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指数函数和对数函数·换底公式·例题


指数函数和对数函数·换底公式·例题 例 1-6-38 log34·log48·log8m=log416,则 m 为 [ ]



B 由已知有

[ A.b>a>1 B.1>a>b>0 C.a>b>1 D.1>b>a>0 解 A 由已知不等式得

]

故选 A.

[

]

故选 A.

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指数函数和对数函数·换底公式·例题

[ A.[1,+∞] B.(-∞,1]

] C.(0,2) D.[1,2)

2x-x2>0 得 0<x<2.又 t=2x-x2=-(x-1)2+1 在[1,+∞)上是减函数,

[ A.m>p>n>q B.n>p>m>q

] D.m>q>p>n

C.m>n>p>q

例 1-6-43

(1)若 logac+logbc=0(c≠0),则 ab+c-abc=____;

(2)log89=a,log35=b,则 log102=____(用 a,b 表示).

但 c≠1,所以 lga+lgb=0,所以 ab=1,所以 ab+c-abc=1.

例 1-6-44

函数 y=f(x)的定义域为[0,1],则函数 f[lg(x2-1)]的定义域是____.

由题设有 0≤lg(x2-1)≤1,所以 1≤x2-1≤10.解之即得. 例 1-6-45 已知 log1227=a,求 log616 的值.

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指数函数和对数函数·换底公式·例题

例 1-6-46

比较下列各组中两个式子的大小:

例 1-6-47

已知常数 a>0 且 a≠1,变数 x,y 满足

3logxa+logax-logxy=3 (1)若 x=at(t≠0),试以 a,t 表示 y; (2)若 t∈{t|t2-4t+3≤0}时,y 有最小值 8,求 a 和 x 的值. 解 (1)由换底公式,得



logay=(logax)2-3logax+3

当 x=at 时,logay=t2-3t+3,所以

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指数函数和对数函数·换底公式·例题 y=ar2-3t+3 (2)由 t2-4t+3≤0,得 1≤t≤3.

值,所以当 t=3 时,umax=3.即 a3=8,所以 a=2,与 0<a<1 矛盾.此时满足条件的 a 值不存在.

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