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集合与简易逻辑


【3 年高考 2 年模拟】第一章集合、简易逻辑 第一部分三年高考荟萃
2012 年高考题 2012 年高考文科数学解析分类汇编:集合与简易逻辑 一、选择题 (2012 年高考 . (浙江文) ) 设全集 U={1,2,3,4,5,6} ,设集合 P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则 P∩(CUQ)= ( ) A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2} . (2012 年高考(四川文) )设集合 A ? {a, b} , B ? {b, c, d} ,则 A ? B ? ( A. {b} B. {b, c, d } C. {a, c, d } D. {a, b, c, d} . (2012 年高考(陕西文) )集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x 2 ? 4} ,则 M ? N ? ( ( A. (1, 2) ) B. [1, 2) C. (1, 2] D. [1, 2] ) )

. (2012 年高考(山东文) )已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1,2,3} , B ? {2, 4} ,则 (? U A) ? B 为 ( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} . ( 2012 年高考(辽宁文) )已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={0,1,3,5,8}, 集合 B={2,4,5,6,8},则 (CU A) ? (CU B) ? ( )

A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} . (2012 年高考(课标文) )已知集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则 ( ) A.A? ? B B.B? ? A C.A=B D.A∩B=? A={x∈R||x+1|≤1}的补集 CuA 为 . (2012 年高考(江西文) )若全集 U={x∈R|x2≤4} ( ) A.|x∈R |0<x<2| B.|x∈R |0≤x<2| C.|x∈R |0<x≤2| D.|x∈R |0≤x≤2| . (2012 年高考(湖南文) )设集合 M ? ??1, 0,1? , N ? x | x ? x ,则 M ? N ? (
2

?

?



A. ??1, 0,1? B. ?0,1? . ( 2012 年

C. ?1? D. ?0? 高 考 ( 湖 北 文 ) ) 已 知 集 合

A ? ? | x2

? x3

?x 2

?? 0 ?, x ?

R ,

?B

| x? 0 ?A x ?5C ? ? ,x N B 的集合 ? , 则满足条件

第1页

C 的个数为 (
A.1 B.2

) C.3

D.4 )

. (2012 年高考(广东文) )(集合)设集合 U ? ?1,2,3,4,5,6? , M ? ?1,3,5? ,则 CU M ? ( A. ?2,4,6? B. ?1,3,5? C. ?1,2,4? D. U

. ( 2012 年高考(福建文) )已知集合 M ? ?1, 2,3, 4? , N ? ??2, 2? , 下列结论成立的是 ( )

A. N ? M B. M ? N ? M C. M ? N ? N D. M ? N ? ?2? . ( 2012 年 高 考 ( 大 纲 文 ) ) 已 知 集 合

A ? ? x | x是平行四边形? , B ? ? x | x是矩形? , C ? ? x | x是正方形? , D ? ? x | x是菱形? ,
则 ( ) A . A ? B B. C ? B C. D ? C D. A ? D

. (2012 年高考(北京文) )已知集合 A ? x ? R 3 x ? 2 ? 0 , B ? x ? R ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 , 则 A ? B =( )

?

?

?

?

A. (??, ?1) B. (?1, ? ) C. ( ?

2 3

2 ,3) D. (3, ??) 3

. (2012 年高考(重庆文) )命题“若 p 则 q”的逆命题是 ( ) ? q ? p ? ? ? A.若 q 则 p B.若 p 则 q C.若 D.若 p 则 q 则 . (2012 年高考(天津文) )设 x ? R ,则“ x ? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

1 ”是“ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的 2
2 2





C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

. (2012 年高考 (上海文) ) 对于常数 m 、n ,“ mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆” 的 ( ) A.充分不必要条件. B.必要不充分条件 C.充分必要条件. D.既不充分也不必要条件. . (2012 年高考(山东文) )设命题 p:函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 的图象关于直线 x ? 对称.则下列判断正确的是 ( ) 2 B. ?q 为假 C. p ? q 为假 D. p ? q 为真

? ;命题 q:函数 y ? cos x 2

?

A.p 为真 . ( 2012 年高考(辽宁文) )已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≥0, 则 ? p 是 ( ) A. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0 B. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0 C. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)<0

第2页

D. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)<0 . (2012 年高考(湖南文) )命题“若 α= A.若 α≠

? ? ,则 tanα≠1 B.若 α= ,则 tanα≠1 4 4 ? ? C.若 tanα≠1,则 α≠ D.若 tanα≠1,则 α= 4 4

? ,则 tanα=1”的逆否命题是 ( 4



. (2012 年高考(湖北文) )设 a, b, c ? R ,则“ abc ? 1 ”是“

1 1 1 ? ? ? a ? b ? c ”的 a b c

( ) A.充分条件但不是必要条件, B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 . (2012 年高考(湖北文) )命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 ( A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 . (2012 年高考(安徽文) )命题“存在实数 x ,,使 x ? 1 ”的否定是 ( ) A.对任意实数 x , 都有 x ? 1 B.不存在实数 x ,使 x ? 1 C.对任意实数 x , 都有 x ? 1 D.存在实数 x ,使 x ? 1 二、填空题 . (2012 年高考(天津文) )集合 A ? x ? R| x ? 2 ? 5 中最小整数位_________.



?

?

. (2012 年高考 (上海文) ) 若集合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? B =_________ . 2012 年高考文科数学解析分类汇编:集合与简易逻辑参考答案 一、选择题 【答案】D 【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算. 【解析】?Q{3,4,5},?CUQ={1,2,6},? P∩(CUQ)={1,2}. [答案]D [解析]集合 A 中包含 a,b 两个元素,集合 B 中包含 b,c,d 三个元素,共有 a,b,c,d 四个元素,所以

A ? B ? {a、b、c、d}
[点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大, 重点是掌握好课本的基础知识. 解析: M ? {x | lg x ? 0} ? {x | x ? 1} , N ? {x | ?2 ? x ? 2} , M ? N ? {x 1 ? x ? 2} ,故选 C. 解析: CU A ? {0,4}, (CU A) ? B ? {0,2,4} .答案选 C. 【答案】B 【解析一】因为全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={0,1,3,5,8}, 集合 B={2,4,5,6,8}, 所以

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CU A ? ?2,4,6,7,9?, CU B ? ?0,1,3,7,9?,所以 (CU A) ? (CU B) {7,9}.故选 B
【解析二】 集合 (CU A) ? (CU B) 即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素,所剩的元 素形成的集合,由此可快速得到答案,选 B 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题. 【解析】A=(-1,2),故 B? ? A,故选 B. C【解析】 U ? {x | ?2 ? x ? 2} , A ? {x | ?2 ? x ? 0} ,则 CU A ? {x | 0 ? x ? 2} . 【答案】 B 【解析】? N ? ?0,1? M={-1,0,1} ?M∩N={0,1} 【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出 N ? ?0,1? ,再利用交集定义得出 M∩N. D【解析】求解一元二次方程,得

A ? ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0, x ? R? ? ? x | ? x ? 1?? x ? 2 ? ? 0, x ? R?

? ?1, 2? ,易知 B ? ? x | 0 ? x ? 5, x ? N? ? ?1, 2,3, 4? .因为 A ? C ? B ,所以根据子集的定义,
集合 C 必须含有元素 1,2,且可能含有元素 3,4,原题即求集合 ?3, 4? 的子集个数,即有 22 ? 4 个. 故选 D. 【点评】 本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法. 列出集合 C 的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高. 解析:A. CU M ? ?2,4,6? . 【答案】D 【解析】显然 A, B, C 错,D 正确 【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题. 答案 B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用. 【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边 形,可知集合 C 是最小的,集合 A 是最大的,故选答案 B. 【答案】D 【解析】 A ? ? x | x ? ? ? , 利用二次不等式的解法可得 B ? ? x | x ? 3或x ? ?1? , 画出数轴易得

? ?

2? 3?

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A? ? ? x | x ? 3? .
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法. 【答案】A 【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若 p,则 q”的逆命题是“若 q,则 p”,故选 A. 【考点定位】要题主要考查四种命题之间的关系. 【 解 析 】 不 等 式 2x 2 ? x ? 1 ? 0 的 解 集 为 x ? “ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”成立的充分不必要条件,选 A. [解析] 取 m=n=-1,则方程不表示任何图形,所以条件不充分; 反之,当然有 mn ? 0 ,即条件必要,故选 B. 解析:命题 p 和命题 q 都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知 p ? q 为假命题.故答案应选 C. 【答案】C 【解析】 命题 p 为全称命题,所以其否定 ? p 应是特称命题,又(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0 否定为 (f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0,故选 C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. 【答案】 C 【解析】因为“若 p ,则 q ”的逆否命题为“若 ?p ,则 ?q ”,所以 “若 α= 题是 “若 tanα≠1,则 α≠

1 1 ”是 或 x ? ?1 , 所 以 “ x ? 2 2

? ”. 4

? ,则 tanα=1”的逆否命 4

【点评】本题考查了“若 p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能 力. A【解析】当 abc ? 1 时,

1 1 1 abc abc abc ? ? ? ? ? ? ab ? bc ? ca , a b c a b c

而 2 ? a ? b ? c ? ? ? a ? b ? ? ? b ? c ? ? ? c ? a ? ? 2 ab ? 2 bc ? 2 ca (当且仅当 a ? b ? c ,且

abc ? 1 , 即 a ? b ? c 时等号成立 ), 故

1 1 1 ? ? ? ab ? bc ? ca ? a ? b ? c ;但当 a b c 1 1 1 ? ? ? a ? b ? c , 但 abc ? 1 , 即 由 a b c



a ?b?c ?2 , 显 然 有

1 1 1 ? ? ? a?b?c a b c

不 可 以 推 得

abc ? 1 ; 综 上 ,

abc ? 1 是

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1 1 1 ? ? ? a ? b ? c 的充分不必要条件.应选 A. a b c
【点评】 本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条 件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函 数)等的结合考查. B【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否 定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选 B. 【点评】 本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词; 另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是. 【解析】选 C 存在---任意, x ? 1 --- x ? 1 二、填空题 【 解 析 】 ?3 不 等 式 x ? 2 ? 5 , 即 ?5 ? x ?2 ? 5 , ?3 ? x ? 7 , 所 以 集 合

A ? {x ? 3 ? x ? 7} ,所以最小的整数为 ? 3 .
, ? ?) , B ? (?1, 1) ,A∩B= ( 1 , 1) . [解析] A ? ( 1 2 2
2012 年高考试题分类解析汇编:集合与简易逻辑 一、选择题 . ( 2012 年 高 考 ( 新 课 标 理 ) ) 已 知 集 合

A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ;,则 B 中所含元素
的个数为 ( ) A. 3 B. 6 C. ? D. ?? . (2012 年高考(浙江理) )设集合 A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则 A∩( C RB)= ( A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)
2 . (2012 年高考(陕西理) )集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x ? 4} ,则 M ? N ? (





A. (1, 2)

B. [1, 2)

C. (1, 2]

D. [1, 2]

? , 集合 A ? ?1, 2, 3? ,B ? ? 2, 4 ? ,则 . ( 2012 年高考(山东理) )已知全集 U ? ?0,1, 2, 3, 4
CU A ? B 为(


A. ?1, 2, 4? B. ?2, 3, 4? C. ?0, 2, 4? D. ?0, 2,3, 4? . ( 2012 年高考(辽宁理) )已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={0,1,3,5,8}, 集合 B={2,4,5,6,8},

第6页

则 (CU A) ? (CU B) 为 (



A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} . (2012 年高考(湖南理) )设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}





. ( 2012 年 高 考 ( 广 东 理 ) ) ( 集 合 ) 设 集 合 U ? ?1,2,3,4,5,6? , M ? ?1, 2, 4? , 则 CU M ? ( A. U ) B. ?1,3,5? C. ?3,5,6? D. ?2,4,6?

. ( 2012 年 高 考 ( 大 纲 理 ) ) 已 知 集 合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? A , 则 m ? ( A.0 或 3 ) B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3

?

?

. (2012 年高考(北京理) )已知集合 A ? x ? R 3x ? 2 ? 0 , B ? x ? R ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 , 则 A ? B =( )

?

