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等差数列的概念电子教案


《等差数列的概念》 教学案

单位:安丘市职业中专

《等差数列的概念》教学案
课题

等差数列的概念

课 新授 型

知 识 1、理解等差数列的概念; 技 能 过程 教 学 目 标 通过对等差数列的概念和通项公式的归纳概括,培养学生的 与 观察、分析、归纳、推理的能

力,渗透由特殊到一般的思想。 方法 情感 态度 与价 值观 1.等差数列概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及运用. 等差数列的通项公式的推导方法及运用. 启发式、探究式教学 通过对等差数列的研究,培养学生积极思维追求新知识的创 新意识,使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好 习惯。 2、探索并掌握等差数列的通项公式,并能熟练应用于解 答具体问题。

教学重点

教学难点 教学方法

等差数列的概念
板书设计 一.概念 二.通项公式

a n = a1 + (n -1)d

教 学 内 容 复习回顾导入新课: 1.数列的概念 2.数列的通项公式的概念

双边活动 教师分析概念导入新 课。 板书课题, 并点击大屏 讲授新课: 幕, 展示本节课教学目 引入具体实例: 标。 在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧 学生思考回答: 星: 你能预测出下一次的 大致时间吗? 1682,1758,1834,1910,1986,( 2062 ) 你能根据规律在( )内填上合适的数吗? (1)1682,1758,1834,1910,1986,( (2) (3) (4) -8, -12, -16, -20, (

). 学生填空后回答: 它们共同的规律是什 么?由此得出等差数 列的概念。

), -28,…

1,4,7,10,(

),16,… )…

2, 0, -2, -4, -6,(

一、等差数列的概念:
一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差 点击大屏幕,展示概 都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做 念,教师点拨讲解,强 等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示. 调 3 个关键点。 它们是等差数列吗? (1) 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8 (2) 1,5,9,13,17,…公差

不是

d=4

(3) 9,6,3,0,-3,…公差 d= -3 (4) 5,5,5,5,5,5,…公差 d= 0 常数列

学生回答, 教师点拨讲 解。 并由此得出本节课 所学第二个问题。

二、等差数列的通项公式:
如果一个数列

a1 , a2 , a3 , ? ? ?, an , ? ? ?是等差数列,它的公

差是 d ,那么由等差数列的定义可知

a2 ? a1 ? d ,

a3 ? a2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d ,

a4 ? a1 ? 3d ,
a5 =a1 ? 4d ,
则a

??? ???
n

? a1 ? (n ? 1)d .

教师展示大屏幕, 总结 问题,讲解知识点。并 给学生时间理解记忆 公式。

三 、等差数列的应用
例 1 求等差数列 8,5,2,…,的通项公式与第 20 项。 解:因为 a
1

? 8, d ? 5 ? 8 ? ?3,

所以这个数列的通项公式是:

an ? 8 ? (n ? 1) ? (?3) ,即 an ? ?3n ? 11.
所以 a
20

展示大屏幕,教师点 拨,学生回答,师生共 同完成。

? ?3 ? 20 ? 11 ? ?49.

例 2 等差数列 -5,-9,-13,…的第几项是 –401? 解:因为 a
1

? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4, an ? ?401,
学生自己解方程得出 结果。

所以 ?401 ? ?5 ? (n ? 1) ? (?4), 解得: n ? 100. 即这个数列的第 100 项是-401. 练一练 1. 求等差数列 3,7,11,…的第 4,7,10 项;

学生做练习, 教师巡回 指导。 2. 等差数列 2,9,16,…的第几项是 100?

课时小结 1、通过本课时的学习,要理解和掌握等差数列的定义.

教师学生一起回顾所 学内容,使学生形成一 2 、通过本节课的学习要会推导并理解等差数列的通项公式 个系统的知识网络。

a n = a1 + (n -1)d.
3、 本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道 a 应用方程的思想,可以求出另外一个.
n

, a1 , d , n 中任意三个,

作业布置 1、书面作业:完成课本第 99 页第 2 题; 2、预习作业:预习课本 p
97 ? 99

作业布置

.


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