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人教A版数学必修二教案:§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积


§1.3 空间几何体的表面积与体积 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教材分析 本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手, 分析展开图与其表面 积的关系,目的有两个:其一,复习表面积的概念,即表面积是各个面的面积的和;其二, 介绍求几何体表面积的方法,把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图 形的表面积. 接着,教科书安排了一个“探

究”,要求学生类比正方体、长方体的表面积,讨论棱柱、 棱锥、棱台的表面积问题,并通过例 1 进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得 出: 棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形, 棱锥的展开图是由三角形组成的平面图 形,棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平 行四边形、三角形和梯形的面积问题. 教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?”的问 题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征,在此基础上得出圆柱的侧 面可以展开成为一个矩形, 圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论, 随后的有关圆台表面 积问题的“探究”,也可以按照这样的思路进行教学.值得注意的是,圆柱、圆锥、圆台都有 统一的表面积公式, 得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、 母线长与对应的侧 面展开图中的边长之间的关系,教学中应当引导学生认真分析,在分别学习了圆柱、圆锥、 圆台的表面积公式后,可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可 看成上下两底面全等的圆台;圆锥可看成上底面半径为零的圆台,因此圆柱、圆锥就可以看 成圆台的特例.这样,圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下. 关于体积的教学.我们知道,几何体占有空间部分的大小,叫做几何体的体积.这里的“大 小”没有比较大小的含义,而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间,因 此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道:①完全相同的几何体,它的体积相等; ②一 个几何体的体积等于它的各部分体积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的 两个几何体一定是等积体,但两个等积体不一定相同.体积公式的推导是建立在等体积概念 之上的. 柱体和锥体的体积计算,是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解,但进一 步了解这些公式的推导, 有助于学生理解和掌握这些公式, 为此, 教科书安排了一个“探究”, 要求学生思考一下棱锥与等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中,可以引导学生类比圆柱 与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与讨论表面积公式之间的关系类似,教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后,安 排了一个“思考”,目的是引导学生思考这些公式之间的关系,建立它们之间的联系.实际上, 这几个公式之间的关系,是由柱体、锥体和台体之间的关系决定的.这样,在台体的体积公 式中,令 S′=S,得柱体的体积公式;令 S′=0,得锥体的体积公式. 值得注意的是在教学过程中, 要重视发挥思考和探究等栏目的作用, 培养学生的类比思 维能力,引导学生发现这些公式之间的关系,建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应 用上,防止出现:教师在公式推导过程中“纠缠不止”,要留出“空白”,让学生自己去思考和 解决问题.如果有条件,可以借助于信息技术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差 的学生,可以通过制作实物模型,经过操作确认来增强空间想象能力. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)了解柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式). (2)能运用公

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