当前位置:首页 >> 数学 >>

数列单元检测


数列单元检测
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若 a,b,c 成等比数列,则函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的个数为( A.0 C.2 答案:A 2.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1+a9+a11=30,那么 S13 的值是( A.65 C.130 答案:C

3. 已知数列{an}是公比为 q 的等比数列, 且 a1, a3, a2 成等差数列, 则公比 q 的值为( 1 A.1 或- 2 1 C.- 2 答案:A 4.(2012 年乐山二诊)若 2 2是 2a 与 2b 的等比中项,则 ab 的最大值为( A.3 3 C. 2 答案:D 5.已知数列{an}的通项为 an=2n-1(n∈N*),把数列{an}的各项排列成如图所示的三角 形数阵.记 M(s,t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数,则该数阵中的数 2011 对应于( 1 3 7 13 A.M(45,15) C.M(46,15) 答案:B a2-a1 6.已知数列-1,a1,a2,-4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则 b2 的值为( 1 A. 2 1 1 C. 或 - 2 2 答案:A ) 1 B.- 2 1 D. 4 15 ? B.M(45,16) D.M(46,25) 9 17 5 11 19 ) B.8 9 D. 4 ) B.1 D.-2 ) B.70 D.260 ) B.1 D.不能确定 )

1 7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 和通项 an 满足 Sn= (1-an),则数列{an}的通项公式为 2 ( ) 1 + A.an=( )n 1 3 1 - C.an=( )n 1 3 答案:B 8.2010 上海世博会期间,假设在 6 号门早晨 6 时 30 分有 2 人进园,第一个 30 分钟内 有 4 人进去并出来 1 人,第二个 30 分钟内进去 8 人并出来 2 人,第三个 30 分钟内进去 16 人并出来 3 人, 第四个 30 分钟内进去 32 人并出来 4 人??按照这种规律进行下去, 到上午 11 时 30 分从 6 号门入园的人数是( A.2 -47 C.213-68 答案:B 9.(2010 年江西高考)等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)?(x- a8),则 f′(0)等于( A.2
6 12

1 B.an=( )n 3 1 - D.an=3· ( )n 1 3

) B.212-57 D.214-80

) B.29 D.215

C.212 答案:C

10.(2013 年广东三校 2 月联考)下列关于数列的命题 ①若数列{an}是等差数列,且 p+q=r(p,q,r 为正整数)则 ap+aq=ar ②若数列{an}满足 an+1=2an,则{an}是公比为 2 的等比数列 ③2 和 8 的等比中项为± 4 ④已知等差数列{an}的通项公式为 an=f(n),则 f(n)是关于 n 的一次函数 其中真命题的个数为( A.1 C.3 答案:A ) B.2 D.4

11.如图,在杨辉三角中,斜线 l 的上方从 1 按箭头方向可以构成一个“锯齿形”数列 {an}:1,3,3,4,6,5,10,?,记前 n 项和为 Sn,则 S19 的值为( A.129 B.172 C.228 )

D.283 答案:D 1 9 12.数列 an= ,其前 n 项之和为 Sn= ,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x 10 n?n+1? +y+n=0 在 y 轴上的截距为( A.-10 C.10 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2011 年湖北高考)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下 各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积 为________升. 67 答案: 66 1 14. (2011 年北京高考)在等比数列{an}中, 若 a1= , a =-4, 则公比 q=________; |a1| 2 4 +|a2|+?+|an|=________. 1 - 答案:-2 2n 1- 2 15.设{an}是正项等比数列,令 Sn=lga1+lga2+?+lgan,n∈N*,如果存在互异正整 数 m,n,使 Sn=Sm,则 Sm+n=________. 答案:0 S1+S2+?+Sn 16.(2012 年山东临沂模拟)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,令 Tn= ,称 Tn n 为数列 a1,a2,?,an 的“理想数”,已知数列 a1,a2,?,a2009 的“理想数”为 2010.那 么数列 2,a1,a2,?,a2009 的“理想数”为________. 答案:2011 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,17 题 10 分,18~22 题,每题 12 分.解答应 写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=25n-2n2. (1)求证:{an}是等差数列. (2)求数列{|an|}的前 n 项和 Tn. 解:(1)证明:①n=1 时,a1=S1=23. ②n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(25n-2n2)-[25(n-1)-2(n-1)2]=27-4n,而 n=1 适合该 式. 于是{an}为等差数列. 27 (2)因为 an=27-4n,若 an>0,则 n< , 4
? ?an 所以|an|=? ?-an ?

