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数学复习总结 (自动保存的)


数学复习总结:
一、数和分式: <一>、有理数: 1、定义:能写成 p/q 的数都是有理数(p、q 都是整数且 q 不为 0)。 分 类 :

0 既不是正数也不是负数。 2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。 3、相反数:只有符号不同的数叫做相反数;0 的相反数还是 0;若 a、b 互为相 反数,那么 a+b=0 4、绝对值:数轴上点到原点的距离。 正数的绝对值是他本身;0 的绝对值也是它的本身;负数的绝对值是它的相 反数。 5、倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数。 6、有理数幂的一些规律: 负数的奇数次幂为负数,负数的偶数次幂为它的绝对值的偶数次幂为正数;任 何数(0 除外)的 0 次幂都为 1;底数相同的数相乘除相当于指数相加减。 <二>整式: 1、单项式:在代数式中只有乘法运算,且坟墓中不含有字母的代数式叫单项式。 其系数是指代数式中不为 0 的因数。指数是指当系数不为 0 时所有因数的指数 的和。 2、多项数:多个单项式的和。其项数是指单项式的个数。 3、因式运算的几个重要公式: (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab (x-1)((x+1)=x2-1

注意等式的左右两边可以互换。 4、分式:代数式中分母有因式且不为 0 的代数式。整式运算的规律同样适用于 分式运算。

二、方程式的解: <一>、一元一次方程:指方程式中只存在一个未知数且未知数的指数为 1。 ax+b=0 <二>、二元一次方程: 1、定义:方程式中有两个未知数且未知数的指数为 1 。ax+by+c=0 2、二元一次方程组的解法: (1)、直接消元法:利用系数关系,将方程组中两个未知数的一个消去: (2)、代入消元法:利用方程组中的一个方程式把一个未知数用另一个未知数 表示出来代入另一个方程式中。 <三>、一元二次方程: (1)、定义:方程式中只有一个未知数,但是其指数为 2。期一般表达式为: ax2+bx+c=0 (2)、判断一元二次方程有无实数解的依据:?=b2-4ac;当?<0 是方程没有实数 根;当?>0 时方程有 2 个不相等的实数根;当?=0 时方程有且仅有一个实数根 此时实数根为-b/2 (3)、利用当?>0 时直接求出方程式的根: <四>、分式方程 (1)、定义:分母有未知数的方程式称为分式方程;解分式方程时刻要注意分 母不为 0 这一条件从而判断方程式的实数根有无意义。 (2)、分式方程的解法:解分式方程其最重要的一步就是将分式方程转换为整 式方程,转换的过程中要注意不要漏乘或者漏除。转换成整式方程后按正式方 程的解法进行计算。注意判断实数根有无意义。 <五>、不等式方程:不等式方程就是等式方程的等号变为了不等号;在解不等 式方程的过程中要注意不等号是否变化(当不等号两边同时乘以一个负数时, 不等号方向改变)。其解法于等式方程类似。 三、函数 <一>、平面直角坐标系: 1、定义:在平面内两条互相垂直且有公共原点的两条数轴组成的坐标系称为平 面直角坐标系。水平的数轴称为横轴,一般用 x 轴表示;竖直的轴称为纵轴, 一般用 y 轴表示;横轴与纵轴的交点称为原点。 2、有序数对:有序的两个实数 a、b 组成的数对叫做有序数对(a,b)。

3、坐标:对于平面直角坐标系中的任意一点 p 对 x 轴和 y 轴做垂线交于 x 轴和 y 轴于 a、b 两点,a、b 分别为 p 点的横坐标和纵坐标,有序数对(a、b)称为 p 点在直角坐标系的坐标。 4、象限:平面直角坐标系将一个平面分为 4 个部分,右上部分为第一象限,按 逆时针依次称为第二、第三、第四象限。 <二>、一次函数: 1、定义:若对于两个未知数 x、y 能用 y=kx+b 表示(k 不为 0)则称 y 是 x 的 一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。当 b 为 0 时,则 y=kx 称 y 是 x 的正比 例函数,其图像一定经过原点。 2、对于一次函数解析的求法: 两点法:将已知的两点的坐标直接代入表达式中解一个二元一次方程组从而 求出 a、b 的值。 3、点 p(x1,y1)到直线 y=kx+b 的距离公式:l=|ax1-y1+b|/√k2+(-1)2 <二>、二次函数 1、定义:自变量 x 和因变量 y 存在 y=ax2+bx+c(a 不为 0,a、b、c 为常数)则称 y 为 x 的二次函数。 2、二次函数的三种形式: 一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x-h)2+k y=a(x-b/2a)2+(4ac-b2)/4a 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) a 的正负代表二次函数的开口方向。 b2-4ac 的值与 0 的大小决定了二次函数与 x 轴的交点个数 当 b2-4ac<0 时函数与 x 轴没有交点。 当 b2-4ac=0 时函数与 x 轴有且仅有一个交点。 当 b2-4ac>0 时函数与 x 轴有两个交点。 3、二次函数的对称轴:对于一般的二次函数而言其对称轴是其顶点做 x 轴的垂 线。特别地对于二次函数与 x 轴有两个交点 x1、x2,那么其对称轴为 x=(xi+x2)/2 4、二次函数的平移: 将二次函数变化为 y=a(x-h)2+k ,确定其顶点为( h , k)对 x 轴则 x 左加右减;对 y 轴则 y 上加下减。 5、对于二次函数解析式的求解:

