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人教A版高一数学必修1测试题


人教 A 版高中数学必修 1 测试题
考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知 U 为全集,集合 P ? Q,则下列各式中不成立 的是 ... A. P∩Q=P C. P∩( ? UQ) = ? B. P∪Q=Q D.

Q∩( ? UP)= ? ). ( )

2.下列四个图形中,不是 以 x 为自变量的函数的图象是( ..

A

B

C

D )

3.如果二次函数 y ? ax2 ? bx ? 1 的图象的对称轴是 x ? 1 ,并且通过点 A(?1, 7) ,则( A.a=2,b= 4 4.下列等式成立的是( B.a=2,b= -4 ). B.
log2 8 8 = log2 log2 4 4

C.a=-2,b= 4

D.a=-2,b= -4

A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 C.log2 23=3log2 2 5.如果 a ? b (a ? 0且a ? 1) ,则 A. 2log a b ? 1 B. log a

D.log2(8+4)=log2 8+log2 4 ( )

1 ?b 2
).

C. log 1 a ? b
2

D. log 1 b ? a
2

6.幂函数 y=xα(α 是常数)的图象( A.一定经过点(0,0) C.一定经过点(-1,1) 7.下列说法中,正确的是 A.对任意 x∈R,都有 3x>2x ; B.y=( 3 ) x 是 R 上的增函数;


B.一定经过点(1,1) D.一定经过点(1,-1) ( )

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C.若 x∈R 且 x ? 0 ,则 log2 x2 ? 2log2 x ; D.在同一坐标系中,y=2x 与 y ? log 2 x 的图象关于直线 y ? x 对称. 8.方程 2x=2-x 的根所在区间是( A.(-1,0)
b

). C.(1,2) ). B.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0 ). C.[0,4) D.(0,4) ). D.(0,1)

B.(2,3)

?1? 9.若 log2 a<0, ? ? >1,则( ?2?

A.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 10.函数 y= 16-4x 的值域是( A.[0,+∞) B.[0,4]

11.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)的是( A.f(x)=

1 x

B.f(x)=(x-1)2 D.f(x)=ln(x+1) ).

C .f(x)=ex

12.奇函数 f(x)在(-∞,0)上单调递增,若 f(-1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是( A.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞) ). D.1

?log x,x>0 13.已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(-10)的值是( ? f ( x+3),x ≤0

A.-2

B.-1

C.0

14.已知 x0 是函数 f(x)=2x+ A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0

1 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则有( 1-x
B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0

).

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 15.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若 A ? B,则 a 取值范围是 16.若 f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3 是偶函数,则函数 f(x)的增区间是 17.函数 y= log2 x-2 的定义域是 . . .

?1? 18.求满足 ? ? ?4?

x 2-8

> 4- 2 x 的 x 的取值集合是



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三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (8 分)证明函数 f ?x ? = x ?

1 在区间 (0,1] 上是减函数. x

20.(10 分) 已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由.

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21.(10 分)已知函数 f(x)=2|x+1|+ax(x∈R). (1)证明:当 a>2 时,f(x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f(x)存在两个零点,求 a 的取值范围.

参考答案
一、选择题 1.D 解析: 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D
?1? 解析:由 log2 a<0,得 0<a<1,由 ? ? >1,得 b<0,所以选 D 项. ?2?
b

UB={x|x≤1},因此

A∩

UB={x|0<x≤1}.

10.C
x 解析:∵ 4x>0,∴0≤16- 4x<16,∴ 16-4 ∈[0,4).

11.A 解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得 A 正确.
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12.A 13.D 14.B 解析:当 x=x1 从 1 的右侧足够接近 1 时, f(x1)<0;当 x=x2 足够大时, 二、填空题 15.参考答案:(-∞,-2). 16.参考答案:(-∞,0). 17.参考答案:[4,+∞). 18.参考答案:(-8,+∞). 三、解答题 19.证明:任取 x1 , x2 ? (0,1],且x1 ? x2 , 则 f ?x1 ? ? f ?x 2 ? ? ? ? x1 ?

1 是一个绝对值很大的负数,从而保证 1-x

1 可以是一个接近 0 的负数,从而保证 f(x2)>0.故正确选项是 B. 1-x

? ?

1? ? 1 ? ?x1 ? x2 ??x1 x2 ? 1? ? ?? x2 ? ? ? ? ? x1 ? ? x2 ? x1 x2 ?

? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 1 ? 0, x1 x2 ? 0 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0,即f ?x1 ? ? f ?x2 ?
?3+x>0 20.参考答案:(1)由 ? ,得-3<x<3, ?3-x>0

∴ 函数 f(x)的定义域为(-3,3). (2)函数 f(x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 且 f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x), ∴ 函数 f(x)为偶函数.
(a+2)x+2,x ≥-1 ? 21.参考答案:(1)证明:化简 f(x)= ? (a-2)x-2,x<-1 ?

因为 a>2, 所以,y1=(a+2)x+2 (x≥-1)是增函数,且 y1≥f(-1)=-a; 另外,y2=(a-2)x-2 (x<-1)也是增函数,且 y2<f(-1)=-a.
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所以,当 a>2 时,函数 f(x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f(x)存在两个零点,则函数 f(x)在 R 上不单调,且点(-1,-a)在 x 轴下方,所以 a 的取值应满
(a+2)(a-2)<0 ? 足? 解得 a 的取值范围是(0,2). ?-a<0

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