) B.-9 D.9

?1≤n≤6? ?n≥7?



当 1≤n≤6 时,Tn=a1+a2+?+an=25n-2n2,

当 n≥7 时,Tn=a1+a2+?+a6-(a7+a8+?+an) =S6-(Sn-S6)=2n2-25n+156,
2 ? ?25n-2n 综上可知 Tn=? 2 ?2n -25n+156 ?

?1≤n≤6? ?n≥7?

.

18 . (2011 年天津高考节选 ) 已知数列 {an} 与 {bn} 满足 bnan + an + 1 + bn + 1an + 2 = 0 , bn = 3+?-1?n ,n∈N*,且 a1=2,a2=4. 2 (1)求 a3,a4,a5 的值; (2)设 cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明:{cn}是等比数列. 3+?-1?n 解:(1)由 bn= ,n∈N*, 2
?1,n为奇数, ? 可得 bn=? ?2,n为偶数. ?

又 bnan+an+1+bn+1an+2=0, 当 n=1 时,a1+a2+2a3=0,由 a1=2,a2=4, 可得 a3=-3; 当 n=2 时,2a2+a3+a4=0,可得 a4=-5; 当 n=3 时,a3+a4+2a5=0,可得 a5=4. (2)证明:对任意 n∈N*, a2n-1+a2n+2a2n+1=0,① 2a2n+a2n+1+a2n+2=0,② a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0,③ ②-③得 a2n=a2n+3.④ 将④代入①,可得 a2n+1+a2n+3=-(a2n-1+a2n+1),即 cn+1=-cn(n∈N*),又 c1=a1+a2 cn+1 =-1,故 cn≠0,因此 =-1,所以{cn}是等比数列. cn 19.(2011 年济南 4 月高三模拟)在数列{an}中,a1=1,并且对于任意 n∈N*,都有 an+1 = an . 2an+1 1 (1)证明:数列{ }为等差数列,并求{an}的通项公式; an 1000 (2)设数列{anan+1}的前 n 项和为 Tn,求使得 Tn> 的最小正整数 n. 2011 1 an 1 1 解:(1) =1,∵an+1= ,∴ - =2, a1 2an+1 an+1 an 1 ∴数列{ }是首项为 1,公差为 2 的等差数列, an 1 1 ∴ =2n-1,从而 an= . an 2n-1 1 1 1 1 (2)因为 anan+1= = ( - ) ?2n-1??2n+1? 2 2n-1 2n+1 所以 Tn=a1a2+a2a3+?+anan+1

1 1 1 1 1 1 n = ??1-3?+?3-5?+?2n-1-2n+1??= 2? ? 2n+1 n 1000 1000 由 T n= > ,得 n> ,最小正整数 n 为 91. 11 2n+1 2011 20.(2012 年辽南协作体高三上学期期中)数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中 t≠0 且 t≠1, x= t是函数 f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点. (1)证明:数列{an+1-an}是等比数列; (2)求 an. 解:(1)f′(x)=3an-1x2-3[(t+1)an-an+1],根据已知 f′( t)=0, 即 tan-1-(t+1)an+an+1=0,即 an+1-an=t(an-an-1),当 t≠1 时,数列{an+1-an}是等 比数列. (2)由于 a2-a1=t2-t=t(t-1),所以 an+1-an=(t-1)tn. 所以 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+?+(a2-a1)+a1=(t-1)tn 1+(t-1)tn 2+?+(t-
- -

