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辽宁省瓦房店市高级中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题


辽宁省瓦房店市高级中学2011-2012学年高一上学期 期末考试数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1.设集合 数 的取值范围是( A. ≠±l ) C.-l≤ ≤1

的子集恰有2个,则实

B. ≠0

D. ≤一 l 或 ≥l

2. 已知长方体的全面积11,十二条棱的长之和为24,则这个长方体的一条对角 线的长为( )

A.2

B.

C.5

D.6

3. 如图, 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一 个圆,那么这个几何体的侧面积为( )

A.

B.

C.

D.

4.设

,则在下列区间中,使函数

有零点的区间是 (

)

A.

B.

C.

D.

5.直线 数 为( A.-3 ) B.3 C.-6 D.6

与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实

6.已知

是不同的直线,

是不重合的平面,给出下面三个命题: (



①若

//



// .

②若

//

, //

,则

//

.

③若

是两条异面直线,若 )

//

,

//

, //

, //



//

.

上面命题中,正确的序号为( A . ①② B. ①③

C . ②③

D. ③

7.已知

上的增函数, 那么 a 值范围是(

)

A.

B.

C.

D.(1,3)

8. 如右图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动,并 且总是保持 ,则动点 P 的轨迹是( )

A.线段 B1C

B.

中点与

中点连成的线段

C.线段 BC1

D.

中点与

中点连成的线段

9.函数 值范围是 ( )

对于任意的

恒有意义, 则实数 的取

A.



B.



C.



D.

10.已知函数 的反函数,那么

是定义在 (

上的奇函数,当 )





A.

3

B.

C.

2

D.

11.若集合

, )

, 当集合



有两个元素时,实数 的取值范围是 (

A.

B.

C.

D.

12.函数

的定义域为 D, 若满足①

在 D 内是单调函数, ②存在

使



上的值域为

,那么就称

为“好函数”。现有 )

是“好函数”,则 的取值范围是 (

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸中对应横 线上.

13. 已 知 集 合 ____________.

,

,则

14. 如 图 所 示 , 侧 棱 长 为 ,过 小值是______________. 作截面

的 正 三 棱 锥 ,则截面三角形

中 , 周长的最

15. 由 点

向 圆

所 引 的 切 线 方 程 是

_________________________

16.设函数

,给出下列4个命题:



时,

是奇函数;②

时,方程

只有一个实根;



的图像关于点

对称;④方程

至多有两个实根.

上述命题中正确的序号为_______________. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)已知集合



(1)若

的取值范围;

(2)若

,求 的取值范围. 中, 平面 , 为 ,如图(2) 的中

18.(本小题满分12分)如图(1) ,矩形 点,现将 沿 折起,使平面

(1)求四棱锥 19.(本小题满分12分)

的体积;

(2)求证:

平面

.

二次函数 外接圆,斜率为1的直线 与圆 相交于不同两点 ,

, 圆



的 , 为

的中点为

坐标原点,且

.(1)求圆

的方程; (2)求直线 的方程.

20.( 本小题满分 12 分 ) 函数 方程 的两个根 满足 .

满足

,且

(1)求

解析式;

(2)若

,函数



上的最小值为

,求 的值.

21.(本小题满分12分)已知圆 O: 向圆 O 引切线 ,切点为 ,且满足

和定点 .

,由圆 O 外一点

(1)求实数

间满足的等量关系;

(2)求线段

长的最小值;

(3)若以

为圆心所作的圆 P 与圆0有公共点,

试求半径取最小值时圆 P 的方程.

22.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 ,且 ,当

满足对一切 时有 .

都有

(1)求 等式:

的值;

(2)判断并证明函数 .



上的单调性;

(3)解不

三.17.解:

(1)

时,

, 应满足

,解得

;-----2分

时,

显然不符合条件.--------5分

所以,



.---------6分

(2)要满足

,显然

.

此时

,故所求的 值为3.--------10分

所以

---------6分

(2)证明:由(1)知 ,

,所以

,因为



所以

,所以

,---------8分

因为



,所以

,-------10分

从而有

,又

,所以

平面

.--------12分









代入(1)中得:

, ∴

20. . 解 :⑴ 由 --------2分



的对称轴方程为

,

.



,故

的两根分别为

,

, 从而 分

.

----------------4

⑵设

,则

,其中

,

解得 因为 ,所以

. -----------12分

21.连接



为切点,

,由勾股定理有

.

.

.---------6分

故当

时,

.即线段

长的最小值为

.---------8分



. 故 当

时 ,

--------11分.

22.解:⑴令

,得

,

再令

,得

,



,





.

---------------------------------2分

⑵任取

--------------4分

⑶由条件知,

,



, 不等式即为

,

又 因 为 ---------11分



上 是 减 函 数 ,

, 即

,


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