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高中数学必修五数列高考典型题


高中数学必修五数列高考典型题
一、一般数列
* 1、 (08 北京)已知数列 ?an ? 对任意的 p,q ? N 满足 a p ? q ? a p ? aq ,且 a2 ? ?6 ,那么 a10

等于(



A. ?165

B. ?33

C. ?30



D. ?21

2、 (10 辽宁理)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则

an 的最小值为__________. n


3、 (08 江西)在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n

1 n

D. 1 ? n ? ln n ,且

4、 (11 江西理) 已知数列{ A.1 B.9

an

}的前 n 项和 C.10

Sn

满足:

Sn ? Sm ? Sn ? m

a1

=1.那么

a10

=

D.55 ,则 等于( ) C D

5、 (07 福建理)数列{ }的前 n 项和为 ,若 A 1 二、等差数列 B

__ 1、(09 山东文)在等差数列 {a n } 中, a3 ? 7, a5 ? a 2 ? 6 ,则 a6 ? __________ .
2、 (09 安徽文) A. -1 为等差数列, B. 1 C. 3 D.7 ( ) , 则 等于 ( )

3、 (10 全国理)如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (A)14 4、 (11 四川理)数列 (B)21 (C)28 (D)35

?an ? 的首项为 3 , ?bn ? 为等差数列且 bn ? an?1 ? an (n ? N *) .若
a8 ?
( )A.0 B.3 C.8 D.11 ,

b3 ? ?2



b10 ? 12

,则

5、 (11 湖南理)设 则

Sn

是等差数列

{an } (n ? N ? )

2

,的前 n 项和,且

a1 ? 1, a4 ? 7

S9

= ________________

6、 (10 安徽文)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n ,则 a8 的值为( (A) 15 (B) 16 (C) 49



(D)64 。

7、10 辽宁文) S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和, S3 ? 3,S6 ? 24 , a9 ? ( 设 若 则

8、 (10 福建理)3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取 最小值时,n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9

1

9、 (07 湖北理) 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn, 且

An 7 n ? 45 ? , Bn n?3
D.5

则使得

an 为整数的正整数 n 的个数是( ) bn

A.2

B.3

C.4

10、 辽宁) (07 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S3 ? 9 ,S6 ? 36 , a7 ? a8 ? a9 ?( 若 则 A.63 B.45 C.36 D.27



11、 (08 陕西)已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120
2

S 12、09 宁夏海南文) ( 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , 2 m?1 ? 38 ,
则 m ?( 三、等比数列 1、 (10 重庆理) (在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 ) ) ) (A)38 (B)20 (C)10 (D)9

2、 (10 北京理)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 1 .若 am ? a1a2 a3a4 a5 ,则 m=( (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

3、 湖北文) (10 等比数列{ am }中, 各项都是正数, a1 , a3 , 2a2 成等差数列, 且 则 A. 1 ? 2 B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2 D3? 2 2
2

1 2

a9 ? a10 ? a7 ? a8

4、(09 年广东文)已知等比数列 {a n } 的公比为正数,且 a 3 · a 9 =2 a5 , a 2 =1,则 a1 = ( ) A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

5、 (10 浙江理) (3)设 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 (A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ?11

S5 ? S2 (



6、 (07 湖南文)在等比数列 ?an ? n ? N ( ) A. 2 ?

?

?

? 中,若 a
1 29

1

7、 (07 陕西理)各项均为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S30=14,则 S40 等于 ( ) (A)80 (B)30 (C)26 (D)16

1 28

B. 2 ?

1 ? 1, a4 ? ,则该数列的前 10 项和为 8 1 1 C. 2 ? 10 D. 2 ? 11 2 2

2

8、 (08 海南)设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则

S4 ?( a2



A. 2

B. 4

C.

15 2

D.

