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2012-2013资阳期末数学测试题


资阳市 2012—2013 学年度高中一年级第一学期期末质量检测





本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分 1 至 2 页, 第二部分 3 至 8 页. 全卷共 150 分,考试时间为 120 分钟.

第一部分(选择题 共 60 分)
注意事项:

1.答第一部分前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {?1, 0,1} , A ? {0,1} ,则 ? U A ? (A){-1} (B){-1,0,1} (C){-1,0} (D){-1,1}

3 4 2.若角 ? 的终边经过点 P( , ? ) ,则 sin ? ? tan ? ? 5 5 16 16 15 15 (A) (B) ? (C) (D) ? 15 15 16 16 1 3.下列函数中,与函数 y ? 有相同定义域的是 x 1 (A) f ( x) ? ln x (B) f ( x) ? (C) f ( x) ?| x | (D) f ( x) ? e x x 3 4.下列各式中,值为 的是 2 (A) 2sin15? cos15? (B) 2sin 2 15? ? 1 (C) cos 2 15? ? sin 2 15? (D) sin 2 30? ? cos 2 30? 5.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x 2 ? x ,则 f (1) ? (A)-1 (B)-3 (C)1 (D)3 x 6.已知函数 f ( x) ? cos ,则下列等式成立的是 2 (A) f (? ? x) ? f ( x) (B) f (2? ? x) ? f ( x)

(C) f (? x) ? ? f ( x)

(D) f (? x) ? f ( x)

7.奇函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上是减函数,则 y ? f ( x) 在区间 [?b, ?a] 上是 (A)增函数,且最大值为 f (?b) (C)增函数,且最大值为 f (?a) (B)减函数,且最大值为 f (?b) (D)减函数,且最大值为 f (?a)

? ? 8.把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象向左平移 后,所得函数的解析式是 3 3

(A) y ? sin 2 x

(B) y ? sin(2 x ?

2? ) 3

(C) y ? sin(2 x ? ) 3

?

(D) y ? ? sin 2 x

9. 为了求函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 7 的一个零点, 某同学利用计算器得到自变量 x 和函数 f ( x) 的部分对应值,如下表所示:
x

1.25 -0.8716
x

1.3125 -0.5788

1.375 -0.2813

1.4375 0.2101

1.5 0.32843

1.5625 0.64115

f ( x)

则方程 2 ? 3x ? 7 的近似解(精确到 0.1)可取为 (A)1.32 (B)1.39 (C)1.4 (D)1.3 10.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程 S 与时间 t 的函数关系如图所示,则下 列说法正确的是 (A)甲比乙先出发 (C)甲、乙两人的速度相同 (B)乙比甲跑的路程多 (D)甲比乙先到达终点

? ?log 2 x, x ? 2, 11.设函数 f ( x) ? ? 2 的值域为 R,则常数 a 的取值范围是 ? ? ? x ? a, x ? 2
(A) [5, ??) (B) (??,1] (C) [1, ??) (D) (??,5]

12.对于下列命题:①若 sin ? ? 0 ,则角 ? 的终边在第三、四象限;②若点 P(2, 4) 在函数

y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象上,则点 Q(4, 2) 必在函数 y ? log a x(a ? 0且a ? 1) 的图象上;③若角

? 与角 ? 的终边成一条直线,则 tan ? ? tan ? ;④幂函数的图象必过点(1,1)与(0,0).
其中所有正确命题的序号是 (A)①③ (B)② (C)③④ (D)②④

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第二部分(非选择题 共 90 分)
题号 得分 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 总分人

注意事项: 1.第二部分共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案直接填在题中横 线上.
1 13. ( ) ?2 ? log 2 3 4 ? ________. 3 14.终边在 y 轴上的角的集合是_____________________.

15.函数 y ? f ( x) 的图象如右图所示,试写出该函数的两条 性质:_________________________________________________. 16.若函数 y ? f ? x ? 同时满足: (ⅰ)对于定义域内的任意 x , 恒有 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 0 ; (ⅱ) 对于定义域内的任意 x1 , x2 , 当 x1 ? x2 时, 恒有 则称函数 f ? x ? 为“二维函数”.现给出下列四个函数:
2 ? ?? x , x ? 0, ① f ? x ? ? tan x ;② f ? x ? ? ? x3 ? x ;③ f ? x ? ? log 1 x ;④ f ? x ? ? ? 2 ? 2 ? x , x ? 0.

f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2

?0,

其中能被称为“二维函数”的有_____________(写出所有满足条件的函数的序号) .

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分)
3 3? 已知 sin ? ? ? , ? ? ( , 2? ) , 5 2 ? cos 2? (Ⅰ)求 cos(? ? ) 的值; (Ⅱ)求 ? cos 2 ? 的值. 4 1 ? tan ?

18. (本小题满分 12 分) 某种产品投放市场以来,通过市场调查,销量 t(单位:吨)与利润 Q(单位:万元)的 变 化 关 系 如 右 表 , 现 给 出 三 种 函 数 y ? ax ? b(a ? 0) ,

y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) , y ? a log b x (b ? 0 且 b ? 1) , 请你根 据表中的数据,选取一个恰当的函数,使它能合理描述产 品利润 Q 与销量 t 的变化,求所选取的函数的解析式,并 求利润最大时的销量.

销量 t 利润 Q

1 2

4 5

6 4.5

19. (本小题满分 12 分)
x x x 3 已知函数 f ( x) ? cos (sin ? 3 cos ) ? . 2 2 2 2 (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的对称轴方程; 5? 7? 2? ? (Ⅱ)画出 y ? f ( x) 在区间 [? , ] 上的图象,并求 y ? f ( x) 在 [? , ] 上的最大值与 6 6 3 3 最小值.

20. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? log a (1 ? ), 其中 0 ? a ? 1 . (Ⅰ)证明: f ( x) 是 (a, ??) 上的减函数; (Ⅱ)若 f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围.
a x

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 最近的一个最低点是 Q(?

?

, ?2) . 6 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; ? 3 (Ⅱ)若 f (? ? ) ? ,且 ? 为第三象限的角,求 sin ? ? cos ? 的值; 12 8

?

) 的图象过点 P( , 0) ,且图象上与点 P 2 12

?

? (Ⅲ)若 y ? f ( x) ? m 在区间 [0, ] 上有零点,求 m 的取值范围. 2

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? kx 2 ? 2 x ( k 为实常数)为奇函数,函数 g ( x) ? a f ( x ) ? 1(a ? 0且a ? 1) . (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 g ( x) 在 [?1, 2] 上的最大值; (Ⅲ)当 a ? 2 时, g ( x) ? t 2 ? 2mt ? 1 对所有的 x ? [?1,1] 及 m ? [?1,1] 恒成立,求实数 t 的 取值范围.


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