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北师大版高中数学(必修1)2.1《生活中的变量关系》word教案


`北师大版高一数学必修 1 第二章 函 数

§ 1 生活中的变量关系
桐柏一高中 刘莉

★教学目标

1.知识目标:通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识
到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系. 能够利用初中对函数 的认识, 了解依赖关系中有的是函数关系, 有的则不是函数关系.

2. 能力目标:培养学生类比分析问题的能力,并通过对现实生活中依赖关系的
观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力.

3.情感目标 :培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. 重难点: 1.重点:生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2.难点:变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.
★授课类型:新授课
★教

★教学

具:多媒体、实物投影仪

★教学方法 :启发式、交互式教学

★教学过程: 一、创设情景,引入课题
多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画,提出问题:在“神七”发射升空的 过程中,随着时间的变化,你能发现哪些量也在变化?从而导出课题生活中的变量关 系. (板书课题 生活中的变量关系 )

二、新课讲解 1、温故知新:◇
初中学习的函数定义是什么?

◇下图为运行中的电梯, 它离地面高度 h 与时间 t 是否存在函数关系?

◇下图为行驶中的汽车, 它行驶速度 v 与时间 t 是否存在函数关系?

2、知识探究: 阅读课文 23—24 页,在高速公路情境下的函数问题
(1) 课本高速公路情景下研究了哪些函数关系?请指出它们的自变量和因变量。 (2)对问题 3,储油量 v 对油面高度 h、油面宽度 w 都存在依赖关系,两种依赖 关系都有函数关系吗? (3)请以高速公路为背景再研究一些函数关系,并思考自变量与因变量交换后 是否为函数关系。 (4) 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。
探究结论 :依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系,但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系,且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的 唯一值和它对应,则两个变量间有函数关系。 (3)、研究函数关系时,通常要指明自变量和因变量,因为两者交换位置不一定还存在函 数关系。

3、议一议:
(1) 骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化. 如图.请问:骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗?若存在,这种依赖 关系是函数关系吗?
42 40

温度/ 摄氏度

38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/ 时

图1

(2)我们在物理中学习过的 I ? 否形成一对函数关系?

U ,当 R 为定值时,电流强度 I 与电压 U 能 R

(3)风云二号卫星发回地面的气象云图如下,月份与回报之间是否有依赖关 系?能不能表示一种函数关系?
回报% 265 220 165 110 55 0 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03月

图2

4、链接生活,学以致用
链接 1 、某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测, 服药后每毫升血液的含药量 y 与时间 t 之间近似地满足如图 3 所示的 图形.试分析图 3 中所给的折线中,每毫升血液的含药量 y(毫克) 与时间 t (小时) 之间是否构成一对函数关系? 解:由图 3 知 0≤t≤10,每毫升血液中含药 量

的变化范围为 0≤y≤6,对于 0 至 10 中的每一个时 间 t,在 0 至 6 中都有唯一确定的 y 值与之对应, 因此每毫升血液中的含药量 y (毫克) 与时间 t (小 时)构成函数关系. 链接 2 、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系 图 4 所示. (1) 试求图中阴影部分的面积,说明面积的实际含义, 并分析面积与时间是否形成一对函数关系? (2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为 a km, 当 1<t≤2 时,试建立汽车里程表的读数 s(km)与时间 t(h)的函数关系式.
图4



解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350 阴影部分的面积表示汽车在这 5 个小时内行驶的总路程为 350 km (2)根据图 4 有 S=80(t-1)+a+50

5、练习巩固:
(1)某电器商店以 2000 元一台的价格进了一批电视机,然后以 2100 元一台的 价格售出,随着售出台数的变化,商店获得的收入是怎样变化的?其收入 和售出的台数之间存在函数关系吗? (2)在一定时的水中加入蔗糖,在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖 的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变 量。

6、归纳小结: (1)函数关系和依赖关系.
(2)从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想. (3)广泛联想能力和热爱数学的态度.

7、作业:课本 25 页 A 组 1 8、思考题: (1)链接 1 思考探究:若每毫升血液中含药量不少于 4 毫克时对治疗病人有
效,某病人一天中首次服药时间为早晨 7:00,试探索一天中怎样安排服药 时间(共服 4 次)才能使效果最佳. (2)以邮局或机场为情景,调查收集有关函数关系,写出书面交流材料.

附:板书设计 生活中的变量关系
一、生活中的变量 二、依赖关系与函数关系 三、实际应用


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