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河南省豫东、豫北十所名校2014届高三毕业班测试(一)(数学文)


河南省豫东、豫北十所名校 2014 届高三毕业班阶段测试(一) (数学文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.复数

2 1? i 等于( ? 1? i i
A. 0 B. i

) C.-i D.1+i


2.已知集合 A={x︱x>-2}.且 A ? B ? A ,则集合 B 可以是( A. A.{x︱x2>4 } C. {y︱ y ? x ? 2, x ? R }
2



B. {x︱ y ?

x ? 2 x>2}

D .(-1,0,1,2,3)

3.执行如图所示的程序框图,输出结果 S=( A. 1006 B.1007 C.1008

) D.1009

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4.直线 l1:y=x、l2:y=x+2 与⊙C: x ? y ? 2mx ? 2ny ? 0 的四个交点把⊙C 分成的四条弧长相等,则 m=
2 2



) A. 0 或 1 B.0 或-1 C.-1 D.1

5.已知等比数列{am}的前 m 项和为 Sm,若 S 2 n =4(a1+a3+a5+…+a2m-1),a1a2a3=27,则 a6=( A.27 B.81 C. 243 D.729



6.设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 simB+simC=2simA,3a=5c,则角 B=( A. 60 ? B. 90 ? C. 120 ? D.150 ?



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7.“a≥0”是“函数 f ( x) ? ( ax ? 1) x 在区间(-∞,0)内单调递减”的( A.充要条件 C.充分不 f ( x) ? ( ax ? 1) x 必要条件 B.必要不充分条件



D.即不充分也不必要条件

调递减;若函 数 f ( x) ? ( ax ? 1) x 在区间(-∞,0)内单调递减,则 x ? (??,0) 时, f ?( x) <0,即 2ax ? 1 ? 0 成立,所 以 2a ≥0,故选 A. 考点:1.导数的应用;2.充分必要条件的判断.

8.椭圆 C:

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的左右焦点分别为 F1,F2,P 为椭圆上异于端点的任意的点,PF1,PF2 的中点分别 2 a
) D.

为 M,N,O 为坐标原点,四边形 OMPN 的周长为 2 3 ,则△ PF1 F2 的周长是( A. 2( 2 ? 3) B.

2 ?2 3

C.

2? 3

4?2 3

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9.设 a , b , c 是空间任意的非零向量,且相互不共线,则以下命题中: ①( a · b )· c -( c · a )· b =0;② a ? b ? a ? b ;③ a ? b ?c ? a ?c ? b?c . 真命题的个数是( A. 0 ) B. 1 C. 2 D. 3

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

? ?

? ? ? ?

10.如图, 边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G, 将△ ADE 绕 DE 旋转得到△ A′DE (A′ ? 平面 ABC) ,则下列叙述错误的是( )

A. 平面 A′FG⊥平面 ABC C. 三棱锥 A′-DEF 的体积最大值为

B. BC ∥平面 A′DE

1 3 a 48

D. 直线 DF 与直线 A′E 不可能共面
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11.在区域 D: ( x ? 1) ? y ? 4 内随机取一个点,则此点到点 A(1,2)的距离大于 2 的概率是(
2 2



A.

1 3 ? 3 2?

B.

3 2?

C.

1 3

D.

1 3 ? 3 2?

【答案】A

12.在平面直角坐标系中,若 P,Q 满足条件: (1)P,Q 都在函数 f(x)的图象上; (2)P,Q 两点关于直线 y=x 对称,则称点对{P,Q}是函数 f(x)的一对“可交换点对”.({P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数

? x 2 ? 3 x ? 2( x ? 0) f ( x) ? ? 的“可交换点对有( ? log 2 x( x ? 0)
A. 0 对 B. 1 对

) C. 2 对 D. 3 对

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第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上)

?x ? y ? 2 ? 13.设实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?0 ? y ? 3 ?
【答案】8 【解析】 试题分析:不等式组的可行域如图 13 题△ABC 及内部所示,

.

14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.

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15.过点(-1,1)与曲线 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 1 相切的直线有
3 2

条(以数字作答).

【答案】2 【解析】

n ?1 16.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,27 3 )在 y 轴正半轴上,点 Pm( 3 , 0)在 x 轴上,记

?Pn APn ?1 ? ? n , yn ? tan ? n , n ? N * ,则 yn 取最大值时, ? n 的值为

.

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三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.等差数列{am}的前 m 项和为 Sm,已知 S3= a2 ,且 S1,S2,S4 成等比数列, (1)求数列{am}的通项公式. (2)若{am}又是等比数列,令 bm=
2

9 ,求数列{bm}的前 m 项和 Tm. S n ? S n ?1

【答案】 (1)am=3 或 am=2m-1 (2)Tm=

n n ?1

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18.已知函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 且最小值为-1. (1)求函数 f ( x) 的解析式.

?
2

) 的图象过点(0,

1 2? ) ,最小正周期为 , 2 3

(2)若 x ? [

?
6

, m] , f ( x) 的值域是 [?1, ?

3 ] ,求 m 的取值范围. 2

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19.如图,在四棱锥 A-BCDE 中,侧面?ADE 是等边三角形,底面 BCDE 是等腰梯形,且 CD∥BE,DE=2, CD=4, ?CDE ? 60? ,M 是 DE 的中点,F 是 AC 的中点,且 AC=4,求证: (1)平面 ADE⊥平面 BCD; (2)FB∥平面 ADE.

试题解析: ( 1) ∵?ADE 是等边三角形,,M 是 DE 的中点,

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20.某数学老师对本校 2013 届高三学生的高考数学成绩按 1:200 进行分层抽样抽取了 20 名学生的成绩,并 用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表: 分数段(分) [50,70) 频数 频率 a 0.25 [70,90) [90,110) [110,130) b [130,150) 总计

(1)求表中 a,b 的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率 (分数在[90,150)内为及格) : (2)从成绩大于等于 110 分的学生中随机选两人, 求这两人成绩的平均分不小于 130 分的概率.

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21.已知函数 f ( x) ? e (m ? ln x)(m 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数) , 函数 g ( x) ? x ? ln x ?
x

f ?( x) ex

的最小值为 1,其中 f ?( x) 是函数 f(x)的导数. (1)求 m 的值. (2)判断直线 y=e 是否为曲线 f(x)的切线,若是,试求出切点坐标和函数 f(x)的单调区间;若不是,请说 明理由.

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K]

22.抛物线 M:y ? 2 px( p ? 0) 的准线过椭圆 N:
2

4x2 以坐标原点为圆心, 以( t t>0) ? y 2 ? 1 的左焦点, 5

为半径的圆分别与抛物线 M 在第一象限的部分以及 y 轴的正半轴相交于点 A 与点 B, 直线 AB 与 x 轴相交 于点 C. (1)求抛物线 M 的方程. (2)设点 A 的横坐标为 x1,点 C 的横坐标为 x2,曲线 M 上点 D 的横坐标为 x1+2,求直线 CD 的斜率.

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kCD=

2( x1 ? 2) 2( x1 ? 2) 2( x1 ? 2) = = =-1. x1 ? 2 ? x2 x1 ? 2 ? ( x1 ? 2 ? 2( x1 ? 2)) ? 2( x1 ? 2)

考点:1.抛物线的方程和性质; (2)直线方程和斜率.

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