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河南省郑州市2012届高三第二次质量预测数学试题(扫描版)


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2012 年九年级第二次质量预测 数学 参考答案
6. C.

[来源:学科网 ZXXK]

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)[来源:Z*xx*k.Com] 1. A; 2.D; 3. D; 4. B; 5. A ;

二、填空题 (每小题

3 分,共 27 分) 7. 5.8988 ? 10 ;
10

8. 64;

9. 15 度;

10. 28 ° ;

11.

12.4; 13. 54 ? ; 14. 4; 15. 70° 或 120° . 三、解答题 (本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分) 解: ? x ? 2 ?

4 ; 9

? ?

12 ? 4 ? x ?÷ x ?2? x ? 2
?????????(3 分)

? x2 ? 4 12 ? x ? 2 ? =? ? x ? 2 ? x ? 2? ? 4 ? x ? ?

?

?x ? 4??x ? 4? ? x ? 2
x?2 4? x
?????????(6 分)

? ?x ? 4 .

当 x= 5 ? 4 时, 原式= ?

? 5 ? 4?? 4 ? ?

5 .?????????(8 分)

17. (9 分) 解:添加的条件可以是:F 是 CE 的中点;或[来源:学,科,网 Z,X,X,K] AF⊥CE;或∠CAF=∠EAF 等.(选一个即可) ??? ????(2 分) (下面以添加“AF⊥CE”为例进行证明,其他情况请参考给分) 证明:∵CP 平分∠ACD, ∴∠ACP=∠PCD. ∵AB∥CD, ∴∠AEC=∠PCD.
[来源:学科网 ZXXK]

∴∠ACE=∠AEC.???????(6 分) ∵AF⊥CE, ∴∠AFC=∠AFE=90° .???????(7 分) 又∵AF=AF, ∴△ACF≌△AEF.???????(9 分)[来源:学§科§网] 18.(9 分) 解:(1) ∵
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360 ? 270 1 ? , 360 4

∴选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是

1 .?????????(3 分) 4 1 (2) 720×(1- )-120-20=400(人) . 4

∴“没时间”的人数是 400 人. ?????????(5 分) 补全频数分布直方图如图所示. ??????(6 分) (3)4.4×(1- 有 3.3 万人. ???????(9 分)
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1 )=3.3(万人) . ∴2012 年全市初中毕业生每天 锻炼未超过 1 小时的学生约 4

19. (9 分) [来源:Zxxk.Com] 解:⑴过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,交 A′C 于 点 E. 根据题意可知 EC=DB=OO′=2,ED=BC. ∴∠A′EO=∠ADO=90°. 在 Rt△AOD 中,∵cosA= ∴AD=12.

AD 3 ? ,OA=20, OA 5

??????(2 分)

∴OD= OA2 ? AD2 = 202 ?122 =16. 在 Rt△A′OE 中, ∵sinA′=

OE 1 ? ,OA′= 20, OA′ 2

∴ OE=10. ???????? (4 分)[来源:Z|xx|k.Com] ∴BC=ED=OD-OE=16-10=6.???? ???? (5 分) ⑵在 Rt△A′OE 中, A′E=

A ′O2 ? OE 2 = 202 ?102 = 10 3 .

∴B′ C=A′C-A ′B′ =A′E+CE-AB =A′E+CE-(AD+BD) = 10 3 +2-(12+2) = 10 3 -12. ???????? (8 分)

答:此重 物水平方向移动的距离 BC 是 6 米,竖直方向移动的距离 B′C 是( 10 3 -12) 米. ???? (9 分) 20.(9 分)解:(1)由 题意,得 ? k ? 1 ? 0 ,解得: k ? ?1 .
源:学|科|网] [来 [来源:学科网]

y O

∴直线 l1 的表达式为 y ? ? x ? 1 .?????? ??(1 分)

P A A1

B1 B2

x

l2 A2 l1

∵点 P(?1 , 0) 在直线 l2 上,∴ ? m ? ∴直线 l2 的表达式为 y ? ?

1 1 ? 0 .∴ m ? ? . 2 2

1 1 x ? .????????(2 分) 2 2

( 2)① 由题 意得 A 点坐标为 (0,-1),则 B1 点的纵坐标为-1, 设 B1 ( x1 ,?1) ,∴ ?

1 1 x ? ? ?1 .∴ x1 ? 1 . 2 2

∴ B1 点的坐标为 (1,?1) .????????(4 分) 则A 1 点的横坐标为 1, 设 A1 (1, y1 ) ,∴ y1 ? ?1 ? 1 ? ?2 .∴ A 1 点的坐标为 (1,?2) .???????? (5 分) 同理,可得 B2 (3,?2), A2 (3,?4) .? ?? ?????7 分 ②当动 点 C 到达 A6 处时,运动的总路 径的长为: 126.????? (9 分) 21. (10 分) 解: (1)设一台甲型设备的价格为 x 万元, 由题意有 3 x ? 2 ? 80% x ? 46 ,解得 x=10, ∵10× 80%=8 ,????????2 分 ∴ 一台甲型设备的价格为 10 万元,一台乙型设备的价格是 8 万元.???????? (3 分) (2)设 二期工程中,购买甲型设备 a 台, 由题意有 ?