17 2
S6 =3 ,则 S3
S9 =( S6


9、 (09 辽宁理)设等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,若

(A) 2

(B)

7 3

(C)

8 3

(D)3

10、 (08 浙江)已知 ?a n ?是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? (A)16( 1 ? 4
?n

) (B)16( 1 ? 2

?n



1 ,则 a1 a 2 ? a 2 a3 ? ? ? a n a n ?1 =() 4 32 32 ?n ?n (C) ( 1 ? 4 ) (D) (1 ? 2 ) 3 3

11、 (10 天津理)已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, sn 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9s3 ? s6 , 则数列 ?

?1? ? 的前 5 项和为( ? an ?

) (A)

15 或5 8

(B)

31 或5 16

(C)

31 16

(D)

15 8

12、 (08 四川卷)已知等比数列 ? an ? 中 a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S 3 的取值范围是( ) A. ? ??, ?1? 四、综合训练 1、 (11 天津理)已知 B. ? ??, 0 ? ? ?1, ?? ? C. ?3, ?? ? D. ? ??, ?1? ? ?3, ?? ?

?an ? 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, S n 为
) D.110 B.-90 C.90

?an ? 的前 n 项和, n ? N * ,则 S10 的值为(
A.-110

2、 (10 湖北文)已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 ,

1 a3 , 2a2 成等差数列,则 2

a9 ? a10 ? a7 ? a8 (
A. 1 ? 2

) B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2 D3? 2 2

3、07 全国Ⅰ) ( 等比数列{an}的前 n 项和 Sn,已知 S1 ,2S 2 ,3S1 成等差数列,则{an}的公比为 .

3

5、 (07 全国Ⅰ文)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且

a1=b1=1,a1+b3=21,a5+b3=13.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

?a n ? ? 的前 n 项和 Sn. ? bn ?

6、 (07 陕西文)已知实数列 {a n }是 等比数列,其中 a 7 ? 1, 且a 4 ,4 5 ? 1, a5 成等差数列. (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)数列 {a n } 的前 n 项和记为 S n , 证明: S n , <128 (n ? 1,2,3, …). 7、 (09 辽宁文)等比数列{ an }的前 n 项和为 sn ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 sn 8、(09 湖北文) 已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6=55, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式: (Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an== a2+a7=16.

b1 b2 b3 b ? 2 ? 3 ? ... n (n为正整数) ,求数列 2 2 2 2n

{bn}的前 n 项和 Sn 9、 (10 陕西文)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; an (Ⅱ)求数列{2 }的前 n 项和 Sn. 10、 (10 重庆文数)已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ) 求通项 an 及 S n ; (Ⅱ) ?bn ? an ? 是首项为 1, 设 公比为 3 的等比数列, 求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn . 11、 (10 四川文)已知等差数列 {an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (4 ? an )q
n ?1

(q ? 0, n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

12、 (09 全国Ⅱ理) (设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, S n ?1 ? 4an ? 2 (I)设 bn ? an ?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列 (II)求数列 {an } 的通项公式。
4

13、 (09 陕西文)已知数列 ?an } 满足, a1= ’ 2 ? 2, an+2= 1a

an ? an?1 , n ? N* . 2

? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn } 是等比数列;
(Ⅱ)求 ?an } 的通项公式。 14、 (08 四川 2) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 ban ? 2 ? ? b ? 1? Sn .
n

(Ⅰ)证明:当 b ? 2 时, an ? n ? 2n ?1 是等比数列;

?

?

(Ⅱ)求 ?an ? 的通项公式

15、 (09 全国Ⅰ理)在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? )an ? (I)设 bn ?

1 n

n ?1 2n

an ,求数列 {bn } 的通项公式 n

(II)求数列 {an } 的前 n 项和 S n 16、 (11 辽宁理) 已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10 (I)求数列{an}的通项公式;

? an ? ? n ?1 ? 2 ? 的前 n 项和. (II)求数列 ?
17、 (11 全国理) 已知等比数列 (I)求数列

{an }

的各项均为正数,且

2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6



{an }

的通项公式.

1 { } b ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an b (II)设 n ,求数列 n 的前 n 项和.
18、 (10 重庆文)已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 S n ; (Ⅱ)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项 和 Tn .

5


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