?

?

?

A. (??, ?1) B. (?1, ? ) C. ( ?

2 3

2 ,3) D. (3, ??) 3

. (2012 年高考(江西理) )若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元 素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 、 z满 足 . ( 2012 年 高 考 ( 上 海 春 ) ) 设 O 为 ?ABC 所 在 平 面 上 一 点 . 若 实 数 x、 y

??? ? ??? ? ???? ? x O A? y O B ? z OC ?0

( x 2 ? y 2 ? z 2 ? 0) ,则“ xyz ? 0 ”是“点 O 在 ?ABC 的边所在直线上”的[答]





A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充分必要条件. D. 既不充分又不必要条件. ? . ( 2012 年高考(辽宁理) )已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) f(x1))(x2 ? x1)≥0, 则 ? p 是 ( ) A. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 B. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 C. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 D. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 . (2012 年高考(江西理) )下列命题中,假命题为 ( ) A.存在四边相等的四边形不是正方形 B.z1,z2∈c,z1+z2 为实数的充分必要条件是 z1,z2 互为工复数 C.若 x,y∈CR,且 x+y>2,则 x,y 至少有一个大于 1 D.对于任意 n∈N,C° +C1.+C° .都是偶数

第7页

. (2012 年高考(湖南理) )命题“若 α= A.若 α≠

? ? ,则 tanα≠1 B.若 α= ,则 tanα≠1 4 4 ? ? C.若 tanα≠1,则 α≠ D.若 tanα≠1,则 α= 4 4

? ,则 tanα=1”的逆否命题是 ( 4



. (2012 年高考(湖北理) )命题“ ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q ”的否定是 A. ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q B. ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q C. ?x ? ?R Q , x3 ? Q D. ?x ? ?R Q , x3 ? Q )





. (2012 年高考(福建理) )下列命题中,真命题是 ( A. ?x0 ? R, e
x0

?0

B. ?x ? R, 2 x ? x 2

C. a ? b ? 0 的充要条件是 二、填空题

a ? ?1 D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件 b

. (2012 年高考(天津理) )已知集合 A={x ? R||x+2|<3} ,集合 B={x ? R|(x ? m)(x ? 2)<0} , 且 A ? B=( ? 1,n) ,则 m= __________, n= ___________. . ( 2012 年 高 考 ( 四 川 理 ) ) 设 全 集 U ? {a, b, c, d } , 集 合 A ? { a, b}, B ? {b, c, d} , 则

(CU A) ? (CU B) ? _______.
. ( 2012 年 高 考 ( 上 海 理 ) ) 若 集 合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 1 ? 2} , 则

A ? B =_________ .
. ( 2012 年高考(上海春) )已知集合 A ? [1, 2, k }, B ? {2,5}. 若 A ? B ? {1, 2, 3,5}, 则

k ? ______.
2, 4} , B ? {2 , 4, 6} ,则 A ? B ? ____. . (2012 年高考(江苏) )已知集合 A ? {1, 2012 年高考试题分类解析汇编:集合与简易逻辑参考答案
一、选择题 【解析】选 D x ? 5, y ? 1, 2,3, 4 , x ? 4, y ? 1, 2,3 , x ? 3, y ? 1,2 , x ? 2, y ? 1 共 10 个 【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则 A∩( C RB)=(3,4).【答案】B 解析: M ? {x | lg x ? 0} ? {x | x ? 1} , N ? {x | ?2 ? x ? 2} , M ? N ? {x 1 ? x ? 2} ,故选 C.

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(CU A) ? B ? {0,2, 4} ,选 C. 【解析】 CU A ? {0,4} ,所以
【答案】B 【解析一】因为全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={0,1,3,5,8}, 集合 B={2,4,5,6,8}, 所以

CU A ? ?2,4,6,7,9?, CU B ? ?0,1,3,7,9?,所以 (CU A) ? (CU B) 为{7,9}.故选 B
【解析二】 集合 (CU A) ? (CU B) 为即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素,所剩的 元素形成的集合,由此可快速得到答案,选 B 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. 【答案】B 【解析】? N ? ?0,1? M={-1,0,1} ?M∩N={0,1}. 【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出 N ? ?0,1? ,再利用交集定义得出 M∩N 解析:C. CU M ? ?3,5,6? . 答案 B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集 合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想. 【解析】 【解析】因为 A? B ? A ,所以 B ? A ,所以 m ? 3 或 m ?

m .若 m ? 3 ,则

A ? {1,3, 3}, B ? {1,3} , 满 足 A ? B ? A . 若 m ? m , 解 得 m ? 0 或 m ? 1 . 若 m ? 0 , 则

A ? {1,3,0}, B ? {1,3,0} , 满足 A ? B ? A . 若 m ? 1 , A ? {1,3,1}, B ? {1,1} 显然不成立 , 综上

m ? 0 或 m ? 3 ,选 B.
【答案】D 【解析】 A ? ? x | x ? ? ? , 利用二次不等式的解法可得 B ? ? x | x ? 3或x ? ?1? , 画出数轴易得

? ?

2? 3?

A? ? ? x | x ? 3? .
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出 x ? y 只能取-1,1,3 等 3 个数值.故共有 3 个元素. 【点评】 集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序 性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等. C 【答案】C

第9页

【解析】 命题 p 为全称命题,所以其否定 ? p 应是特称命题,又(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0 否定为 (f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0,故选 C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. [来源:学科网] B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、 二项式定理等. (验证法)对于 B 项,令 z1 ? ?1 ? mi, z2 ? 9 ? mi ? m ? R ? ,显然 z1 ? z2 ? 8 ? R ,但 z1 , z2 不互为 共轭复数,故 B 为假命题,应选 B. 【点评】 体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要 条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等. 【答案】C 【解析】因为“若 p ,则 q ”的逆否命题为“若 ?p ,则 ?q ”,所以 “若 α= 题是 “若 tanα≠1,则 α≠

? ”. 4

? ,则 tanα=1”的逆否命 4

【点评】本题考查了“若 p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能 力. [来源:学科网 ZXXK] 考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别. 解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选 D 【答案】D 【解析】A,B,C 均错,D 正确 【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、 必然与或然的能力. 二、填空题 【答案】 ?1 , 1 【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与 一元二次不等式的解法以及分类讨论思想. 【 解 析 】 ∵ A={x ? R||x+2|<3} = {x|| ? 5<x<1} , 又 ∵ A ? B=( ? 1,n) , 画 数 轴 可 知

m= ?1 , n=1 .
[答案]{a, c, d}

(CU A) ? {c, d} ( ? {a} ∴ (CU A) ? (CU B) ? {a,c,d} [解析]∵ ; CU B)
[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.

, ? ?) , B ? (?1, 3) ,A∩B= ( ? 1 , 3) . [解析] A ? (? 1 2 2

3
【答案】 ?1, 2, 4,6? . 【考点】集合的概念和运算.

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【分析】由集合的并集意义得 A ? B ? ?1,2,4,6? .

2011 年高考题 一、选择题 1. (重庆理 2) “x? ? ? ”是“ x? ?? ? ? ”的 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A

2. (天津理 2)设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x 2 ? y 2 ? 4 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件

3. (浙江理 7)若 a, b 为实数,则“ 0<ab< 1m ”是 a< 或b> 的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 b

1 a

4. (四川理 5)函数, f ( x) 在点 x ? x0 处有定义是 f ( x) 在点 x ? x0 处连续的 A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 B 【答案】 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5. (陕西理 1)设 a, b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则∣ a ∣= ∣ b ∣”的逆命题是 A.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ B.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ C.若∣ a ∣ ? ∣ b ∣,则 a ? ?b D.若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a = - b 【答案】D 6. (陕西理 7)设集合 M={y|y= cos2 x— sin2 x|,x∈R},N={x||x— |< 2 ,i 为虚数单位,x∈ R},则 M∩N 为 A. (0,1) 【答案】C

1 i

B. (0,1] C.[0,1)

D.[0,1]

7. (山东理 1)设集合 M ={x| x2 ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = A.[1,2) 【答案】A B.[1,2] C. ( 2,3] D.[2,3]

第 11 页

8. (山东理 5)对于函数 y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y = f ( x) 是 奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】B 9. (全国新课标理 10)已知 a,b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题

p1 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0,

2? ) 3

p13 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0, ) 3
其中真命题是 (A) p1 , p4 【答案】A (B) p1 , p3

?

2? p2 : | a? b? | ? 1 ?? ( ?, ] 3

p4 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] 3
(C) p2 , p3 (D) p2 , p4

?

10. (辽宁理 2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ? ? I M ? ? , 则M ? N ? (A)M (B)N 【答案】A (C)I (D) ?

11. (江西理 8)已知 a1 , a2 , a3 是三个相互平行的平面.平面 a1 , a2 之间的距离为 d1 ,

a3 之间的距离为 d 2 . a2 , a3 分别相交于 p1 ,p2 ,p3 , 平面 a2 , 直线 l 与 a1 , 那么“ P 1P 2=P 2P 3”
是“ d1 ? d 2 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 12. (湖南理 2)设集合 M ? ?1, 2? , N ? a , 则 “ a ? 1 ”是“ N ? M ”的

? ?

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 13 . ( 湖 北 理 9 ) 若 实 数 a,b 满 足 a ? 0,b ? 0,且 ab ? 0 , 则 称 a 与 b 互 补 , 记

? (a, b) ? a 2 ? b 2 ? a ? b, ,那么 ? ? a, b ? ? 0 是 a 与 b 互补的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件

第 12 页

C.充要条件 【答案】C

D.即不充分也不必要的条件

14. (湖北理 2)已知 U ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1? , P ? ? y | y ?

? ?

1 ? , x ? 2 ? ,则 C U P = x ?

A. [ , ?? ) 【答案】A

1 2

B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. ? 0, ?? ?

D. (??, 0][ , ??)

1 2

15. (广东理 2)已知集合 A ?

?? x, y ? ∣ x, y 为实数,且 x
C.2

2

? y 2 ? 1? , B ? ?? x, y ? x, y 为

实数,且 y ? x? ,则 A ? B 的元素个数为 A.0 【答案】C B.1 D.3

16. (福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S= ?1.0.1 A. i ? S B. i 2 ? S

?

? ,则
C. i 3 ? S D.

2 ?S i

【答案】B 17. (福建理 2)若 a ? R,则 a=2 是(a-1) (a-2)=0 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 【答案】A 18. (北京理 1)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D. (-∞,-1] ∪[1,+∞) 【答案】C 19. (安徽理 7)命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是 (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的整数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 【答案】D 20. (广东理 8)设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果 ?a, b ? S , 有 ab ? S ,则称 S 关于数的 乘法是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集, T ? U ? Z , 且 ?a, b, c ? T , 有

abc ? T ; ?x, y, z ?V , 有 xyz ?V ,则下列结论恒成立的是

第 13 页

A. T , V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T , V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T , V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T , V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题 21. (陕西理 12)设 n ? N ? ,一元二次方程 x 2 ? 4 x ? n ? 0 有正数根的充要条件是 n = 【答案】3 或 4 22. (安徽理 8)设集合 A ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , B ? {4,5,6,7,8} 则满足 S ? A 且 S ? B ? ? 的集 合S 为 (A)57 【答案】B (B)56 (C)49 (D)8

23. (上海理 2)若全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 1} ? {x | x ? 0} ,则

CU A ?
【答案】 {x | 0 ? x ? 1}



24. (江苏 1)已知集合 A ? {?1,1, 2, 4}, B ? {?1,0, 2}, 则 A ? B ? _______, 【答案】{—1,—2} 25. (江苏 14)14.设集合 A ? {( x, y ) |

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} , 2

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
______________ 【答案】 [ ,2 ?

1 2

2]

2010 年高考题 一、选择题 1.(2010 浙江理) (1)设 P={x︱x<4},Q={x︱ x 2 <4} ,则

第 14 页

(A) p ? Q 答案 B

(B) Q ? P

(C) P ? ?R Q

(D) Q ? ?R P

【解析】 Q ? x ? 2<x<2 ,可知 B 正确,本题主要考察了集合的基 本运算,属容易题 2.(2010 陕西文)1.集合 A={x (A){x (C) {x x<1} -1≤x≤1} -1≤x≤2},B={x (B){x (D) {x x<1},则 A∩B=( )

?