(1)、3 点法,当知道曲线上 3 个点时,代入解析式中求出 a、b、c 的值即可 (2)、知道函数的顶点时将其顶点坐标代入顶点式,然后再代入一个点坐标就 可以算出 a 的值,从而计算出二次函数的解析式。 <三>、反比例函数 1、定义:自变量 x 和因变量 y 能写成 y=k/x 或则 xy=k 的函数称为反比例函数。 2、反比例函数是两条对称的双曲线,其对称轴时 y=x 和 y=-x,对称中心是原 点。 3、当 k 为正数时,反比例函数在一三象限,y 随 x 的增大而减小 当 k 为负数时,反比例韩式在二四象限,y 随 x 的增大而增大 4、反比例函数的解析式的求解:反比例函数的解析式就是求 k 值,只要知道函 数图像上的一点就能求出。 四、几何学 <一>、线段、射线、直线、角、平行、相交 1、线段:两个点 A、B 直接相连组成线段 AB,A、B 称为线段的两个端点。 2、射线:由端点 A 向一边无限延伸;A 为线段的端点 3、直线:由一个点向其两端无限延伸;没有端点 4、角:由一个点 A 向平面内做两条射线,两条射线和端点组成的图形称为角。 5、两条直线的关系:要么平行,要么相交;平行是指两条直线无限延长都没有 交点。 6、同位角、内错角、同旁内角: 对于两条平行的直线: 同位角:1,5 4,8 2,6 内错角:4,6 3,5 3,7 这样的位置关系;

这样的位置关系;

同旁内角:2,5 1,6 4,7 3,8 这样的位置关系

<二>、三角形 1、定义:由不在同一直线上的三条线段围成的图形称为三角形。 2、性质: (1)、三角形的两条边之和始终大于第 三边; (2)、三角形的内角和为 180 度; (3)、三角形的图形是稳定的,不能拉 伸或是压缩。 3、角平分线:三角形的一个内角的平分线与对边相交,这个角的顶点与对边的 交点的连线的线段叫做角平分线, 4、高:由三角形的一个内角的顶点对去对边做垂线,顶点和垂足的连线称为高。 三角形的面积 S=1/2ah(a 表示一条边长,h 为边长为 a 的边对应的高)。 5、特殊的三角形: 直角三角形:有一个内角为 90 度的三角形称为直角三角形; 勾股定理; 正弦 、余弦 、正切 tan

sina2+cosa2=1 tana=sina/cosa tana cota=1

等腰三角形:有两条边相等的三角形;两条相等的边称为腰,另一边称为底边; 相等的两个角称为底角,另一个角称为顶角;底边的高既是底边的中点也是顶 角的角平分线(三线合一定理)。 等腰直角三角形:顶角为 90° 的等腰三角形; 等边三角形:三条边都相等的三角形;每一条边都符合三线合一定理。 6、两个三角形全等的条件: (1)、3 条边都相等 (2)、两条边及其夹角相等 (3)、两个角和两个角所在的边相等 7、三角形的相似: (1)、3 条边对应成比例 (2)、3 个角相等。

<三>、四边形 1、四边形的分类:

2、平行四边形的特殊性: (1)、2 组对边对应平行且相等; ( 2 )、对角对应相等且对角线互相平分; 3 、菱形的特殊性:对角线互相垂直平分。 4、四边形的面积公式: (1)、平行四边形:S=底边 X 高 (2)、矩形:邻边的乘积 (3)、菱形:对角线的乘积的一半 (4)、梯形:上下两底之和与高的乘积的一半。 <四>、圆 1、定义:平面上到顶点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆。定点为 圆心,定长为半径。 2、圆弧:院上任意两点间的部分叫做圆弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆 的弧称为劣弧;链接两点的线段叫做弦;过圆心的弦是直径。 3、圆心角:圆上两点与圆心的连线所形成的夹角称为圆心角,与圆上另外一点 形成的角为圆周角;相同的弦对应的圆心角的大小为优弧的圆周角的 2 倍。 4、点、线、圆的关系

(1)点与圆的关系:在圆内 d<r,在圆上 d=r,在圆外 d>r;(d 表示点和圆心的 距离) (2)直线与圆的关系:相交 d<r 有两个交点,d=r 有一个交点,相离 d>r 没有交点; (d 表示圆心到直线的距离)。 过一个点有且仅有一条直线与圆相切。圆心与切点的连线垂直于切线。 五、数据分析和概率 1、中位数:将一组数据从大到小或者从小到大一次排列,位于最中间的那个数 称为中位数;若这组数据为偶数个则中位数是最中间两个数的平均数。 2、极差:一组数据中最大数和最小数的差叫做极差 3、加权平均值:即将各数值乘以相应的权数,然后加总求和得到总体值,再除 以总的单位数。 4、调查的方式:全面调查,抽样调查。 5、概率:事件发生的几率称为概率。 六、解题技巧: 1、选择题: 排除法:通过计算可以先排除选项中的几个不符合条件的选项剩下的就是正确 的那个。 直接带入法:将选项中的答案直接代入看是否符合题意和常识。 2、填空题:实在感觉没把握就用特殊值法,但是特殊值法有局限性。 3、计算题: (1)计算题计算的时候一定要注意符号的正负关系、指数是否包括括号里面的 数或式。 (2)计算式的运算一定要等式两边同时进行。


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