t?1-tn 1? 1)t+t=(t-1)× +t=tn. 1-t


所以数列{an}的通项公式 an=tn. 21.(2011 年杭州市高三第二次教学质检改编)已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正 整数 n,都有 an,bn,an+1 成等差数列,bn,an+1,bn+1 成等比数列,且 a1=10,a2=15. (1)求证:数列{ bn}是等差数列; (2)求数列{an},{bn}的通项公式; 1 1 1 (3)设 Sn= + +?+ ,求 Sn a1 a2 an 解:(1)由已知,得 2bn=an+an+1①, an+12=bn· bn+1②, 由②得 an+1= bnbn+1③. 将③代入①得, 对任意 n≥2, n∈N*, 有 2bn= bn-1bn+ bnbn+1, 即 2 bn= bn-1+ bn+1. ∴{ bn}是等差数列. (2)设数列{ bn}的公差为 d, 25 由 a1=10,a2=15,经计算,得 b1= ,b2=18. 2 5 5 2 ∴ b1= 2,d= b2- b1=3 2- 2= . 2 2 2 5 2 2 ∴ bn= 2+(n-1)· = (n+4). 2 2 2 ?n+4?2 ?n+3??n+4? ∴bn= ,an= . 2 2 1 1 ? 1 2 - (3)由(2)得 = =2? . an ?n+3??n+4? ?n+3 n+4? ∴Sn=2

??1-1?+?1-1?+?+? 1 - 1 ?? n+3 n+4 ? ?4 5 5 6
1 1 =2( - ). 4 n+4 22.(2011 年皖南八校联考)某一电视频道在一天内有 x 次插播广告的时段,一共播放了 1 1 y 条广告,第 1 次播放了 1 条和余下的 y-1 条的 ,第 2 次播放了 2 条以及余下的 ,第 3 8 8 1 次播放了 3 条以及余下的 , 以后每次按此规律插播广告, 在第 x 次播放了余下的 x 条(x>1). 8 (1)设第 k 次播放后余下 ak 条,这里 a0=y,ax=0,求 ak 与 ak-1 的递推关系式; (2)求这家电视台这一天内播放广告的时段 x 与广告的条数 y. 解:(1)依题意,第 k 次播放了 1 1 7 k+ (ak-1-k)= ak-1+ k, 8 8 8 1 7 8 ∴ak=ak-1-( ak-1+ k).∴ak-1=k+ ak, 8 8 7 8 即 ak 与 ak-1 的递推关系式为 ak-1=k+ ak. 7 8 8 8 (2)∵a0=1+ a1=1+ (2+ a2) 7 7 7 8 8 =1+2× +( )2a2 7 7 8 8 8 =1+2× +3×( )2+( )3a3=? 7 7 7 8 8 8 - 8 =1+2× +3×( )2+?+x×( )x 1+( )xax. 7 7 7 7 ∵ax=0, 8 8 8 - ∴y=1+2× +3×( )2+?+x×( )x 1. 7 7 7 用错位相减法求和,可得 y=49+(x-7)×
?x=7, ? ∵y∈N*,∴x-7=0.∴? ?y=49. ?

8x - . 7x 1

故这家电视台这一天播放广告的时段为 7 段,广告的条数为 49.


相关文章:
数列单元测试卷
数列单元测试卷_数学_高中教育_教育专区。必修 5《数列》单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、数列 ? 1, 8 ,? 15 ...
2014年数列单元测试卷带解析
数列单元测试卷第 I 卷(选择题) 一、选择题 1.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S2 ? 4 , S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? ( A. 2 )...
数列单元检测试卷
数列单元检测试卷_数学_高中教育_教育专区。《数列》单元测试姓名 一、选择题(每小题 6 分) 1、数列 1,-3,5,-7,9,的一个通项公式为( A. an ? 2n ?...
数列单元测试题答案
等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列,若 a1=1,则 S4=( A.7 B.8 C.15 D.16 ) ) 2.设{an}是公差为-2 的等差数列,若 ...
数列单元测试题(文科)
数列单元测试题(文科)_数学_高中教育_教育专区。数学数列单元测试题(文科)一、选择题 1. (10 重庆)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为...
数列单元测试题
数列单元测试题_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列测试题一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 【2010?重庆文数】在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ...
高中数学数列单元测试题
高中数学数列单元测试题_数学_高中教育_教育专区。数列数列测试卷一、选择题(50 分,每题 5 分) 1 . 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A 新疆 源...
数列单元检测题
数列单元检测题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。有答案解析 数列一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知数列{an}满足 a1=2,an...
高二数学数列单元测试题
的所有项之和; 第二章 数列测试题 (2) 一、选择题 1、下列命题中正确的( ) (A)若 a,b,c 是等差数列,则 log2a,log2b,log2c 是 等比数列 (B)若...
更多相关标签:
数列单元测试题 | 数列单元测试题及答案 | 数列单元测试卷 | 数列单元测试 | 数列检测题 | 用jk触发器数列检测器 | 数列 趋势 检测 | 八年级历史一单元检测 |