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2012届高三数学第一轮复习三角函数综合测验


2012 届高三数学第一轮复习三角函数综合测验
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 ? 1.“ sin ? ? ”是“ ? ? ”的 2 6
21 世纪教育 网

B. y ? f ( x) 在 (0, C. y ? f ( x) 在 (0,

?

?

2

) 单调递增,其图象关于直线 x ?

?





2

) 单调递减,其图象关于直线 x ?
) 单调递减,其图象关于直线 x ?

?

2

对称 对称 对称 ( D. ( )

A.充分而不必要条件
2

B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 ( D. 4 )

D. y ? f ( x) 在 (0, 10.已知 cos(? ?

?
2

4

?
2

2.某扇形的面积为 1cm ,它的周长为 4 cm ,那么扇形的圆心角的度数为 A. 2? B. 2 C. 4? 3.如果 cos(? ? A) ? ?

1 ? ,那么 sin( ? A) 的值是 ( ) 2 2 1 1 3 3 A. ? B. C. ? D. 2 2 2 2 2 2 4.若 ?ABC 的内角 A 、 B 、C 所对的边 a 、b 、c 满足 (a ? b) ? c ? 4 ,且 C ? 60? ,则 ab 的
值为 A. ( B. 8 ? 4 3 C.1 D. )

5.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? ? ( ) A. ?

4 3

2 3

4 5

B. ?

3 5

C.

3 5

D. (

4 5


4 7? 3 ,则 sin(? ? ) 的值是 6 5 6 4 2 3 2 3 A. ? B. C. ? 5 5 5 AB 11.锐角 ?ABC 中,若 ?C ? 2?B ,则 的范围是 AC A. (0, 2) B. ( 2, 2) C. ( 2, 3) 12. E 、 F 是等腰直角 ?ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ?ECF ? 16 2 3 A. B. C. 27 3 3 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) ? 3 13.已知 cos( x ? ) ? ? , x ? ? 0, ? ? ,则 sin x ? 6 5 ) ? sin ? ?

?

4 5


D. ( 3, 2) ( ) D.

3 4

6.函数 y ?

x ? 2sin x 的图象大致是 2

三.解答题(共 80 分)

17. (本题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们的终边 分别与单位圆交于 A, B 两点.已知 A, B 的横坐标分别为 A. B. C. ( D. ?2 ( D. ( ) D. ) (Ⅰ )求 tan(? ? ? ) 的值;

(Ⅱ )求 2? ? ? 的值.

5 7 2 . , 5 10

1 7.已知 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则 的值是 2 cos ? ?sin2 ? 10 5 2 A. B. C. 3 3 3 3 ? sin 70? 8. = 2 ? cos 2 10? 1 2 A. B. C. 2 2 2 ? ? 9.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) ,则 4 4 ? ? A. y ? f ( x) 在 (0, ) 单调递增,其图象关于直线 x ? 对称 2 4

3 2
) 18. (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) ? 2cos
2 2

? x(? ? 0) 的最小正周期为

(Ⅰ )求 ? 的值;

(Ⅱ )若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移

? 个单位长度 2

2? . 3

得到,求 y ? g ( x) 的单调增区间.

19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? (Ⅰ )求 f ( x ) 的最小正周期;

?
6

) ?1 。

(Ⅱ )求 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值 6 4

20 . 本 题 满 分 12 分 ) 设 ?ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 已 知 (

1 a ? 1, b ? 2, co s ? . C 4 (Ⅰ )求 ?ABC 的周长;

(Ⅱ )求 cos( A ? C) 的值

21 . 本 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 已 知 (

cosA ? 2 cos C 2? a c ? . cosB b sin C 1 (Ⅰ )求 的值; (Ⅱ )若 cos B ? , b ? 2, ?ABC 的面积 S . sin A 4


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