?

-1≤x≤2}

-1≤x<1}

答案 D 【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x -1≤x≤2}∩{x x<1}={x -1≤x<1} ( )

3.(2010 辽宁文) (1)已知集合 U ? ?1,3,5, 7,9? , A ? ?1,5, 7? ,则 ?u A = (A) ?1, 3? 答案 D 【解析】选 D. 在集合 U 中,去掉 1,5,7 ,剩下的元素构成 CU A. (B) ?3, 7, 9? (C) ?3, 5, 9?

(D) ?3,9?

4.(2010 辽宁理)1.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3}, ?u B∩A={9}, 则 A= (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} (A){1,3} 答案 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的 运算,考查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题的能力。 【解析】因为 A∩B={3},所以 3∈A,又因为 ?u B∩A={9},所 以 9∈A,所以选 D。本题也可以用 Venn 图的方法帮助理解。 5. (2010 全国卷 2 文) (1) 设全集 U= x ? N x ? 6 , 集合 A={1,3}, B={3,5}, ?u ( A ? B) ? (A) ?1, 4? (B) ?1, 5? (C) ?2, 4? (D) ?2,5?

?

?

?

答案 C 解析:本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3},B={3,5},∴

A ? B ? {1 , 3 , ,∴ 5 } ?u ( A ? B) ? ?2, 4? 故选 C .

第 15 页

6.(2010 江西理)2.若集合 A= x | x ? 1,x ? R , B= y | y ? x ,x ? R ,则 A ? B =
2

?

?

?

?

( A. C.



? x | ?1 ? x ? 1? ? x | 0 ? x ? 1?

B.

? x | x ? 0?

D. ?

答案 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B;

A ? {x | ?1 ? x ? 1} ,B ? { y | y ? 0},解得 A ? B={x|0 ? x ? 1} 。在应试中可采用特值检验
完成。 7.(2010 安徽文)(1)若 A= ? x | x ? 1 ? 0? ,B= ? x | x ? 3 ? 0? ,则 A ? B = (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) 答案 C (C)(-1,3) (D)(1,3)

【解析】 A ? (1, ??), B ? (??,3) , A ? B ? (?1,3) ,故选 C. 【方法总结】先求集合 A、B,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集. 8.(2010 浙江文) (1)设 P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x 2 ? 4}, 则 P ? Q ? (A) {x | ?1 ? x ? 2} (C) {x |1 ? x ? ?4} 答案 D 解析: Q ? x ? 2<x<2 ,故答案选 D,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题 9.(2010 山东文) (1)已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 4 ? 0 ,则 ?u M ?
2

(B) {x | ?3 ? x ? ?1} (D) {x | ?2 ? x ? 1}

?

?

?

?

A.

? x ?2 ? x ? 2?

B.

? x ?2 ? x ? 2?

C. x x ? ?2或x ? 2 答案:C

?

?

D.

? x x ? ?2或x ? 2?
2

10.(2010 北京文)⑴ 集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x ? 9} ,则 P I M = (A) {1,2} 答案:B (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
2

11.(2010 北京理) (1) 集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x ? 9} ,则 P I M =

第 16 页

(A) {1,2} (B) {0,1,2} 答案:B 12.(2010 天津文)(7)设集合

(C){x|0≤x<3}

(D) {x|0≤x≤3}

A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ? x |1 ? x ? 5, x ? R? .若A ? B ? ?, 则实数 a 的取值范围是
(A) ?a | 0 ? a ? 6? (C) ?a | a ? 0, 或a ? 6? (B) ?a | a ? 2, 或a ? 4? (D) ?a | 2 ? a ? 4?

答案 C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,属于中等题。 由|x-a|<1 得-1<x-a<1,即 a-1<x<a+1.如图 由图可知 a+1

≦1 或 a-1≧5,所以 a≦0 或 a≧6. 【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是 否符合题意。 13.(2010 天津理)(9)设集合 A= ? x || x ? a |? 1, x ? R? , B ? ?x || x ? b |? 2, x ? R?. 若 A ? B, 则实数 a,b 必满足 (A) | a ? b |? 3 (C) | a ? b |? 3 (B) | a ? b |? 3 (D) | a ? b |? 3

答案 D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题。 A={x|a-1<x<a+1},B={x|x<b-2 或 x>b+2} 因为 A ? B,所以 a+1 ? b-2 或 a-1 ? b+2,即 a-b ? -3 或 a-b ? 3,即|a-b| ? 3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 14.(2010 广东理)1.若集合 A={ x -2< x <1},B={ x 0< x <2}则集合 A∩B=( A. { x -1< x <1} C. { x -2< x <2} 答案 D. 【解析】 A ? B ? {x | ?2 ? x ? 1} ? {x | 0 ? x ? 2} ? {x | 0 ? x ? 1} . 15.(2010 广东文)10.在集合 ?a, b, c, d ? 上定义两种运算○ + 和○ * 如下 B. { x -2< x <1} D. { x 0< x <1} )

第 17 页

+ ○

a

b b

c

d d

* ○

a

b

c

d

a
b

a
b

c
b

a
b

a a
a

a
b

a c
c

a
d

b
b b

b
b
d

c
d

c
d

c
b

c
d

c
d

a
d

a

a

* (a ○ + c) ? 那么 d ○ A. a B. b C. c D. d

+ c) ? c ,故 d ○ * (a ○ + c) ? d ○ * c ? a ,选 A 解:由上表可知: ( a ○ 16.(2010 广东文)1.若集合 A ? ?0,1,2,3? , B ? ? 1,2,4?则集合 A ? B ? A. ?0,1,2,3,4? 答案 A 【解析】并集,选 A. 17.(2010 福建文)1.若集合 A= ?x|1 ? x ? 3? , B= ?x|x>2? ,则 A ? B 等于( A. ?x|2<x ? 3? 答案 A 【解析】 A ? B = ?x|1 ? x ? 3? ? ?x|x>2? = ?x|2<x ? 3? ,故选 A. 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题. 18.(2010 全国卷 1 文)(2)设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 M ? ?1, 4? , N ? ?1,3,5? ,则 B. ?x|x ? 1? C. ?x|2 ? x<3? D. ?x|x>2? ) B. ? 1,2,3,4? C. ? 1,2? D.

?0?

N ? ? ?U M ? ?
A. ?1, 3? B. ?1, 5? C.

?3,5?

D.

?4,5?

答案 C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】 ? U M ? ?2,3,5? , N ? ?1,3,5? ,则 N ? ? U M ? ?1,3,5? ? ?2,3,5? = ?3,5? 19.(2010 四川文)(1)设集合 A={3,5,6,8},集合 B={4,5, 7,8},则 A∩B 等于 (A){3,4,5,6,7,8} (B){3,6} (C) {4,7} (D){5,8} 解析:集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5,8

?

?

第 18 页

答案 D 20.(2010 湖北文)1.设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数},则 M∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 答案 C 【解析】因为 N={x|x 是 2 的倍数}={?,0,2,4,6,8,?},故 M ? N ? ?2,4,8? 所以 C 正确. 21.(2010 山东理)1.已知全集 U=R,集合 M={x||x-1| ? 2},则 CU M= (A){x|-1<x<3} 答案 C (B){x|-1 ? x ? 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x ? -1 或 x ? 3}

【 解 析 】 因 为 集 合 M=

?x|x-1| ? 2? ? ?x|-1 ? x ? 3?

, 全 集 U = R , 所 以

CU M= ?x|x<-1或x>3?
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

22.(2010 安徽理)2、若集合 A ? ? x log 1 x ?

? ? ? ?

2

1? ? ? ,则 ?R A ? 2? ?

A、 ( ??, 0] ? ? ? 答案:A

? 2 ? , ?? ? ? ? 2 ?

B、 ? ?

? 2 ? , ?? ? ? ? 2 ?

C、 (??, 0] ? [

2 , ??) 2

D、 [

2 , ??) 2

23.(2010 湖南理)1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 A. M ? N B. N ? M C. M ? N ? {2,3} D. M ? N{1, 4}

第 19 页

24.(2010 湖北理)2. 设集合 A ? {? x, y ? | 子集的个数是 A.4 B.3 答案 A 【解析】画出椭圆

x2 y 2 ? ? 1} ,B ? {( x, y) | y ? 3x } ,则 A ? B 的 4 16

C .2

D.1

x2 y 2 ? ? 1 和指数函数 y ? 3x 图象,可知其有两个不同交点,记为 A1、 4 16

A2,则 A ? B 的子集应为 ?,? A1? ,? A2 ? ,? A1 , A2 ? 共四种,故选 A. 25.(2010 上海文)16.“ x ? 2k? ? (A)充分不必要条件. (C)充分条件. 解析: tan(2k? ?

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的
5? ?1 4

( )

(B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件.

?
4

) ? tan

?
4

? 1 ,所以充分;但反之不成立,如 tan

26.(2010 湖南文)2. 下列命题中的假命题是 A. ?x ? R,lg x ? 0 C. B. ?x ? R, tan x ? 1 D. ?x ? R,2x ? 0

?x ? R, x3 ? 0

答案 C 【解析】对于 C 选项 x=1 时, ? x ? 1? = 0 ,故选 C
2

【命题意图】本题考察逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域,属容 易题。 27.(2010 陕西文)6.“a>0”是“ a >0”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:本题考查充要条件的判断 [A]

? a ? 0 ? a ? 0, a ? 0 ? a ? 0 ,? a>0”是“ a >0”的充分不必要条件

第 20 页

28.(2010 辽宁理)(11)已知 a>0,则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是

1 2 1 2 1 1 2 ax ? bx ? ax0 ? bx0 (B) ?x ? R, ax 2 ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 (C) ?x ? R, ax 2 ? bx ? ax0 ? bx0 (D) ?x ? R, ax 2 ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2
(A) ?x ? R, 答案 C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识,考查了学生构造二次 函数解决问题的能力。 【解析】由于 a>0,令函数 y ?

1 2 1 b b2 ,此时函数对应的开口向上, ax ? bx ? a( x ? ) 2 ? 2 2 a 2a

当 x=

b b2 时,取得最小值 ? ,而 x0 满足关于 x 的方程 ax=b,那么 a 2a b 1 2 1 b2 ,ymin= ax0 2 ? bx0 ? ? , 那 么 对 于 任 意 的 x ∈ R, 都 有 y ? a x ? b x ≥ a 2 2 2a

x0==

?

b2 1 2 = ax0 ? bx0 2a 2

29.(2010 浙江文) (6)设 0<x< (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案 B 解析:因为 0<x<

π ,则“x sin2x<1”是“x sinx<1”的 2
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

π ,所以 sinx<1,故 xsin2x<xsinx,结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相 2

同,可知答案选 B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想 和处理不等关系的能力,属中档题 30.(2010 山东文)(7)设 ?an ? 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 ?an ? 是递 增数列”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案:C (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

( xb ? a) 为 31.(2010 北京理) (6)a、b 为非零向量。 “ a ? b ”是“函数 f ( x) ? ( xa ? b)?
一次函数”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案:B (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

第 21 页

32.(2010 广东文)

33.(2010 广东理)5. “ m ? A.充分非必要条件 C.必要非充分条件 答案 A.

1 ”是“一元二次方程 x 2 ? x ? m ? 0 ”有实数解的 4
B.充分必要条件 D.非充分必要条件

【解析】由 x 2 ? x ? m ? 0 知, ( x ? ) ?
2

1 2

1 ? 4m 1 ?0 ? m? . 4 4

34.(2010 福建文)12.设非空集合 S ?| x | m ? x ? l | 满足:当 x ? S 时,有 x 2 ? S 。给出 如下三个命题工:①若 m ? 1 ,则 S ?| 1| ;②若 m ? ?

1 1 1 ,则 ? l ? 1 ;③若 l ? ,则 2 4 2

?

