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【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:2.1.1 函数的概念和图象(一)]


第2章

函 数

§2.1

函数的概念

2.1.1
一、基础过关 1.下列对应:

函数的概念和图象(一)

①M=R,N=N+,对应法则 f:“对集合 M 中的元素,取绝对值与 N 中的元素对应”; ②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应法则 f:x→y=x2,x∈M,y∈N; ③M={三角形},N={x|x>0},对应法则 f:“对 M 中的三角形求面积与 N 中元素对应”. 是集合 M 到集合 N 上的函数的有________个. 2.下列各组函数中,表示同一函数的有________个. x2-1 ①y=x-1 和 y= x+1 ②y=x0 和 y=1 ③f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2 ? x?2 x ④f(x)= 和 g(x)= x ? x?2 3.若 A={x|y= x+1},B={y|y=x2+1},则 A∩B=________. 4.函数 y= 1-x+ x的定义域为________. 5.函数 y= ln?x+1? -x2+4 的定义域为________________________________.

6.给出四个命题: ①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)= x-2+ 2-x是函数;③函数 y=2x (x∈N)的 x2 图象是一条直线;④f(x)= 与 g(x)=x 是同一个函数. x 其中正确命题的序号有________. 7.判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数. (1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2; (3)A=Z,B=Z,f:x→y= x; (4)A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0.

1-x 8.已知函数 f( )=x,求 f(2)的值. 1+x 二、能力提升 9.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有________.(填序号)

10.下列函数中,不满足 ...f(2x)=2f(x)的是________.(填序号) ①f(x)=|x|;②f(x)=x-|x|;③f(x)=x+1; ④f(x)=-x. 2 11.若函数 f(x)的定义域是[0,1],则函数 f(2x)+f(x+ )的定义域为________. 3 12.如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者 9 时离开家,15 时回 家.根据这个曲线图,请你回答下列问题:

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11:00 至 12:00 他骑了多少千米? (5)他在 9:00~10:00 和 10:00~10:30 的平均速度分别是多少? (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐? 三、探究与拓展 13. 如图, 某灌溉渠的横断面是等腰梯形, 底宽为 2 m, 渠深为 1.8 m, 斜坡的倾斜角是 45° .(临 界状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象.

答案
1.1 2.1 3.[1,+∞) 4.{x|0≤x≤1} 5.(-1,2) 6.①② 7.解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素,故不是集合 A 到集合 B 的函数. (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x, 按照对应法则 f: x→y=x2 在集合 B 中都有唯一一个确 定的整数 x2 与其对应,故是集合 A 到集合 B 的函数. (3)集合 A 中的负整数没有平方根,故在集合 B 中没有对应的元素,故不是集合 A 到集合 B 的函数. (4)对于集合 A 中任意一个实数 x,按照对应法则 f:x→y=0 在集合 B 中都有唯一一个确定 的数 0 和它对应,故是集合 A 到集合 B 的函数. 1-x 1 8.解 由 =2,解得 x=- , 3 1+x 1 所以 f(2)=- . 3 9.②③ 10.③ 1 11.[0, ] 3 解析 由?0≤2x≤1,
? ?

2 ≤x+ ≤1 3

1 2 1 ? 1 得?0≤x≤2, -3≤x≤3, 即 x∈[0, ]. 3 ? 12.解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时,离家 30 千米. (2)10:30 开始第一次休息,休息了半小时. (3)第一次休息时,离家 17 千米. (4)11:00 至 12:00 他骑了 13 千米. (5)9:00~10:00 的平均速度是 10 千米/时;10:00~10:30 的平均速度是 14 千米/时. (6)从 12 时到 13 时停止前进,并休息用午餐较为符合实际情形. 13.解 (1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为 2 m,上底为(2+2h)m,高为 h m, [2+?2+2h?]h 2 ∴水的面积 A= =h +2h(m2). 2

(2)定义域为{h|0<h<1.8}.值域由二次函数 A=h2+2h(0<h<1.8)求得. 由函数 A=h2+2h=(h+1)2-1 的图象可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增 大, ∴0<A<6.84. 故值域为{A|0<A<6.84}. (3)由于 A=(h+1)2-1, 对称轴为直线 h=-1, 顶点坐标为(-1, -1), 且图象过(0,0)和(- 2,0)两点,又考虑到 0<h<1.8,∴A=h2+2h 的图象仅是抛物线的一部分,如图所示.

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