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《三角形》复习题


《三角形》复习题

姓名

1.如图,已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=750。请你写 出由已知条件能够推出的四个有关线段关系的正确结论 (注意:不添加任何字母和辅助线,线段关系仅限于垂直、 相等)①________________;②________________; ③________________;④________________.
第 1 题图

2.已知:M、N 分别在∠AOB 的边 OA、OB 上。 求作:以 MN 为底边的等腰△MNP,使点 P 在∠AOB 的 平分线 OC 上。 (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不 必写作法和证明)

第 2 题图

3.在△ABC 中,若 AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线,将△ABC 分成两个 等腰三角形,求△ABC 个内角的度数(只要求求出三个不同的解).

4.如图,在△ABC 中,AB=AC,D、E 分别在 BC、 AC 边上,且∠1=∠B,AD=DE. 求证:△ADB≌△DEC

第 4 题图

5. 已知等腰三角形一边的长为 3, 另一边的为 5, 那么它的周长是 A、8 B、11 C、13 D、11 或 13 6.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC。 (1) 按照下列要求画出图形:①作∠BAC 的平分线交 BC 于点 D;②过 D 作 DE⊥AB,垂足为点 E;③过 D 作 DF⊥AC,垂足为点 F。 (2) 根据上面所画的图形,求证:EB=FC。
B


A



C 第 6 题图

7.用反证法证明: “三角形中必有一个内角不小于 60°” ,应先假设这个三角形中 ( ) (A) 有一个内角小于 60°(B)每一个内角都小于 60° (B) 有一个内角大于 60°(D)每一个内角都大于 60° 8.如图 7,已知 AB∥CD,AD=BC,AC、BD 相交于点 O.求 证:OD=OC

9.已知:如图,∠ACB=∠DBC,要使Δ ABC≌ Δ DCB,只需增加的一个条件是___(只需填 O 写一个你认为适合的条件) 10.如图,A、B 是两个蓄水池,都在河流 a 的同 旁,为了方便 。B B C 灌溉作物,要 。A 在河边建一个 抽水站,将河水送到 A、B 两池,问该站建在 a 河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中 画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹) 11.已知:如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分 别为 B、D,AC 平分∠BCD.求证:BC=DC.
A D

12.三角形三内角的度数之比为 1:2:3,最大边的长是 8 ㎝, 则最小边的长是 ㎝. 13.如图, 工人师傅砌门时, 常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD, 使其不变形,这种做法的根据是 . 14. 如 图 , 在 ?A B C 中 , AB=AC ,
?A ? 360 BD,CE 分别为 ?ABC 和 ?ACB 的

角平分线,且相交于点 F,则图中等腰三角 形有 个 .请证明其中的一个为等腰三 角形.

第 13 题图

第 14 题图

15.如图,AC 与 BD 相交于点 E,若 AC 平分 ?DAB ,且 AB=AE, AD=AC, 有 如 下 四 个 结 论 : ① AC ⊥ BD ; ② BC=DE; ③ 1 ?DBC ? ?DAB ;④ ?ABE 是正三角形,请写出正确结论的 2 序号 (你认为正确结论的序号都填上) ,并选择 其中一个正确结论进行证明.

16. 已知: 如图, 图形 ABCD 中, AB∥CD, AD∥BC, AD=AB, 第 15 题图 ∠A=72°,请设计三种不同的分法,将图形 ABCD 分割成 四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形. (画图工具不限,要求画出分割 线段; 标出能够说明分法所得三角形内角的度数; 不要求写出画法, 不要求证明. ) 注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法. 分法一: 分法二: 分法三:

17.如图,在△ABC 中,P,Q 分别是 BC,AC 上的点,作 PR⊥ AB,PS⊥AC,垂足分别是 R,S,若 AQ=PQ,PR=PS,下面三个 结论: (1)AS=AR, (2)QP∥AR(3)△BRP≌△CSP 正确的是 . A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(1) 、(2)和(3) 并证明你的结论.

18.已知:如图,点 A、E、F、D 在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂 足为 F、E,BF=CE.求证:AB=DC. A B
E F C D

19.如图,已知△ABC,其中 AB=AC, (1)作 AB 的垂直平分线 DE,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E;连结 BE.(尺规作图,不写作 法,保留作图痕迹)。 (2)在(1)的基础上,若 AB=8,△BCE 的周长为 14,求 BC 的长.

20. 下列平面图形中, 是轴对称图形的有 的对称轴.

个.请别作出他们

A

B

C

D

21.角形一边长为 4,一边长 9,它的周长是 . 22.求证: 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等。 (要求完成图形, 写出已知。 求证,并加以证明)

23.已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥AC 交 AB 于点 E,DF∥AB 交 AC 于点 F.求证:AD⊥EF.

A E F D C

B

24、试比较下面两个几何图形的异同,请分别写出它们的两个相同点和两个不同 点。例如:相同点:直角三角形的内角和为 180°,等腰直角三角形的内角和也 为 180°等。不同点: 等腰直角三角形是轴对称图形,直角三角 形不是中心对称图形等. 相同点: (1) (2) 不同点: (1) (2)

25. 如图,是一个长方形的门窗,在装修房屋时,为了把它设 计成美观大方的图案,设计师要求在长方形形中设计若干个 全等的三角形,使其面积的和等于长方形的面积。请你按要 求在长方形形中画出你的设计图形(至少三种).

图3

26.在平面内, 分别用 3 根、5 根、6 根??火 柴首尾 依次相接, 能搭 .. 成什么形状三角形? 通过尝试, 列表如右所 示: 问 (1) 4 根火柴能 搭成三角形吗?(2)8 根、 12 根火柴能搭成几 种不同形状三角形?并画出它们的示意图.

27.如图 27 所示: 打台球时, 用白球沿着 虚线方向击打黑球,已知入射角等于反 射角,试问黑球经过一次反弹后是否会 进入 F 号洞?请利用尺规作图来判断 (保留画图痕迹,不必证明). 答: . 22、 已知等腰三角形一腰上的中线将三 角形的周长分成 9 ㎝和 15 ㎝两部分, 求 这个三角形腰长和底边的长。

图 27

23、如图,点A(乡镇)、B(村)、C(村)同处一片平 坦的地区,计划经过点A修筑一条水泥直路l,使点B、C到l 的距离相等,在图中画出直线l(用虚线表示能说明画图过 程的有关线条) 24、 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, a=3,b=4,则 c= , 斜边上的高线长为 25.如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,BE 和 CD 相交于 点 O,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE.

26.如图,点 C 为线段 AB 延长线上一点,Δ AMC, △BNC 是等边三角形,且在线 段 AB 的同侧,求证:AN=MB
M

N A

B

C

27.在△ABC 与△A/B/C/中,∠A=∠A/,CD 和 C/D/分别为 AB 边和 A/B/边上的中 线,再从以下三个条件:①AB=A/B/; ②AC=A/C/; ③CD=C/D/中任取两个为 题设,另一个为结论,则可以构成 3 个命题。这三个命题是否正确?若正确,请 证明;若不正确,请举反例说明.


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