2 ? m ? 0 。其中正确命题的个数是 2
B.1 C.2 D.3

A.0 答案 D

2 35.(2010 四川文) (5)函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 的图像关于直线 x ? 1 对称的充要条件是

(A) m ? ?2 (B) m ? 2 (C) m ? ?1 答案 A 解析:函数 f(x)=x2+mx+1 的对称轴为

(D) m ? 1

m 2 m 于是- =1 ? m=-2 2
x=- 36.(2010 湖北理)10.记实数 x1 , x2 ,…… xn 中的最大数为 max ? x1 , x2 ,......xn ? ,最小数为

第 22 页

min ? x1 , x2 ,......xn ? 。已知 ABC 的三边长位 a,b,c( a ? b ? c ) ,定义它的亲倾斜度为

?a b c ? ?a b c ? l ? max ? , , ? .min ? , , ? , 则“ l =1”是“ ? ABC 为等边三角形”的 ?b c a ? ?b c a ?
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
?a b c ? ?a b c ? 【解析】若△ABC 为等边三角形时,即 a=b=c,则 max ? , , ? ? 1 ? min ? , , ? 则 l=1; ?b c a ? ?b c a ?
?a b c ? 3 ?a b c ? 2 若△ABC 为等腰三角形,如 a=2,b=2,c=3 时,则 max ? , , ? ? , min ? , , ? ? ,此时 b c a 2 ? ?b c a ? 3 ?

l=1 仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以 A 正确. 37.(2010 湖南理)2.下列命题中的假命题是 A. ? x ? R , 2 x ?1 ? 0 2x-1>0 C. ? x ? R , lg x ? 1 B. ? x ? N * , ( x ? 1) 2 ? 0 D. ? x ? R , tan x ? 2

【答案】B 【解析】对于 B 选项 x=1 时, (x-1)2=0,故选 B. 【命题意图】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域,属容 易题。 二、填空题

B ? ?3, 4? , A 1. 1.已知集合 A ? ?1,3, m? , (2010 上海文)
答案 2 【解析】考查并集的概念,显然 m=2

? B ? ?1, 2,3, 4? 则 m ?



2.(2010 湖南文)15.若规定 E= a1, a2 ...a10 的子集 ak1 ak2 ..., akn 为 E 的第 k 个子集,其中 k= 2k1 ? 2k 2
?1

?

?

?

?

? ? ? 2kn ?1 ,则

(1) a1, , a3 是 E 的第____个子集; (2)E 的第 211 个子集是_______ 5 答案 3.(2010 湖南文)9.已知集合 A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m= 答案 3

?

?

第 23 页

4.(2010 重庆理)(12)设 U= ?0,1, 2,3? ,A= x ? U x ? mx ? 0 ,若 ? U A ? ?1,2 ? ,则实数
2

?

?

m=_________. 答案 -3 【解析】? ? U A ? ?1, 2? ,?A={0,3},故 m= -3 5.(2010 江苏卷)1、设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=___________. 答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3 ? B, a+2=3, a=1. 6.(2010 重庆文) (11)设 A ? ? x | x ? 1 ? 0? , B ? ?x | x ? 0? ,则 A ? B =____________ . 答案

? x | x ? ?1? ? ? x | x ? 0? ? ? x | ?1 ? x ? 0?

7.(2010 安徽文)(11)命题“存在 x ? R ,使得 x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是 答案 对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 . 【解析】特称命题的否定时全称命题,“存在”对应“任意”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定 用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ,而不是“都不是”. 8. ( 2010 四 川 理 ) ( 16 ) 设 S 为 复 数 集 C 的 非 空 子 集 . 若 对 任 意 x, y ? S , 都 有

x ? y,x ? y,xy ? S ,则称 S 为封闭集。下列命题:
集合 S={a+bi|( a,b 为整数, i 为虚数单位)}为封闭集; 若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S ? T ? C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 解析:直接验证可知①正确. 当 S 为封闭集时,因为 x-y∈S,取 x=y,得 0∈S,②正确 对于集合 S={0},显然满足素有条件,但 S 是有限集,③错误 取 S={0},T={0,1},满足 S ? T ? C ,但由于 0-1=-1?T,故 T 不是封闭集,④错误 答案 ①② 9.(2010 福建文)15. 对于平面上的点集 ? ,如果连接 ? 中任 意两点的线段必定包含于 ? ,则称 ? 为平面上的凸集,给出平面 上 4 个点集的图形如下(阴影区域及其边界) : 其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序 号) 。 答案 ②③ 10.(2010 四川文数) (16)设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意

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x, y ? S ,都有 x ? y,x ? y,xy ? S ,则称 S 为封闭集。下列命题:
①集合 S={a+bi|( a,b 为整数, i 为虚数单位)}为封闭集; ②若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S ? T ? C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 解析:直接验证可知①正确. 当 S 为封闭集时,因为 x-y∈S,取 x=y,得 0∈S,②正确 对于集合 S={0},显然满足素有条件,但 S 是有限集,③错误 取 S={0},T={0,1},满足 S ? T ? C ,但由于 0-1=-1?T,故 T 不是封闭集,④错误 答案 ①② 第二部分 两年模拟题 2012 届高三模拟题 题组一 【江西省新钢中学 2012 届高三第一次考试】 在△ABC 中, 设命题 p :

a b c ? ? , sin B sin C sin A

命题 q:△ABC 是等边三角形,那么命题 p 是命题 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要 条件 【答案】C 【解析】 : p: 形 【2012 浙江宁波市期末文】已知 a, b ? R,则“ a ? b ”是“ (A)充分不必要条件 (C)充要条件 【答案】B 【解析】若 a, b 一正一负,则得不到 B。 【2012 金华十校高三上学期期末联考文】已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a 2 ? 2a ”成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A

a b c a b c ? ? ? ? a ? b ? c ? q:△ABC 是等边三角 ? ? b c a sin B sin C sin A
a?b ? ab ”的( 2


(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

a?b a?b ? ab ,但若 ? ab ,必有 a ? b ,故选 2 2

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【解析】本题主要考查充要条件的概念和一元二次不等式的解法. 属于基础知识、基本运算 的考查. “ a ? 2 ”是 a ? 2 可以推出 a 2 ? 2a ; a 2 ? 2a 可以推出 a ? 2 或 a ? 0 不一定推出 a ? 2 。 “ a 2 ? 2a ” 充分不必要条件 【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】下列选项叙述错误的是 A.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ” B.若命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 C.若 p ? q 为真命题,则 p , q 均为真命题 D.“ x ? 2 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 【答案】C 【解析】本题主要考查命题及其判断真假的方法、全称命题、特称命题及其否定、充要条件 的概念. 属于基础知识、基本概念的考查. A,B,D 正确,若 p ? q 为真命题,则 p , q 中至少有一个真即可,C 错误。 【2012 厦门市高三上学期期末质检文】若 x、y∈R,则“x=y”是“ x ? y ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】本题主要考查充要条件. 属于基础知识、基本运算的考查. x=y 可以推出 x ? y ,反之 x ? y 不能推出 x=y。 “x=y”是“ x ? y ”的充分不必要 条件 【2012 黄冈市高三上学期期末考试文】下列四种说法中,错误的个数是 ( ① A ? {0,1} 的子集有 3 个; ②“若 am ? bm , 则a ? b ”的逆命题为真;
2 2



③“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的必要不充分条件; ④命题“ ?x ? R ,均有 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R, 使得 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【答案】 D 【解析】本题主要考查集合、命题、不等式、充要条件的知识. 属于基础知识、基本运算 的考查.
2 2 A ? {0,1} 的 子 集 有 4 个 , ① 错 误 ; “ 若 am ? bm , 则a ? b ” 的 逆 命 题 为 “ 若

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a ? b, 则am2 ? bm2 ”在 m=0 时不成立,②错误; “命题 p ? q 为真”则“命题 p ? q 不
一定为真” , “命题 p ? q 为真”则“命题 p ? q 为真” ③正确;全称命题的否定是特称命题 命题“ ?x ? R ,均有 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R, 使得 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”④错误。 四种说法中,错误的个数是 3 【2012 年西安市高三年级第一次质检文】 设 S 是整数集 Z 的非空子集, 如果 , 有 , 则称 S 关于数的乘法是封闭的 .若 T,V 是 z 的两个不相交的非空子集, ,且 ,有 ,有 ,则下列结论恒成立的是 A. T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T,V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 【解析】本题主要考查定义新运算、数学思维能力 . 属于基础知识、基本思维的考查. 本题从正面解比较困难,可运用排除法进行作答.考虑把整数集 Z 拆分成两个互不相交的 非空子集 T,V 的并集,如 T 为奇数集,V 为偶数集,或 T 为负整数集,V 为非负整数集进 行分析排除即可.不妨设 T 为奇数集,V 为偶数集,满足题意,此时 T 与 V 关于乘法都是 封闭的,排除 B、C;若 T 为负整数集,V 为非负整数集,也满足题意,此时只有 V 关于乘 法是封闭的,排除 D;从而可得 T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的,A 正确 【2012 山东青岛市期末文】命题“ ?x ? R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是( A. ?x ?R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 C. ?x ? R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 【答案】D 【解析】 由特称命题的否定规则可知, 命题 “ ?x ? R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 ” 的否定应为 “ ?x ? R, )

B.不存在 x ?R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0

x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 ”,选 D。
【2012 山东青岛市期末文】关于命题 p : A ? ? ? ? ,命题 q : A ? ? ? A ,则下列说法正 确的是 A. (?p) ? q 为假 C. (?p) ? (?q) 为假 【答案】C 【解析】因 p 真, q 真,由逻辑关系可知, ?p 假, ?q 假,即 (?p) ? (?q) 为假,选 C。 B. (?p) ? (?q) 为真 D. (?p) ? q 为真

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【2012 吉林市期末质检文】有下列四个命题: ①函数 y ? 10 ? x 和函数 y ? 10 x 的图象关于 x 轴对称; ②所有幂函数的图象都经过点(1,1) ; 1 4 ③若实数 a、b 满足 a ? b ? 1 ,则 ? 的最小值为 9; a b ④若 {a n } 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 {a n } 是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有( ) A.1 B.2 【答案】B

C.3

D.4

【解析】①不对,关于 y 轴对称;②对;③不对,缺少条件 a, b ? R* ;④对。故选 B。 【2012 广东佛山市质检文】“关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? a ? 0 的解集为 R ”是“ 0 ? a ? 1 ” A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? a ? 0 的解集为 R ,则 ? ? 4a 2 ? 4a ? 0 ,解得 0 ? a ? 1,由 集合的包含关系可知选 A。 【2012 广东韶关市调研文】对于 ? ABC ,有如下四个命题: ①若 sin 2 A ? sin 2B ,则 ? ABC 为等腰三角形, ②若 sin B ? cos A ,则 ? ABC 是直角三角形 ③若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则 ? ABC 是钝角三角形

a
④若

cos

A 2

?

b cos B 2

?

c cos C , 则 ? ABC 是等边三角形 2
) C. 3 D. 4

其中正确的命题个数是( A. 1 B. 2 【答案】A

【解析】①不对,可能 2 A ? 2B ? ? , ②不对,如 B ? 120?, A ? 30? ,③不对,仅能说明 C

A B C ? sin ? sin ,即 A ? B ? C ,选 A。 2 2 2 1 a 【2012 武昌区高三年级元月调研文】 “ a ? ”是“对任意的正数 x ,均有 x ? ? 1 ”的 4 x
为锐角,④对,由正弦定理可得 sin ( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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【答案】A 【解析】本题主要考查充要条件的概念以及均值不等式的应用. 属于基础知识、基本运算

的考查.

1 1 1 ,反之 a ? ? x ? 4 ? 2 x?4 ? 1 4 x x

a 1 ? 1 恒成立,则 x ? 0, 得x 2 ? a ? x恒成立 ? a ? (? x 2 ? x) max ( x ? 0) ? a ? x 4 1 ? a ? 不一定为为真。 4 x?
【2012 厦门期末质检理 2】 “φ = A.充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】φ=

? ”是“函数 y=sin(x+φ)为偶函数的” 2
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

??k? ?

