x

20.解 设 x<0,则-x>0. ∴f(-x)=(-x) +(-x)-1. ∴f(-x)=x -x-1. ∵函数 f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x). ∴f(x)=x -x-1. ∴当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x -x-1. 21.(1)解 ∵f(x)= 2, 1+x
2 2 2 2

x2

?1?2 ?2? 1? 2 ? ? ? ∴f(2)+f? ?= =1. 2+ 2 1 + 2 ? ? ?1?2 1+? ? ?2?
2

?1?2 ?3? 3 ? ? ?1? f(3)+f? ?= =1. 2+ 3 1?2 ? ? 1+3 ? 1+? ? ? 3?
2

?1?2 ?x? x ? ? ?1? (2)证明 f(x)+f? ?= 2+ x ? ? 1+x ?1?2 1+? ? ?x?
2



x2
1+x

2+

1 x +1 = =1. x2+1 x2+1

2

?1? (3)解 由(2)知,f(x)+f? ?=1, x ? ?

-6-

?1? ∴f(2)+f? ?=1, ?2?
f(3)+f? ?=1, 3 f(4)+f? ?=1, 4


?1? ? ? ?1? ? ?

f(2 014)+f?

? 1 ?=1, ? ?2 014?

?1? ?1? ? 1 ?=2 013. ∴f(2)+f? ?+f(3)+f? ?+…+f(2 014)+f? ? ?2? ?3? ?2 014?
1 22.解 (1)∵f(x)的图象过点(2, ), 2 ∴a
2-1

1 1 = ,则 a= . 2 2

1 x-1 (2)由(1)知,f(x)=( ) ,x≥0. 2 由 x≥0,得 x-1≥-1, 1 x-1 1 -1 于是 0<( ) ≤( ) =2, 2 2 所以函数 y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].

-7-


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