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2013山东省普通高中学生学业水平考试数学模拟试题(1)参考答案


2013 山东省普通高中学生学业水平考试数学模拟试题(1) 参
一. 选择题(每小题 3 分,共 45 分)







1. C 2. B 3. D 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C 9. B 10. B 11. B 12. D 13. B 14. D 15. B
二. 填空题(每小题 4 分,共 20 分) 16. 系统抽样 17.

???,0?

18.

? x ? 2 3?

2

? y 2 ? 25

19. 1 20. ?

三. 解答题(共 35 分,本大题的每小题只给出一种解法,考生的其他解法,只要步骤合理, 解答正确,均应参照下述评分说明,给予相应的分数) 21. (本小题满分 6 分) 解:设数列 ?an ? 的公比为 q,由 a1=1,a2+a3=6 得:q+q2=6,即 q2+q-6=0,解得 q=-3(舍

a1 (1 ? q10 ) 1 ? 210 去)或 q=2∴S10= ? ? 210 ? 1 ? 1023 1? q 1? 2
22. (本小题满分 6 分) 证明:取 BC 的中点 M ∵SB=SC ∴SM⊥BC(2 分) ∴BC⊥面 SAM(5 分) ∴BC⊥SA(6 分)

又∵AB=AC ∴AM⊥BC(3 分) 23. (本小题满分 7 分)

2 2 解:a · b ? cos 2? ? sin ? ?2 sin ? ? 1? ? 2 cos ? ? 1 ? 2 sin ? ? sin ? ? 1 ? sin ?

?

?

(2 分)
?



a·b ?

?

2 2 3 1 ? sin ? ? , sin ? ? 5 ,得 5 5 (3 分)

?? ? ∵? ? ? ,? ? ?2 ?
∴ cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 4 5 (5 分)

?? 2 2 2 ? 4? 2 3 7 2 ? ∴ cos? ? ? ? ? cos? ? sin ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 4? 2 2 2 ? 5? 2 5 10 (7 分)

第1页

共 2 页

24. (本小题满分 8 分) (1)因为函数 f ( x) ? x 2 ? ax 是偶函数, f (? x) ? x2 ? ax ? f ( x) ,即 x ? ax ? x ? ax ,
2 2

所以 a ? 0 . (2)证明:由(1)知 f ( x) ? x 2 ,任设两个变量 x1 , x2 ? (0,??) ,不妨设 x1 ? x2 ,则
2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ? ( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) , 因 为 x1 ? x2 , 所 以 x1 ? x2 ? 0 , 又

x1 , x2 ? (0,??) , 所 以 x1 ? x2 ? 0 , 所 以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数.
25. (本小题满分 8 分) 解:设 P x1,y1 ,Q x2 ,y2 由 OP · OQ ? 0 ,得:

?

?

?

?
OQ

?

?

k ? ·k ? ? ?1
OP

y1 y · 2 ? ?1 x2 即 x1 ,即 x1 ·x2 ? y1 ·y2 ? 0

? 1 ? (2 分)

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 2 2 另, ? x1,y1 ?,? x2 ,y2 ? 是方程组 ? x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 的实数解
即 x1 ,x 2 是 5x ? 10x ? 4m ? 27 ? 0
2

? 2 ? 的两个实数根
?3?

∴x1 ? x 2 ? 2 ,x1 ·x 2 ?

4m ? 27 5

(4 分)

又 P、Q 在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上

∴y1 ·y 2 ?

1 1 ?3 ? x1 ?· ?3 ? x2 ? 2 2 1 9 ? 3? x1 ? x 2 ? ? x1 ·x 2 4 (6 分) y1 ·y 2 ? m ? 12 5 ?4?

?

?

?

将<3>代入得:

将<3><4>代入<1>知: m ? 3 (7 分) 代入方程<2>检验△>0 成立。

∴m ? 3 (8 分)
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