?
2

? 时 , y=sin(x + φ)= cos x 为 偶 函 数 ; 若 y=sin(x + φ) 为 偶 函 数 , 则 2

, k ? Z ;选 A;


【2012 粤西北九校联考理 3】下列命题错误的是( A. " x ? 2"是" x 2 ? 3x ? 2 ? 0" 的充分不必要条件;

B. 命题“ 若x 2 ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为“ 若x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”; C.对命题: “对 " k ? 0, 方程 x2 ? x ? k ? 0 有实根”的否定是:“ ? k > 0 ,方程

x2 ? x ? k ? 0 无实根”;
D. 若命题 p : x ? A ? B, 则?p 是 x ? A且x ? B ; 【答案】B 【解析】命题“ 若x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为“ 若x ? 1, 则x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2

2

2 【2012 宁德质检理 9】 “ a ? 0 ”是“ ?x ? R, ax ? x ? 1 ? 0 为真命题”的





A.充要条件 B.必要但不充分条件 C.充分但不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 a ? 0 时 ?x ? R, ax ? x ? 1 ? 0 ;但 ?x ? R, ax ? x ? 1 ? 0 时 a ? 0 也可以
2 2

【2012 韶关第一次调研理 3】下列命题正确的是(



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A. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 3 ? 0
2

B. ?x ? N , x3 ? x 2 D.若 a ? b ,则 a2 ? b2

C. x ? 1 是 x 2 ? 1 的充分不必要条件 【答案】C

【解析】 x ? 1 ? x 2 ? 1; x 2 ? 1 不能得 x ? 1 ,因此是充分不必要条件。 【2012 黑龙江绥化市一模理 6】下列命题中是假命题的是( A. ?m ? R ,使 f ( x) ? (m ? 1) ? x m
2



? 4 m ?3

是幂函数

B. ?a ? 0 ,函数 f ( x) ? ln 2 x ? ln x ? a 有零点 C. ?? , ? ? R ,使 cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? D. ?? ? R ,函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 都不是偶函数 【答案】D 【解析】 ? ? k? ?

?
2

, k ? z 函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 是偶函数,所以 D 错误。 a b ? ? 2 成立 b a

【2012 浙江瑞安期末质检理 3】设非零实数 a, b ,则 a 2 ? b2 ? 2ab 是 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】B 【解析】 若 a 2 ? b2 ? 2ab , 则 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

a b a b ? ? 2 不一定成立; 若 ? ?2, 则 a 2 ? b2 ? 2ab 成立。 b a b a

【2012 泉州四校二次联考理 2】命题 p : ?x ? R ,函数 f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 ,则 ( )

A. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 B. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 C. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 D. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 【答案】D 【解析】 f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 sin(2 x ?
2

?
6

) ? 3;

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P 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 ; 【2012 泉州四校二次联考理 3】下列“若 p ,则 q ”形式的命题中, p 是 q 的充分而不必要条 件的有( ) ① 若 x ? E 或 x ? F ,则 x ? E ? F ; ② 若关于 x 的不等式 ax 2 ? 2ax ? a ? 3 ? 0 的解集为 R,则 a ? 0 ; ③ 若 2 x 是有理数,则 x 是无理数 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【答案】A 【 解 析 】 ① 若 x ? E 或 x ? F , 则 x ? E? F , 是 充 要 条 件 ; ② 若 关 于 x 的 不 等 式

ax2 ? 2 ax? a?3 ? 0的解集为 R,则 a ? 0 ,是必要不充分;③ 若 2 x 是有理数,则 x 是
无理数,是既不充分又不必要; 【2012 延吉市质检理 2】设非空集合 A, B 满足 A ? B, 则 ( ) A. ? x0∈A, 使得 x0 ? B B. ? x∈A, 有 x∈B C. ? x0∈B, 使得 x0 ? A D. ? x∈B, 有 x∈A 【答案】B 【解析】因为非空集合 A, B 满足 A ? B, 所以 A 中元素都在 B 中,即 ? x∈A, 有 x∈B 【山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考理】6.在△ABC 中,“ sin A ? ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 【答案】A 【 解 析 】 通 过 条 件 在 △ ABC 中 及 s i nA ?

? 3 ”是“ A ? ”的 3 2

D.既不充分也不必要条件

2? 3 (只要看 A ? ),这里利用三角形以及三角函数考查充要条件的判断,是简单题. 3 2 【山东省日照市 2012 届高三上学期期末理】 (2)下列命题中的真命题是
sin A ?
(A) ?x ? R, 使得 sin x ? cos x ? (C) ?x ? ?? ?,0?,2 x ? 3x 【答案】B
3 2

? ? 3 可知 A? ,但是由 A? 不能得出 3 3 2

(B) ?x ? ?0,?? ?, e x ? x ? 1 (D) ?x ? ?0, ? ?, sin x ? cos x

解析: ?x ? R, sin x ? cos x ?

2 , ?x ? (??,0),2 x ? 3x , sin

?
4

? cos

?
4

,所以

A、C、D 都是假命题。令 f ( x) ? e x ? x ? 1 ? f ?( x) ? e x ? 1 ? 0 对于 x ? (0,??) 恒成立,
x 故 f ( x) 在 x ? (0,??) 上单调递增, f ( x) ? f (0) ? 0 ? e ? x ? 1 ,B 是真命题。

【山东省潍坊市三县 2012 届高三 10 月联考理】2、已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是

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( ) “a+b>0 且 ab>0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 若 a>0 且 b>0,则一定有 a+b>0 且 ab>0;反之,若 a+b>0 且 ab>0,则一定有 a>0 且 b>0, 故选 C. 【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考理】 (4)下列命题中的真命题是 (A) ?x ? R, 使得 sin x ? cos x ? (C) ?x ? ?? ?,0?,2 x ? 3x 【答案】B
3 2

(B) ?x ? ?0,?? ?, e x ? x ? 1 (D) ?x ? ?0, ? ?, sin x ? cos x

解析: ?x ? R, sin x ? cos x ?

2 , ?x ? (??,0),2 x ? 3x , sin

?
4

? cos

?
4

,所以

A、C、D 都是假命题。令 f ( x) ? e x ? x ? 1 ? f ?( x) ? e x ? 1 ? 0 对于 x ? (0,??) 恒成立, 故 f ( x) 在 x ? (0,??) 上单调递增, f ( x) ? f (0) ? 0 ? e x ? x ? 1 ,B 是真命题。 【山东实验中学 2012 届高三第一次诊断性考试理】5. 下列有关命题的说法正确的是( ) (A) .命题"若 ,则 X=1”的否命题为:“若 ,则;x 1” (B) "x=-l"是“ ”的必要不充分条件 (C) .命题“ ^,使得: ”的否定是:“ ”的逆否命题为真命题 ,均有 ”

(D) .命题“若 x=y,则

【答案】D 【解析】主要考查命题的否定形式,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,对于命题 的否命题和否定形式要注意区分 解:对于 A:命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为: “若 x2=1,则 x≠1” .因为否命题应为 “若 x2≠1,则 x≠1” ,故错误. 对于 B: “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.因为 x=-1? x2-5x-6=0,应为充分条件, 故错误. 对于 C:命题“? x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是: “? x∈R,均有 x2+x+1<0” . 因为命题的否定应为? x∈R,均有 x2+x+1≥0.故错误. 由排除法得到 D 正确.故答案选择 D 2011 届高三模拟题 题组二 一、选择题 1. (安徽省百校论坛 2011 届高三第三次联合考试理) 已知集合 M ? {?1,0,1}, N ? {x | x ? ab, a, b ? M 且a ? b} ,则集合 M 与集合 N 的关系是

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A.M=N B. M ? N C. M ? N D. M ? N ? ? 答案 C. 2. (安徽省百校论坛 2011 届高三第三次联合考试文) 已知集合 A ? {?1,1}, B ? {x | 1 ? 2 x ? 4}, 则A ? B 等于 A. {?1, 0,1} B.{1} C.{—1,1} D.{0,1} 答案 B. 3. (安徽省蚌埠二中 2011 届高三第二次质检文) 集合 A ? {( x, y) | y ? a} ,集合 B ? {( x, y ) | y ? b x ? 1, b ? 0, b ? 1 |} ,若集合 A ? B 只 有一个子集,则实数 a 的取值范围是 ( A. (??,1) B. ?? ?,1? C. (1,??) ) D. R ( )

答案 B. 3. (安徽省合肥八中 2011 届高三第一轮复习四考试理) 设 U=R, 集合 A ? { y | y ? 2 x , x ? R}, B ? {x ? Z | x 2 ? 4 ? 0} , 则下列结论正确的是 ( A. A ? B ? (0, ??) B. (CU A) ? B ? ? ??, 0? )

C. (CU A) ? B ? {?2,1, 0} D. (CU A) ? B ? {1, 2} 答案 C. 4.(安徽省野寨中学、岳西中学 2011 届高三上学期联考文)设集合 A、B 是全集 U 的两个 子集,则 A ? B 是

?

u

A ? ? B ? U 的(



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A. 5. ( 北 京 市 房 山 区 2011 年 高 三 上 学 期 期 末 统 练 试 卷 文 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合

A ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , B ? ? x | 2 ? x ? 4? ,那么集合 (? ) U A) ? B ? (
A. ? x | ?1 ? x ? 4? C. B.

? x | 2 ? x ? 3?

? x | 2 ? x ? 3?

D. ? x | ?1 ? x ? 4?

答案 B.

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6. (河南省辉县市第一高级中学 2011 届高三 12 月月考理) 已知集合 A={直线} B={椭圆}, 则集合 A∩B 中元素的个数为 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 0 个 1 个或 2 个 答案 A. 7. ( 北 京 市 西 城 区 2011 届 高 三 第 一 学 期 期 末 考 试 理 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合

A ? {x x ? 1 ? 0} , B ? {x x ? 3 ? 0} ,那么集合 (CU A) ? B ?
(A) {x ? 1 ? x ? 3} (C) {x x ? ?1} (B) {x ? 1 ? x ? 3} (D) {x x ? 3}

答案 A. 8. ( 河 南 省 焦 作 市 部 分 学 校 2011 届 高 三 上 学 期 期 终 调 研 测 试 文 ) 设 集 合 ,则 A.{1,2,3,4} C. {1,2,5} 答案 B. 等于

B.{1,2,4,5} D.{3}

9. (福建省莆田一中 2011 届高三上学期期中试题文)集合 A= { t | t = 且 p 、 q ∈N * } 所有真子集个数( A.3 ) D.31

p ,其中 p + q =5, q

B.7 C.15 C. 答案 10.(河南省鹿邑县五校 2011 届高三 12 月联考文) 已知集合 A ? x / x ? 2,x ? R , B ? x / A. ? 0, 2 ? B. ? 0, 2 ?

?

?

?

x ? 4, x ? Z , 则 A ? B ?

?





C. {0, 2}

D. {0,1, 2}

答案 D. 11. (广东省高州市南塘中学 2011 届高三上学期 16 周抽考理) 设全集 U ? R, A ? x 2

?

x ( x ?2)

? 1?, B ? ?x y ? 1n(1 ? x)?,则右图中阴影部分表示的集合为


( A. x x ? 1

?

?

B. x 0 ? x ? 1 C. x 1 ? x ? 2

? ?

? ?

A

第 34 页

D. x x ? 1 答案 C.

?

?
? ?

12 . ( 广 东 省 肇 庆 市 2011 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 理 ) 已 知 集 合 M ? x x ? 0 ,

N ? ?x ? 1 ? x ? 2?,则 M ? N ?
A. x x ? ?1 答案 A. 13. (北京市房山区 2011 年高三上学期期末统练试卷文) 已知集合 M ? {1, 2,3} ,

?

?

B. x x ? 2

?

?

C. x 0 ? x ? 2

?

?

D. ?x | ?1 ? x ? 2?

N ? {1, 2,3, 4} ,定义函数 f : M ? N . 若点 A(1, f (1)) , B(2, f (2)) , C (3, f (3)) ,
??? ? ???? ??? ? ?ABC 的外接圆圆心为 D,且 DA ? DC ? ? DB(? ? R) ,则满足条件的函数 f ( x) 有
A.6 个 B.10 个 C.12 个 答案 C. 14 . ( 河 南 省 焦 作 市 部 分 学 校 2011 届 高 三 上 学 期 期 终 调 研 测 试 理 ) 已 知 ,则 A. { (1,1),(-1,1)} B. {1} C. [0,1] D. ( ) D.16 个

答案 D. 15、 (福建省莆田一中 2011 届高三上学期第三次月考试题文) 已知集合 A={x|y=lnx},集合 B={-2,-1,1,2},则 A ? B= A. {1, 2} B. ??1, ?2? C. ?1, 2 ? D. (0, ??)

