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《2.4.2二次函数的性质》 课件(北师大版必修1)


新课标北师大版课件系列

《高中数学》
必修1

2.4.2

阅读与思考
? 1 、阅读教材 P50---52 止。
条件
(,)

? 2、思考(1)y= ax2 开口向 顶点

+bx+c(a ≠0)的性质
图像

a>0 a<0

上 下

对称轴 单 最值 调 性 b 左 4ac ? b ) X= Ymin= (? b , ? 减
2

2a

4a

2a

右 增 左 增 右 减

4ac ? b 2 4a 4ac ? b 2 4a

Ymax=

2 1. 求证: a<0 时 y=ax 问题探究 b在( +bx+c ,+∞)上是减小 ? 2a 的。

归 纳
2

2.教材p52例2、3 1、二次函数的问题,结合图像 可以更直观形象。
b 2 2、将y=ax +bx+c配方得a(x+
2

2+ ) 2a b 4ac ? b 4ac ? b ? 之后,就可通过 a, , 直接得 4 a 2 a 4a 函数的主要性质,并依此画出图 像。

练习实践
1. 教材P53 :T1、2、3、4. 2.函数y =4 x2 -mx+5的对称轴为x=-2 D 则x=1时y=____ a –7
2 =-x

b1

c 17

d 25

3. y -6x+k图像顶点在x轴上, k= ___________ -9

思考交流
1. y=f(x)的图像关于直线x=1对称, 当x ≤1时,y =x2+1;则x>1时,y=
2-4X+5 X _______

2. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为 〔 + ∞ ),则m的范围是( ) a A{–3,0 } B〔–3,0 〕 C (–3,0) D φ

0

3.某汽车运输公司购买了一批豪华 大客车投入客运,据市场分析, 每辆车营运的总利润Y(万元)与营 运年数X(X∈ N+)为二次函数关系, 每辆车营运多少年时可使营运年 平均利润最大( C ) A3 B 4 C5 D 6
16 14 12

11
7

11

10

8

7
6

4

2

4
4
5

6
6
10

拓展练习

1、菊花烟花是最壮观的烟花之一,制造时 一般期望它达到最高点(大约距地25到 30米)爆炸,如果在距地18米处点火, 且烟花冲出的速度是14.7米/秒。 (1)写出烟花距地高度与时间的关系式。 (2)烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻? 这时距地高度是多少?

2、(2002河南两广高考)已知 a>0,f(x)=ax-bx2. (1)b>0时,若对任意x ∈ R都有 f(x)≤ 1,证明a≤ 2 . b (2)b>1时,证明 对任意 x ∈[ 0,1 ], │ f(x) │≤1的充要条件是 b-1 ≤ a ≤ 2 b
(3)0<b ≤ 1时, 求 对任意 x∈[ 0, 1 ], │ f(x) │≤ 1的充要条件。

小结
1. 二次函数的几大性质 2.二次函数的几大性质的 应用

作业
教材P54:A 6、8、9 B1


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