?10a ? 8(8 ? a) ? 74 5 ,解得: ? a ? 5 .???????? (5 分) 3 ?180a ? 150(8 ? a) ? 1250
∴ 所有购买方案有四种,分别为: 方案二:甲型 3 台,乙型 5 台;

由题意 a 为正整数,∴ a=2,3,4,5. 方案一:甲型 2 台, 乙型 6 台;

方案三:甲型 4 台,乙型 4 台; 方案四:甲型 5 台,乙型 3 台. ???????? (7 分)[来 源:学科网 ZXXK] (3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 W 万元.

w ? 10a ? 8(8 ? a) ? 1? 10a ? 1.5 ? 10(8 ? a) .
化简得: w ? -3a+184 , ∵ W 随 a 的增大而减少 , 科+网] (对四种方案逐一验算也可) ∴ 按方案四甲型购买 5 台,乙型购买 3 台的总费用最少. ????????(10 分) ∴ 当 a=5 时, W 最小. ????????(9 分)[来源:学+

22. (10 分) 解: (1)MP=ME.????????(1 分) 证明:过点 M 作 MF⊥BC 于点 F, 在矩形 ABCD 中,点 M 是 AD 的中点,AD ? 4 2, CD ? 2 2 . ∴四边形 CDMF 是正方形.[来源:学科网 ZXXK] ∴MD=MF,∠DMF=9 0° . ∵?PME =90° , ∴ ∠DME=∠FMP. 又∵ ∠D =∠MFP= 90° , ∴ ?MFP ≌ ?MDE . ∴MP=ME . ????????(4 分)
[来源:学科网] [来源:Z#xx#k.Com]

(2)在△MDC 中, MC2 ? MD2 ? CD2 ? (2 2 )2 ? (2 2 )2 ? 16 ,∴ MC ? 4 . 同 理 MB ? 4 ,又∵ BC ? 4 2 , ∴ △MBC 是等腰直角三角形, ?MBC ? ?MCB ? 45? . 依题意,得 QC ? 4 ? y .由旋转的性质可知, BP ? EC ? 4 2 ? x . 在 △PEC 中,由 S?PCQ ? S?CEQ ? S?PCE 可得,

1 1 1 x (4 ? y ) sin 45? ? (4 ? y ) (4 2 ? x) sin 45? ? x (4 2 ? x) . 2 2 2 1 2 ∴ y ? x ? 2x ? 4 . ????????(8 分)[来源:Zxxk.Com] 4 1 2 1 2 (3) y ? x ? 2 x ? 4 = ( x ? 2 2 ) ? 2 . 4 4
当 x ? 2 2 时, y有最小值 2 .???????(9 分)
[来源:学|科|网]

此时,点 P、Q 分别为 BC、CM 的中点, ∴ PQ∥BM. 即:PE∥BM. ??????? (10 分) 23. (11 分) 解: (1)设抛物线的解析式为 y=a(x-1)(x+2),将 C(0,-2)坐标代入,得 a=1,∴

1 9 y ? x 2 ? x ? 2 ;其 顶点 M 的坐标是( ? , ? ).????? ???(3 分) 2 4

?0 ? ?2k ? b ? 3 (2)设线段 BM 所在直线的解析式为 y=kx+b, ∴ ? 9 .解得:k=- ,b= - 1 2 ? ? ? k ?b ? 2 ? 4
3, ∴线段 BM 所在的直线的解析式为 y=-
3 x-3. 2
[来源:学科网]

∵ -t=-

2 2 3 x-3,∴ x ? t ? 2 ,点 N 的坐标为 N( t ? 2 , -t ), 2 3 3 2 1 2 1 1 1 × 1×2+ (2+t) ·∣ t ? 2 ∣= ? t ? t ? 3 . 2 2 3 3 3

∴S=S△AOC+S 梯形 OCNQ=

∴S 与 t 间的函数关系式为 S ? ? t ?
2

1 3

1 1 37 t ? 3 .t ? 时,S 的最大值为 .?????(7 3 2 12

分) (3)存在符合条件的点 P,

1 , m) ,如图,连接 PA、PC,作 CE⊥MF 于 E. 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 则 AC ? 1 ? 2 ? 5 ; PA ? (? ? 1) ? m ; PC ? ( ) ? (m ? 2) .???(8 分) 2 2
设点 P 的坐 标为 P ( ? 分以下几种情况讨论:
2 2 2 ①若 ?APC ? 90? ,则 PC + PA = AC ,

1 1 1 3 (? ? 1) 2 ? m 2 + ( ) 2 ? (m ? 2) 2 = 5 , m1 ? ? , m2 ? ? , 解得: 2 2 2 2
②若 ?ACP ? 90? ,则 PC + AC = PA ,
2 2
2

7 1 1 ( ) 2 ? (m ? 2) 2 + 5 = (? ? 1) 2 ? m 2 ,解得: m ? ? . 4 2 2
2 2 2 ③若 ?PAC ? 90? ,则 AC + PA = PC ,

3 1 1 (? ? 1) 2 ? m 2 + 5 = ( ) 2 ? (m ? 2) 2 ,解得: m ? . 4 2 2
综上所述,存在满足条件的点 P,其坐标分别是:

1 1 1 3 1 7 1 3 P1 ( ? ,? ), P2 ( ? ,? ), P3 ( ? ,? ), P4 (? , ). ????????(11 分) 2 2 2 2 2 4 2 4


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