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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教学设计课件


2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

教学设计

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一、[设计问题,创设情境]
问题1: 在NBA的2006赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙运动员得分:8,13,14,16,2

3,26,28,38,39,51,31,29,33 请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定? 如何根据这些数据作出正确的判断呢? 问题3: (1)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出, 某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额 管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按 平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常 生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较 合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?(让学生展开讨论) (2)什么是频率分布? (3)画频率分布直方图有哪些步骤? (4)频率分布直方图的特征是什么?

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二、[信息交流,揭示规律] 其一般步骤为: ①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差; ②决定组距与组数; ③将数据分组; ④列频率分布表; ⑤画频率分布直方图.

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三、[运用规律,解决问题]
例1 .
为了了解中学生的身体发育情况,对某中学17岁的 60名女生的身高进行了测量,结果如下:(单位:cm) 154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 159 154 165 166 157 151 146 151 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 159 157 159 149 164 168 159 153 列出样本的频率分布表;绘出频率分布直方图.

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解:第一步,求极差:上述60个数据中最大为169,最小为146. 故极差为:169-146=23 cm. 第二步,确定组距和组数,可取组距为3 cm,

第三步,确定组限: [145.5,148.5),[148.5,151.5),[151.5,154.5), [154.5,157.5),[157.5,160.5),[160.5,163.5), [163.5,166.5),[166.5,169.5).
第四步,列频率分布表:

-6分组 [145.5,148.5) 个数累计 频数 1 频率 0.017

[148.5,151.5)

3

0.050

[151.5,154.5)

6

0.100

[154.5,157.5)

8

0.133

[157.5,160.5)

18

0.300

[160.5,163.5)

11

0.183

[163.5,166.5)

10

0.167

[166.5,169.5)

3

0.050

合计

60

1.000

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第五步,根据上述数据绘制频率分布直方图如下图:

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例2 . 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm). [122,1 26) 5 [142,1 46) 11 [126,1 30) 8 [146,1 50) 6 [130,1 34) 10 [150,1 54) 5 [134,1 38) 22 [154,1 58) 20 [138,1 42) 33

区间界 限 人数 区间界 限 人数

(1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.

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解:(1)样本频率分布表如下:
频数 分组 [122,126) 5 0.04 频率

[126,130)
[130,134) [134,138)

8
10 22

0.07
0.08 0.18

[138,142)
[142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计

33
20 11 6 5 120

0.28
0.17 0.09 0.05 0.04 1

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(2)其频率分布直方图如下:

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四、[变练演编,深化提高]
1.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数 测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各 小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一 学生的达标率是多少?

所以样本容量= 150

由图可估计该学校高一学生的达标率约为88%

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2.请同学们自己编制一道题目,请同位给出解答。 五、[反思小结,观点提炼] 总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体 分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去 估计总体的分布.总体的分布分两种情况:当总体 中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布; 当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组, 用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用 频率分布表或频率分布直方图.

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六、[作业精选,巩固提高] 作业:P71——1.3. 课后巩固:见本节学案


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