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新课标辽宁2013-2014学年高一下学期第一次月考数学(理科)试题附答案[好8页]


新课标辽宁 2013-2014 学年高一下学期 第一次月考数学(理科)试题附答案
时间:120 分钟 满分:150 分
一:选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. 已知集合 A={ ? 1,0, a },B={x|o<x<1},若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是( ) A.{1} B. (??,0) C. (1,??) D. (0,1)

[:]

2.下列各对函数中,相同的是( ) A. f ( x) ? lg x , g ( x) ? 2 lg x
2

B f ( x) ? x, g ( x) ? log3 3x D. f ( x) ? lg

C. f ( x) ? x, g ( x) ? 3.函数 f ( x) ?

x2

x ?1 , g ( x) ? lg( x ? 1) ? ( x ? 1) x ?1

x 2 ? 5x ? 6 的定义域是( x?2



A .(2,3) B. (??,2) ? (3,??)

C. (??, 2] ? [3, ??)

D.

(??,2) ? [3,??)

4.函数 f ( x) ? log3 (3 x ? 1) 的值域为( ) A. (0,??) B. [0. ? ?) C. (1,??) D.

[1,??)

5..下列函数中,在定义域上是减函数的是( ) A. f ( x ) ? ( )

1 3

| x|

B. f ( x) ?

1 C. f ( x) ? ? x 2 ? x ? 1 D. f ( x) ? log1 ( x ? 2) x 2

6.定义域是 R 的奇函数 f (x) ,当 x ? 0 时, f ( x ) ? a ? log 2 ( x ? A. ? 2 B. ? 1 C. 2 D.1

1 3 ) ( a 为常数),那么 f (? ) ? ( ) 4 4

7.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的全面积为( ) A .48 cm
2

B. 144 cm

2

C.100 cm
5 _ 8 _ 5 _

2

D. 80 cm
5 _ 8 _ 5 _

2

1/8

2 1 2 8.设 a ? ( ) 3 , b ? ( ) 3 , c ? ( ) 3 ,则 a, b, c 的大小关系是( 3 3 3
A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. a ? c ? b

1

2

2

) D. c ? a ? b

9.已知 y ? log1 ( x 2 ? 3x ? 2) 的增区间是( )
2

A ( ,?? )

3 2

B (?? , )

3 2

C. (??,1)

D.

(2,??)

10.若 log2 a ? log2 b ? 0 (a ? 1, b ? 1) ,则函数 f ( x) ? a x , g ( x) ? b x 的图像( ) A . 关于直线 y=x 对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于 y 轴对称 ) { x | x ? ?3 A.

11.若 f (x) 是偶函数, 且在 (0,??) 上是增函数, f (?3) ? 0 , xf ( x) ? o 的解集是 又 则 ( 或 0 ? x ? 3} B.{ x | ?3 ? x ? 0 或 0 ? x ? 3 } D. { x | x ? ?3 或 x ? 3} )

C. {x | ?3 ? x ? 0 或 x ? 3} 12.函数 f ( x) ? ( ) ? | log 3 x | 零点的个数为(
x

1 3

A. 0 B.1 C.2 D. 3 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为 45 ,若上底面的半径为 1,高为 2,则圆台的下底面半径 为 。
?1
?

14. 已 知 函 数 f ( x) ? loga ( x ? 2) ? 4 ( a ? 0 且 a ? 1) , 则 它 的 反 函 数 f 为 。

( x) 的 图 像 恒 过 定 点 坐 标

x 15.函数 f(x)的定义域为 [ , 4] ,则 f (2 ) 的定义域为

1 2



16 过球面上三点 A、B、C 的截面到球心的距离是球半径 R 的一半,且 AB=6,BC=8,CA=10, 则球的面积是 。
[:]

2/8

三:解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1 ? 17.(10 分)计算(1) [125 ? ( ) 2 ? 49 2 ] 2 16

2 3

1

1

1

(2)lg2.5+lg2lg50+ (lg 2) 2 ? 4

log2 3

18.(12 分)已知集合 A= {x | (1)求集合 A 与 C R A

x?5 ? 0} ,B= {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} x?2

(2)若 B ? C R A ,求实数 a 的取值范围。

3/8

19.(12 分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为 15000 元,旅行团中每人的飞机票 按以下方式与旅行社结算:若旅行团人数为 30 人或 30 人以下,飞机票每张收费 900 元;若旅行团人数多 于 30 人,则给予优惠,每多 1 人,机票费每张减少 10 元,但旅行团人数最多有 75 人。 (1)写出飞机票的价格关于旅行团人数的函数关系式; (2)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?