( )

答案 A. 16.(河南省鹿邑县五校 2011 届高三 12 月联考理)

已知全集U ? Z , A ? ??1, 0,1, 2? , B ? ? x / x 2 ? x? , 则A ? Cu B为
A. {-1, 2} A. 答案 B. {-1, 0} C. {0, 1}





D. {1, 2}

2 17. B={0, 1, 2, 3}, (广东六校 2011 届高三 12 月联考文) 若 A= {x | x ? 4 x ? 0 }, 则 A? B =

A. {0,1,2,3} 答案 B.

B.{1,2,3}

C.{1,2,3,4}

D. {0,1,2,3,4}

18 . (黑龙江省哈九中 2011 届高三期末考试试题理)已知全集 U

? ?1,2,3,4,5,6,7? ,

第 35 页

M ? ?3,4,5? , N ? ?1, 3,6? ,则集合 ?2,7? 等于(
A. M



?N

B . ( CU M ) ? ( C U N ) D. M

C . ( CU M ) ? ( C U N )

?N

答案 B. 19. (黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试理) 若 集 合 M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9} , 全 集 U=M ∪ N, 则 集 合 CU(M ∩ N) 中 的 元 素 共 有 ( ) A. 3 个 B.4个 C.5个 D.6个 答案 A. 20 . ( 黑 龙 江 省 佳 木 斯 大 学 附 属 中 学 2011 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 ) 设 全 集

U ? {0 ,1, 2 , 3 , 4} ,集合 A ? {0 ,1, 2} ,集合 B ? {2 , 3} ,则 (CU A) ? B
A. ? 答案 D. B. {1, 2 , 3 , 4} C. {0 ,1, 2 , 3 , 4} D.{2,3,4}





21. ( 湖 北 省 八 校 2011 届 高 三 第 一 次 联 考 理 ) 已 知 集 合 A ? {0,1, 2,3} , 集 合

B ? {x | x ? 2a, a ? A} ,则(



A. A ? B ? A

B.

A? B ? A

C. A ? B ? B

D. A ? B ? A

答案 D. 22. (湖北省部分重点中学 2011 届高三第二次联考试卷) 设集合 A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3}, C ? {2,3, 4}, 则( A ? B) ? C = ( )

A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 答案 D. 23 . ( 吉 林 省 东 北 师 大 附 中 2011 届 高 三 上 学 期 第 三 次 模 底 考 试 理 ) 已 知 集 合

M ? x y ? ? x 2 ? 3x , N ? ? x || x |? 2? ,则 M ? N ? (
A. ? x |1 ? x ? 3? C. ? x | 2 ? x ? 3? B. ? x | 0 ? x ? 3? D. x 2 ? x ? 3

?

?



?

?

答案 D. 24 .( 吉 林 省 延 边 二 中 2011 届 高 三 第 一 次 阶 段 性 考 试 试 题 ) 已 知 全 集

U ? R, 集合A ? {x | lg x ? 0}, B ? {x | 2 x ? 1}, 则CU ( A ? B) ?





第 36 页

A. (??,1)

B. (1,??)

C. (??,1]

D. [1,??)

答案 B. 25 . ( 安 徽 省 百 校 论 坛 2011 届 高 三 第 三 次 联 合 考 试 理 ) 已 知 命 题 p : 对 任 意

x ? R, 有 cos x ? 1,则





A. ?p : 存在x0 ? R, 使 cos x0 ? 1 B. ?p : 对任意x ? R, 有 cos x ? 1 C. ?p : 存在x0 ? R, 使 cos x0 ? 1 D. ?p : 对任意x ? R, 有 cos x ? 1 答案 C. 26. ( 河 南 省 焦 作 市 部 分 学 校 2011 届 高 三 上 学 期 期 终 调 研 测 试 理 ) 给 出 定 义 : 若 (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 = m. 在此

基础上给出下列关于函数

的四个命题:

①函数 y=

的定义域为 R,值域为



②函数 y=

的图像关于直线



)对称;

③函数 y=

是周期函数,最小正周期为 1;

④函数 y=



上是增函数.

其中正确的命题的序号是 A. ① B.②③ 答案 C.

C. ①②③

D. ①④

2 27. (湖北省八校 2011 届高三第一次联考理) “ a ? ?1 ”是“直线 a x ? y ? 6 ? 0 与直线

4 x ? (a ? 3) y ? 9 ? 0 互相垂直”的(



A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
( )

答案 B. 28. (安徽省蚌埠二中 2011 届高三第三次质量理)下列命题错误的是 A.对于等比数列 {an } 而言,若 m ? n ? p ? q ,则有 am ? an ? a p ? aq

第 37 页

,0) 为函数 f ( x) ? tan(2 x ? ) 的一个对称中心 8 4 ? ? ? ? ? ? C.若 | a |? 1,| b | ? 2 ,向量 a 与向量 b 的夹角为 120 °,则 b 在向量 a 上的投影为 1
B.点 (

?

?

i s ? n i s? D. “n

? ”的充要条件是“ ? ? ? ? (2k ? 1)? 或 ? ? ? ? 2k? ( k ? Z ) ”

答案 C. 29. (吉林省东北师大附中 2011 届高三上学期第三次模底考试理)关于两条不同的直线 m 、

n 与两个不同的平面 ? 、 ? ,下列命题正确的是: (
A. m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; B. m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ; C. m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ; D. m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n .



答案 C. 30. (安徽省合肥八中 2011 届高三第一轮复习四考试理)下列命题中,真命题的个数是 ①已知平面α 、β 知直线 a、b,若 ? ? ? ? a, b ? ? 且a ? b,则? ? ? ; ②已知平面α 、β 和两异面直线 a、b,若 a ? ? , b ? ? 且a / / ? , b / /? , 则? / / ? ③已知平面α 、β 、 ? 和直线 l , 若? ? ? , ? ? ? 且? ? ? ? l , 则l ? ? ④已知平面α 、β 和直线 a,若 a ? ? 且a ? ? , 则a ? ? 或a / /? A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案 D. 31.(安徽省野寨中学、岳西中学 2011 届高三上学期联考文)设集合 A、B 是全集 U 的两个 子集,则 A ? B 是 ? CU A ? ? B ? U 的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A. 32. ( 北 京 市 房 山 区 2011 年 高 三 上 学 期 期 末 统 练 试 卷 文 ) 下 列 命 题 中 , 真 命 题 是 ( )

第 38 页

A. ?x ? R,sin 2

x x 1 ? cos 2 ? 2 2 2

B. ?x ? (0, ? ),sin x ? cos x C. ?x ? R, x 2 ? x ? ?1 D. ?x ? (0, ??), e x ? 1 ? x 答案 D. 33. (北京市西城区 2011 届高三第一学期期末考试文) 命题“若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ”的逆否 命题是 (A)若 a ? 1 ? b ,则 a ? b (B)若 a ? 1 ? b ,则 a ? b (C)若 a ? 1 ? b ,则 a ? b (D)若 a ? 1 ? b ,则 a ? b 答案 C. 34.(福建省莆田一中 2011 届高三上学期第三次月考试题文)已知条件 p : x ? 1 ,条件 q :

1 <1,则 p 是 ? q 成立的( x
A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B.

) B.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件
2

35. (福建省莆田一中 2011 届高三上学期期中试题理)函数 f ( x) ? 2cos x ? sin 2 x ? 1 , 给出下列四个命题: (1)函数在区间 [ (2)直线 x ?

? 5?
8 , 8

] 上是减函数;

?
8

是函数图象的一条对称轴;

(3)函数 f ( x) 的图象可由函数 y ? (4)若 x ? [0,

2 sin 2 x 的图象向左平移

?
2

? 而得到; 4

] ,则 f ( x) 的值域是 [0, 2] .

). 其中正确命题的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B. 36 . ( 福 建 省 莆 田 一 中 2011 届 高 三 上 学 期 期 中 试 题 文 ) 在 下 列 结 论 中 , 正 确 的 是 ( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件; ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件;

第 39 页

③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件; ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 答案 B. 37. (广东省肇庆市 2011 届高三上学期期末考试文)设 a,b 是两条直线,?,?是两个平面, 则 a?b 的一个充分条件是 A.a??,b//?,??? B.a??,b??,?//? C.a??,b//?,??? D.a??,b??,?//? 答案 D. 38. (河南省辉县市第一高级中学 2011 届高三 12 月月考理)下列命题中是假命题的是 A. ?m ? R, 使f ( x) ? (m ? 1) ? x m
2

? 4 m ?3

是幂函数, 且在(0,??) 上递减

B. ?a ? 0,函数f ( x) ? ln 2 x ? ln x ? a有零点 C. ?? , ? ? R, 使 cos( ? ? ? ) ? cos? ? sin ? ; D. ?? ? R,函数f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 都不是偶函数 答案 D. 39. (河南省焦作市部分学校 2011 届高三上学期期终调研测试理)“ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A. 答案 40.(安徽省百校论坛 2011 届高三第三次联合考试文) 设函数 f ( x) ? x 3 ? log 2 ( x ?

”是“

”的

x 2 ? 1) ,则对任意的实数 a, b , a ? b ? 0 成立是式子
( )

f (a) ? f (b) ? 0 成立的
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A. 41. (黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试理) 函数 f ( x) ? 2cos x ? sin 2 x ? 1
2

,给出下列四个命题

(1)函数在区间 [ (2)直线 x ?

? 5?
8 , 8

] 上是减函数

?
8

是函数图象的一条对称轴;

第 40 页

(3)函数 f ( x) 的图象可由函数 y ? (4)若 x ? [0,

2 sin 2 x 的图象向左平移

?
2

? 而得到; 4

] ,则 f ( x) 的值域是 [0, 2]
( C .3 D.4 )

其中正确命题的个数是 A.1 B.2 答案 B.

42. (湖北省八校 2011 届高三第一次联考理)命题 p : 若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为钝角. 命题 q :定义域为 R 的函数 f ( x) 在 (??,0) 及 (0, ??) 上都是增函数,则 f ( x) 在 (??, ??) 上是增函数. 下列说法正确的是( A.“ p 或 q ”是真命题 C. ? p 为假命题 答案 A. 43. (湖北省补习学校 2011 届高三联合体大联考试题理)在 ?ABC 中, “ A? “ sin A ?

? ?

?

?

) B.“ p 且 q ”是假命题 D. ? q 为假命题

?
6

”是

1 ”的( 2



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B. 44. (安徽省蚌埠二中 2011 届高三第二次质检文) 已知命题 P : ?x ? (??,0) , 2 x ? 3 x ;命题 q : ?x ? (0, ) , tan x ? sin x .则下列命题为真 2 命题的是 ( ) p ? q A. B. p ? (?q) C. p ? (?q) D. (?p) ? q 答案 D. 45. (湖北省部分重点中学 2011 届高三第二次联考试卷文) "| x ? 1|? 2" 是 " x ? 3" 的 ( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 A.

?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

46 . (湖北省涟源一中、双峰一中 2011 届高三第五次月考理) 设 ?a n ? 是等比数列,则 “ a1 <a 2 <a 3 ”是数列 ?a n ? 是递增数列的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件、

第 41 页

C.充分必要条件 答案 C.

