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万朋在线空中课堂高一(下)数学讲义(一)


万朋在线空中课堂高一(下)数学讲义(一)
1.若 ?ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则 ?ABC A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】C

2.在 ?ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则 ?ABC 的形状是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形



cos A ? sin( ? A) ? sin B, ? A, B 都是锐角,则 ? A ? B, A ? B ? , C ? 2 2 2 2 2

?

?

?

?

?

3.在 ?ABC 中,AB=7,AC=6,M 是 BC 的中点,AM=4,则 BC 等于 A. 21 B. 106 C. 69 D. 154

(

).

a 解析 设 BC=a,则 BM=MC= . 2 在△ABM 中, AB2=BM2+AM2-2BM· AMcos∠AMB, 1 a 即 72= a2+42-2× ×4· cos∠AMB① 4 2 在△ACM 中, AC2=AM2+CM2-2AM· CM· cos∠AMC 1 a 即 62=42+ a2+2×4× · cos∠AMB② 4 2 1 ①+②得:72+62=42+42+ a2, 2 ∴a= 106. 答案 B

4.在 ?ABC 中,角 A,B,C 对边分别为 a,b,c,向量 m =( 3,-1), n =(cos A,sin A), 若 m ? n ,且 acos B+bcos A=c· sin C,则角 A,B 的大小为 π π A. , 6 3 2π π B. , 3 6 π π C. , 3 6 π π D. , 3 3 ( ).

解析 ∵m⊥n,∴ 3cos A-sin A=0, π ∴tan A= 3,∴A= , 3 由正弦定理得 sin Acos B+sin Bcos A=sin2C, π π ∴sin(A+B)=sin2C,即 sin C=1,∴C= ,B= . 2 6 答案 C

b ,c , 5.?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a , 若 B ? 2 A ,a ? 1 , 则 c ?( b? 3,
A. 2 3 【答案】B. B. 2 C. 2 D. 1



6.已知 ?ABC 中, a、 b 分别是角 A、 B 所对的边,且 a ? x ? x ? 0? , b ? 2, A ? 60° ,若三 角形有两解,则 x 的取值范围是( A. x ? 3 【答案】C B. 0 ? x ? 2 ) C. 3 ? x ? 2 D. 3 ? x ? 2

7 .如图,正方形 ABCD的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( )

A.

3 10 10

B、

10 10

C、

5 10

D、

5 15

【答案】B 8 .在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , sin C ? sin( A ? B) ? 3 sin 2 B . 若

C?

?

3 1 A. 2

,则

a ?( b

) B.3 C.

1 或3 2

D.3 或

1 4

【答案】C.

9.在 ?ABC 中,若 a ? 5, b ? 15, A ? 30? ,则边 c ? 【答案】 2 5 或 5

.

10. ?ABC 为锐角三角形, BC ? 1, ?B ? 2?A ,则 AC 的取值范围为_______. 【答案】

?

2, 3

?

11.为测树的高度,在水平地面上选取 A、B 两点(点 A、B 及树的底部在同一直线上) , 从 A、B 两点分别测得树尖的仰角为 30° ,45° ,且 A、B 两点间的距离为 60m,则树的高度 为__________________ 【答案】 30 ? 30 3 m

?

?

12.已知 ?ABC 中, ?A ? 60 , BC ? 3 ,则 AB ? 2 AC 的最大值为
0



【答案】 2 7

13. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a , b , c ,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13 , a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

cos B b =- . cos C 2a+c

【答案】 (1)B=

2 3 3 π; (2) . 3 4

14 . (本小题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A , B , C ,所对的边长分别为 a , b ,

c , m ? ? cos A,cos C ? , n ?
(1)求角 A 的大小;

?

3c ? 2b, 3a ,且 m ? n .

?

(2)若 a ? b ,且 BC 边上的中线 AM 的长为 7 ,求边 a 的值. 【答案】 (1) A ?

? ; (2) a ? 2 . 6

15. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a 2 ? b2 ? c2 ? 3ab . (1)求角 C 的值; (2)若 ?ABC 为锐角三角形,且 c ? 1,求 3a ? b 的取值范围. 【答案】 (1)

? ; (2) (1, 3) 。 6

16. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? 3 sin(? ? x) sin( (Ⅰ )求 y ? f ( x) 的最小正周期和对称轴方程;

3? ? x) ? cos 2 x . 2

(Ⅱ )在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c ,若有 b sin A ? 3a cos B ,

b ? 7 , sin A ? sin C ?

13 3 ,求 ?ABC 的面积. 14
k? ? ? (k ? Z) . 2 3

【答案】 (Ⅰ )最小正周期为 ? ;对称轴方程为 x ? (Ⅱ ) 10 3


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