20.(12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求 f(x)的表达式。

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数, f ( ) ? 2 2 5 1? x

(2)用定义证明 f(x)在 (?1,1) 上是增函数。 (3)解不等式 f (2a ? 1) ? f (a ? 1) ? 0 。

4/8

21.(12 分)已知函数 f (log a x ) ? (1)求 f(x)的表达式。 (2)判断 f(x)的奇偶性。 (3)求 f(x)的值域。

x ?1 ( a ? 0, a ? 1 ) x ?1

22.(12 分)已知函数 f(x)= 10x ? x 2 ? 16 定义域为集合 A (1)求集合 A。 (2)当 x ? A 时, 函数 y= a(log2 x) ? (1 ? 2a) log2 x ? 2 的最大值为 1,求实数 a 的值。
2 2

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新课标辽宁 2013-2014 学年高一下学期 第一次月考数学(理科)试题参考答案
一:1D 二:13. 3 三: 2B 3D 4A 5D 15 .[-1,2] 6A 7B 16. 8C 9C 10D 14.(-4,3)

400? 3

11A

12C

19.(1)设旅游团人数为 x 人,飞机票价高格为 y 元。--------1 分 当 1 ? x ? 30 时,y=900; ----------2 分 30 ? x ? 75 时,y=900-10(x-30)=-10x+1200 -------------4 分 当

?900(1 ? x ? 30, x ? N ) ---------6 分 ? 函数关系式为 y ? ? ( ?? 10x ? 1200 30 ? x ? 75, x ? N )
(2)设利润函数为 f(x),则

( ?900x ? 150001 ? x ? 30, x ? N ) -------9 分 f ( x) ? yx ? 15000? ? ? 10x 2 ? 1200x ? 15000 30 ? x ? N , x ? N ) ( ?
6/8

当 x ? [1,30] 时,f(x) max ? f (30) ? 12000(元) 当 x ? (30,75] 时, f ( x) max ? f (60) ? 21000(元)

-----------10 分 ----------11 分

所以旅游团人数为 60 人时,旅行社可获得最大利润。----------12 分

7/8

2 22.(1)? 10x ? x ? 16 ? 0 ? 2 ? x ? 8

A={x| 2 ? x ? 8 }

----------2 分

(2) ? y= a(log2 x) 2 ? (1 ? 2a) log2 x 2 ? 2 = a(log2 x) 2 ? 2(1 ? 2a) log2 x ? 2 设 t= log2 x ,则 1 ? t ? 3 ? y= at 2 ? 2(1 ? 2a)t ? 2 ------4 分

1) 当 a=0 时,y=2t+2 在[1,3]上最大值为 y=8 不满足题意。------5 分 2) 当 a>0 时,抛物线对称轴方程为 t ? 2 ?

1 ?2 a

7 满足题意 ------------- 7 分 3 1 3)当 a<0 时,则对称轴方程为 t ? 2 ? ? 2 a 1 1 2 1 当 2 ? ? 3 即 a<-1 时, y max ? a (2 ? ) ? (2 ? 4a )( 2 ? ) ? 2 ? 1 a a a 1 --------------9 分 ? 4a 2 ? 5a ? 1 ? 0 ? a ? 或 a=1 不满足题意 4 1 7 当 2 ? ? 3 即 ? 1 ? a ? 0 时 , ymax ? 9a ? 6 ? 12a ? 2 ? 1 ? a ? 不满足题意 a 3

ymax ? 9a ? 6 ? 12a ? 2 ? 1? a ?

-------------------11 分 综上所述所求 a 的值为

7 3

--------12 分

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