D.既不充分也不必要条件

47. (湖南省嘉禾一中 2011 届高三上学期 1 月高考押题卷) a ? 0 是方程 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 至少 有一个负数根的 ( A.必要不充分条件 C.充分必要条件 答案 C. ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

48. (吉林省东北师大附中 2011 届高三上学期第三次模底考试理) 命题 “存在 x0 ? R, 2 x0 ? 0” 的否定是 A.不存在 x0 ? R, 2 x0 >0 C.对任意的 x ? R, 2 x ? 0 答案 D. 49. (安徽省合肥八中 2011 届高三第一轮复习四考试理) 设 f ( x ) ? x 3 ? log 2 ( x ? 则对任意实数 ( )

B.存在 x0 ? R, 2 x0 ? 0 D.对任意的 x ? R, 2 x >0

x 2 ? 1) ,

a ? b," a ? b ? 0"是" f (a) ? f (b) ? 0" 的





A.充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既非充分也非必要条件 答案 A 50. (宁夏银川一中 2011 届高三第五次月考试题全解全析理)下列结论错误的是 ( ) A.命题“若 p ,则 q ”与命题“若 ?q, 则 ?p ”互为逆否命题; B.命题 p : ?x ? [0,1], e x ? 1 ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0, 则 p ? q 为真; C.“若 am2 ? bm2 , 则 a ? b ”的逆命题为真命题; D.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. 【答案】C 【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。 【解析】根据四种命题的构成规律,选项 A 中的结论是正确的;选项 B 中的命题 p 是真命 题,命题 q 是假命题,故 p? q 为真命题,选项 B 中的结论正确;当 m ? 0 时,

a ? b ? am2 ? bm2 ,故选项 C 中的结论不正确;选项 D 中的结论正确。
【考点】常用逻辑用语 【点评】 本题属于以考查知识点为主的试题, 要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全 面的掌握。

第 42 页

二、填空题 51. (北京 市西城 区 2011 届高三 第一 学期期 末考 试理) 在平 面直角 坐标 系中, 定义

d ( P, Q) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 为两点 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 之间的“折线距离”.在这个定义下,
给出下列命题: ①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆; ③到 M (?1, 0), N (1, 0) 两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是面积为 6 的六边形; ④到 M (?1, 0), N (1, 0) 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.(写出所有正确命题的序号) 答案 ①③④ 52. ( 福 建 省 莆 田 一 中 2011 届 高 三 上 学 期期 中试 题 文 ) 已 知 a, b 均 为 实 数 , 设 数 集

? 4? ? 1 ? A ? ? x a ? x ? a ? ? , B ? ? x b ? ? x ? b ? ,且数集 A、B 都是数集 ?x 0 ? x ? 1?的子 5? 3 ? ? ?
集.如果把 n ? m 叫做集合 x m ? x ? n 的“长度” ,那么集合 A ? B 的“长度”的最小值 是 .

?

?

2 答案 15
53.(湖北省补习学校 2011 届高三联合体大联考试题理) 若集合 A ? {x | 2cos 2? x ? 2 , x ? R}, B ? { y | y ? 1, y ? R}, 则 A ? B ?
x 2

答案

?1?

54.(江苏连云港市 2011 届高三一轮复习模拟考试试题)已知集合 A ? x ?1 ? x ? 2 合 B ? x ?3 ? x ? 1

?

? ,集

?

? ,则 A ? B =



.

? x ? 1} 答案 {x |? 1 55. (河南省鹿邑县五校 2011 届高三 12 月联考理)有以下四个命题: ① ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件;
②若命题 P : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ?p : ?x ? R,sin x ? 1 ;

第 43 页

③不等式 10 x ? x 2 在 ? 0, ?? ? 上恒成立; ④设有四个函数 y ? x ?1 , y ? x 2 , y ? x 3 , y ? x3 , 其中在 ? 0, ?? ? 上是增函数的函数有 3
1 1

个。 其中真命题的序号 答案 ①③④

, 2) 时,满足不等式 56. (安徽省蚌埠二中 2011 届高三第三次质量理) 命题 “ ? x ? (1 x 2 ? mx ? 4 ? 0 ”是假命题,则 m 的取值范围


答案 (- ? ,-5] 57. (安徽省野寨中学、 岳西中学 2011 届高三上学期联考文) 命题 “若 a ? b , 则 2 a ?2 b ? 1 ” 的否命题为 。 a ? b 答案 若 ,则 2 a ? 2 b ? 1 . 58. (安徽省蚌埠二中 2011 届高三第二次质检文) 若命题 “ ?x ? R, 使x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 ” 是假命题,则实数 a 的取值范围为_______, 答案

?? 1,3?

三、解答题 59. (安徽省蚌埠二中 2011 届高三第二次质检文)已知函数 f ( x) ? lg( x 2 ? ax ? b) 的定义 域为集合 A ,函数 g ( x) ?

kx2 ? 4 x ? k ? 3 的定义域为集合 B ,若

(C R A) ? B ? B, (C R A) ? B ? {x | ?2 ? x ? 3} ,求实数 a, b 的值及实数 k 的取值范围.
? a ? ?1 ? ?b ? ?6

答案

3? ? k ? ?? 4,? ? 2? ?

60. (黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试文) (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 2mx ? m ? 4 ? 0, x ? R}
2 2 2

(1)若 A ? B ? [1,3] ,求实数 m 的值; (2)若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。 答案 已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 2mx ? m ? 4 ? 0, x ? R}
2 2 2

第 44 页

(1)若 A ? B ? [1,3] ,求实数 m 的值; (2)若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。 解: A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | m ? 2 ? x ? m ? 2} …………3 分 (1)∵ A ? B ? [1,3] ,∴ ?

?m ? 2 ? 1 m ? 3 ………………………6 分 ? m ? 2 ? 3,
………………………..8 分

(2) CR B ? {x | x ? m ? 2, 或x ? m ? 2}

∵ A ? CR B ,∴ m ? 2 ? 3 ,或 m ? 2 ? ?1 ……………………….10 分 ∴ m ? 5 ,或 m ? ?3 ……………………….12 分

题组三 一、选择题 1. (2011 湖南嘉禾一中)已知集合 A ? { y | y ? lg x, x ? 1}, B ? {x | 0 ?| x |? 2, x ? Z} 则下 列结论正确的是( )

A. A ? B ? {?2,?1} B. A ? B ? {x | x ? 0} C. A ? B ? {x | x ? 0} D. A ? B ? {1,2}

答案 D . 2. (四川成都市玉林中学 2010—2011 学年度)设集合 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0, 3,5},N={1,4,5},则 M ? (CU N ) (A){5} (B){0,3} (C){0,2,3,5} (D){0,1,3,4,5} 答案 B 解:解:∵U={0,1,2,3,4,5} ,M={0,3,5},N={1,4,5};

? U N ? {0, 2,3} ? M ? (? U N ) ? {0,3,5} ? {0,2,3}={0,3}
3.(江西省 2011 届高三文)集合 M ? {x | x ? 则( ) A.M=N 答案 B,

故选 B

k 1 k 1 ? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } , 2 4 4 2
D. M ? N ? ?

B.M ? N

C .M ? N

第 45 页

4.(江苏省 2011 届数学理)若集合 A ? ?1, m 2 ?, B ? ? 2, 4 ? ,则“ m ? 2 ”是“ A ? B ? ? 4 ? ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 充要条件 答案 A. 5. (四川省成都外国语学校 10-11 学年高一)设 U={1,2,3,4,5},A,B 为 U 的子集, 若 A ? B={2}, ( ?u A ) ? B={4}, ( ?u A ) ? ( ?u B )={1,5},则下列结论正确的是 A.3 ? A,3 ? B B.3 ? A,3 ? B C.3 ? A,3 ? B ( )

D.3 ? A,3 ? B

答案 C. 6.(江西省 2011 届高三文)设 A、B 为非空集合,定义集合 A*B 为如图非阴影部分表示的 集合,若 A ? {x | y ? A. (0,2) C.[0,1]∪[2,+∞) 答案 D.
x 2 x ? x 2 }, B ? { y | y ? 3 , x ? 0}, 则 A*B=( )

B. (1,2] D.[0,1]∪(2,+∞)

A

B

7. (四川省成都市玉林中学 2011 届高三理)设 a ? 0 ,不等式 | ax ? b |? c 的解集是

{x | ?2 ? x ? 1} ,则 a : b : c 等于
A. 1: 2 : 3 B. 2 :1: 3 C. 3:1: 2 D. 3: 2 :1 答案 B. 7.解:∵U={0,1,2,3,4,5} ,M={0,3,5},N={1,4,5};

? 3 } M ? (? ? 5} U N ?{0 , 2 , ? U N )? { 0 , 3 ,

{0,2,3}={0,3}

故选 B

8. ―1, 0, 1, 2}, A={1, 2}, B={―2, ―1, (吉林省实验中学 2011 届高三文) 设集合 I={―2, 2},则 A ? (CIB)=( ) A.{0,1,2} B.{1,2} C.{2} D.{1} 答案 A. 9.(四川省成都市 2011 届高三理)设集合 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0,3,5}, N={1,4,5},则 M ? (?u N ) A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} 答案 B 10 . ( 江 西 D.{0,1,3,4,5} 省 上 高 二 中 2011 届 高 三 理 ) 集 合

第 46 页

A ? {0, 2, a}, B ? {1, a 2 }, 若A ? B ? {0,1, 2, 4,16} ,则 a 的值为(
A.0 答案 D. B.1 C.2 D.4



11 . (四川省成都外国语学校 10-11 学年高一)集合 { x ? N ? | x ? 5 } 的另一种表示法是 ( ) A.{0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} 答案 B.

B.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}

12. (江西省 2011 届高三文) 设全集 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {1, 2,3}, B ? {2,5}, 则{1,3} 是 ( ) A. ?U ( A ? B ) 答案 C. 13. (广东省湛江一中 2011 届高三理) 设集合 S ? { A0,A1,A2,A3} , 在 S 上定义运算 ? 为: B. ?U ( A ? B ) C. A ? ?U B D. B ? ?U B

Ai ? Aj ? Ak , 其 中 k 为 i ? j 被 4 除 的 余 数 ( 其 中 i,j ? 0, 1, 2, 3) ,则满足关系式

( x ? x) ? A2 ? A0 的 x( x ? S ) 的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1 答案 C. 14. (广东省湛江一中 2011 届高三 10 月月考理) 集合 A ? {3 , 6 , 8 } 的真子集的个数为 A.6 答案 B. B.7 C .8 D.9

15. (江西省上高二中 2011 届高三理)若集合 A1 , A2满足A1 ? A2 ? A, 则称( A1 , A2 ) 为集合 A 的一个分拆,并规定:当且仅当 A1 ? A2时, ( A1 , A2 )与( A2 , A1 ) 为集合 A 的同一分拆,则集 合 A ? {a1 , a2 , a3} 的不同分拆的种数为( ) A.27 答案 A. B.26 C.9 D.8

16. (2011 湖南嘉禾一中) “x>1”是“ x 2 ? x ”成立的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 C.





第 47 页

? ,则 ? ? ? 的一 17.(成都市玉林中学 2010—2011 学年度)已知直线 m、n,平面 ? 、? 、 个充分不必要条件为

? ?? (A) ? ? ? ,

n?m, n?? (B) ? ? ? ? m,

m ? ? (D) m // ? , m // ? (C) m // ? , 答案 C m?? 解:当“ m // ? , ”为条件时可推出结论“ ? ? ? ”成立;
当“ ? ? ? ”成立时,m 与 ? 、m 与 ? 的位置关系不确定。 故选 C

18.(江西省 2011 届高三文)如果命题“p 且 q 是假命题” , “非 p”为真命题,则( ) A.命题 p 一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题 答案 D. 19.(江西省 2011 届高三文) “1<a<2”是对任意正数 x, 2 x ? A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A, B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

a ? 1 的( ) x

20.(江西省 2011 届高三理)命题: “若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ,或x ? ?1 C.若 x ? 1 ,或x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 答案 C. B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D.若 x ? 1 ,或x ? ?1 ,则 x 2 ? 1



21.(江西省 2011 届高三理)命题“对任意的 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是( ) A.不存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 C.存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 答案 C. 22.(江西省 2011 届高三理)设集合 B.存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 D. 对任意的 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 .

A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ? x |1 ? x ? 5, x ? R? .若A ? B ? ?, 则实数 a 的取值范围是
( ) B. ?a | a ? 2, 或a ? 4? D. ?a | 2 ? a ? 4? A. ?a | 0 ? a ? 6? C. ?a | a ? 0, 或a ? 6?

第 48 页

答案 C. 23. (吉林省实验中学 2011 届高三文)若 p:|x+1|>2,q:x>2, ,则┐p 是┐q 成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A. 24.(江西省 2011 届高三文)设 a ? 0, b ? 0, 则a 2 ? b2 ? 1是ab ? 1 ? a ? b 成立的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A, B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

25 . ( 浙江省杭州市 2011 届高三文 ) 若集合 A ? ?1, m 2 ? , B ? ? 2, 4 ? ,则 “ m ? 2 ” 是 “ A ? B ? ? 4 ? ”的 A 充分不必要条件 ( ) B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

C. 充要条件 答案 A. 26.(江西省上高二中 2011 届高三理)已知命题 p:所有有理数都是实数;命题 q:正数的 对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A. ( ? p ) ? q 答案 D 27.(江西省 2011 届高三理)若集合 P={1,2,3,4}, Q ? {x | 0 ? x ? 5, x ? R} ,则下列 论断正确的是( ) A. x ? P 是 x ? Q 的充分不必要条件 C. x ? P 是 x ? Q 的充分必要条件 答案 B. 28. (江西省上高二中 2011 届高三理) 命题: “若 x 2 ? 1 , 则 ?1 ? x ? 1 ” 的逆否命题是 ( A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ,或x ? ?1 C.若 x ? 1 ,或x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 答案 D 29.(江西省上高二中 2011 届高三理)若集合 P={1,2,3,4}, Q ? {x | 0 ? x ? 5, x ? R} , 则下列论断正确的是( ) B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D.若 x ? 1 ,或x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 ) B. x ? P 是 x ? Q 的必要不充分条件 D. x ? P 是 x ? Q 的既不充分也不必要条件 B. p ? q C. ( ? p ) ? ( ? q ) D. ( ? p ) ? ( ? q )

第 49 页

A. x ? P 是 x ? Q 的充分不必要条件 C. x ? P 是 x ? Q 的充分必要条件

B. x ? P 是 x ? Q 的必要不充分条件 D. x ? P 是 x ? Q 的既不充分也不必要条件

答案 B 30.(江西省上高二中 2011 届高三文)已知命题 p:存在实数 m 使 m+1≤0,命题 q:对任 意 x ? R都有x 2 ? mx ? 1 ? 0 ,若 p 且 q 为假命题,则实数 m 的取值范围为( ) A. (??, ?2] 答案 A. 31.(江西省 2011 届高三文)已知命题 p: ?? ? R,sin ? ? 0 ,则( ) A. ? p : ?? ? R,sin ? ? 0 C. ? p : ?? ? R,sin ? ? 0 答案 C.. 32.(江西省上高二中 2011 届高三文) “1<a<2”是对任意正数 x, 2 x ? B. ? p : ?? ? R,sin ? ? 0 D. ? p : ?? ? R,sin ? ? 0 B. [2, ??) C. (??, ?2] ∪ [2, ??) D.[-2,2]

a ? 1 的( ) x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A. 33. (四川省成都外国语学校 2011 届高三 10 月理)设 p:f(x)=2x2+mx+l 在(0,+∞)内单 调递增,q:m≥-5,则 ?q 是 ?p 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B. 34.(山西省四校 2011 届高三文)下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若-a 不属于 N,则 a 属于 N”的否命题是真命题. B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件. C.命题“?x∈R”使得“x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有“x2+x+1>0”. D.命题“若 a,b 是 N 中的两元素,则 a+b 的最小值为 0”的逆否命题是假命题. 答案 D. 35. (广西桂林中学 2011 届高三理)已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : ) 是 ┓q 的 ( A.充分非必要条件 C.充要条件 答案 D.

x?4 ? 0 ,则┓p x?3

B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

第 50 页

36.(福建省四地六校联考 2011 届高三文)已知命题 p : ?x ? R , 2 x ? 0 ,则( A. ?p : ?x ? R , 2 x ? 0 C. ?p : ?x ? R , 2 x ≤ 0 答案 C. 二、填空题 37. (江苏泰兴市重点中学 2011 届)已知集合 B. ?p : ?x ? R , 2 x ? 0 D. ?p : ?x ? R , 2 x ≤ 0

)

P ? x / x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , Q ? ?x / x ? N ?,则 P ? Q ?
答案,{0,1,2} 38 . ( 江西省上高二中 2011 届高三理)已知 A ? {0,1}, B ? {x | x ? A}, 则 A B( 用

?

?

? 答案 、 ?

?, ?, ?, ? 填空)。

39. (江苏泰兴市重点中学 2011 届理)集合 A ? {x x ? N , 且 A=_____________. 答案

4 ? Z } 用列举法可表示为 2? x

?0,1,3, 4, 6?

40. (江西省 2011 届文) 设 A 是整数集的一个非空子集, 对于 k ? A, 若k ? 1? A且k ? 1? A , 则 k 是 A 的一个“孤立元” ,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集 合中,不含“孤立元”的集合共有 答案 7. 个。 B(用 ?, ?, ?, ? ? 填空)。

41. (江西省 2011 届理)已知 A ? {0,1}, B ? {x | x ? A}, 则 A

答案 ? 。 42. (江苏泰兴 2011 届高三理)设 M={a,b},则满足 M∪N ? {a,b,c}的非空集合 N 的个数为 ______________. 答案 7. 43 . ( 江 苏 泰 兴 市 重 点 中 学 2011 届 理 ) ( 本 小 题 满 分 14 分 ) A= ? x B= y y ? x ? x ? 1, x ? R
2

? 1 ? ? 1? , ? x ?

?

?

第 51 页

(1)求 A,B (2)求 A ? B, A ? CR B A={x|0<x≤1} 答案 (1) B={y|y≥

3 } 4

A ? B=[ ,1 ] (2)

3 4

A ? CRB= (0,

3 ) 4

44. (2011 湖南嘉禾一中)设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , l ? ? , 则l // ? ; ②若 l ? ? , l // ? , 则? ? ? ; ③若 l 上有两点到 ? 的距离相等,则 l// ? ; ④若 ? ? ? , ? // ? , 则? ? ? . 其中正确命题的序号是____________. 答案.②④ 45. (四川省成都外国语学校 2011 届高三 10 月理)命题“若 a, b 是偶数,则 a ? b 是偶数” 的逆否命题是 。 答案 若 a+b 不是偶数,则 a、b 不都是偶数 46.(山西省四校 2011 届高三文)下列四个命题中,真命题的序号有 所有真命题的序号) ① 若 a, b, c ? R, 则“ a ? b ”是“ ac2 ? bc2 ”成立的充分不必要条件; ② 当 x ? (0, ) 时,函数 y ? sin x ? 的最小值为 2; 4 sin x ③若函数 f(x+1)定义域为[-2,3),则 f ( ? 2) 的定义域为 {x | x ? ? 或x ? } ; π π ④将函数 y=cos2x 的图像向右平移4个单位,得到 y=cos(2x-4)的图像. 答案 ③ 47.(福建省福州八中 2011 届高三第一次质检数学理试题)下列四种说法: ①命题“ ? x∈R,使得 x2+1>3x”的否定是“ ? x∈R,都有 x2+1≤3x”; ②设 p 、q 是简单命题,若“ p ? q ”为假命题,则“ ?p ? ?q ” 为真命题;

.(写出

?

1

1 x

1 3

1 2

x ? ?x ? R ? 的 图 像 上 所 有 的 点 向 右 平 移 ③ 把 函 数 y ? s i n? ? 2

? 个单位即可得到函数 8


?? ? y ? s i n? ? 2 x ? ? ?x ? R ? 的图像.其中所有正确说法的序号是 4? ?
答案 ①②③ 三、简答题

第 52 页

48.(江西省 2011 届高三理)已知 A ? {x | x 2 ? 9}, B ? {x |

x?7 ? 0}, C ? {x || x ? 2 |? 4} x ?1

(1)求A ? B;(2)求A ? ?U ( B ? C ) 。
答案
2 A ?{ x | x ? 9 }? ( ? ? , ? 3 ]? [ 3? ,? )

x?7 ? 0} ? (??, ?1) ? [7, ??) C ? { x || x ? 2 |? 4} ? ( ?2, 6) x ?1 (1) A ? B ? (??, ?3] ? [7, ??), A ? C ? ( ??, ?3] ? ( ?2, ??) B ? {x | (2) B ? C ? ( ?2, ?1), ?U ( B ? C ) ? ( ??, ?2] ? [ ?1, ??) ? A ? ?U ( B ? C ) ? ( ??, ?3] ? [3, ??)
49. ( (江苏泰兴 2011 届高三理)本小题满分 14 分)A= ? x B= y y ? x ? x ? 1, x ? R
2

? 1 ? ? 1? , ? x ?

?

?

(1)求 A,B (2)求 A ? B, A ? CR B

3 3 A ? CRB= (0, ) 4 4 x?7 2 50.(江苏泰兴 2011 届高三文)已知 A ? {x | x ? 9}, B ? {x | ? 0}, C ? {x || x ? 2 |? 4} x ?1
A={x|0<x≤1} 答案 (1) B={y|y≥ A ? B=[ ,1 ] (2)

3 } 4

(1)求A ? B;(2)求A ? ?U ( B ? C ) 。
答案
2 A ?{ x | x ? 9 }? ( ? ? , ? 3 ]? [ 3? ,? )

x?7 ? 0} ? (??, ?1) ? [7, ??) C ? { x || x ? 2 |? 4} ? ( ?2, 6) x ?1 (1) A ? B ? (??, ?3] ? [7, ??), A ? C ? ( ??, ?3] ? ( ?2, ??) B ? {x | (2) B ? C ? ( ?2, ?1), ?U ( B ? C ) ? ( ??, ?2] ? [ ?1, ??) ? A ? ?U ( B ? C ) ? ( ??, ?3] ? [3, ??)
52. (四川省成都外国语学校 2011 届高三 10 月文) (12 分) 已知集合 A={ x | ( x ? 2)[x ? (3a ? 1)] x?a <0},B={ x | <0}。 x ? (a 2 ? 1) (1)当 a =2 时,求 A ? B; (2)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围。 答案 解: (1)A ? B={ x |2< x <5} (2)B={ x |a< x <a2+1} 1?若 a ?
1 时,A=Ф ,不存在 a 使 B ? A 3

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1 2?若 a > 时,2≤ a ≤3 3 1 故 a 的范围 [?1,? ] ? [2,3] 2

1 1 3?若 a < 时, ? 1 ? a ? ? 3 2

43.(江西省上高二中 2011 届高三理)已知命题 p :方程 a 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0 在[-1,1]上有 解;命题 q :只有一个实数 x 满足不等式 x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 ,若命题“p 或 q”是假命题,求 实数 a 的取值范围. 答案
解 :由a 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0,得(ax ? 2)(ax ? 1) ? 0,显然a ? 0 ? x ? ? ?x?? ? ?1,1? , 故 | 2 1 或x ? a a

2 1 |? 1或 | |? 1,? | a |? 1 a a “只有一个实数满足x 2 ? 2ax ? 2a ? 0” .即抛物线y ? x 2 ? 2ax ? 2a与x轴只有 一个交点, ?? ? 4a 2 ? 8a ? 0.? a ? 0或2, ? 命题 " p或q为真命题"时 " | a |? 1或a ? 0" ? 命题 " P或Q "为假命题 ? a的取值范围为?a | ?1 ? a ? 0或0 ? a ? 1?

44.(江苏省 2011 届高三)已知命题 P 函数 y ? log a (1 ? 2 x) 在定义域上单调递增; 命题 Q 不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立
2

若 P ? Q 是真命题,求实数 a 的取值范围 答案 (本题满分 14 分) 解∵命题 P 函数 y ? log a (1 ? 2 x) 在定义域上单调递增; ∴ 0 ? a ? 1 ??????????????????????????(3 分) 又∵命题 Q 不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立;
2

∴ a ? 2 ???????????????????????????(2 分)
a?2?0 ? 或? , ???????????????(3 分) 2 ?? ? 4(a ? 2) ? 16(a ? 2) ? 0

即 ?2 ? a ? 2 ???????????????????????(1 分) ∵ P ? Q 是真命题,∴ a 的取值范围是 ?2 ? a ? 2 ?????????(5 分)

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