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初高中衔接练习-因式分解


初高中衔接练习(2) ——韦达定理、十字相乘、化简综合题
1、 (1)若多项式 x (2)若多项式 x
2
2

? 8x ? m 可分解为 ( x ? 2)(x ? 6) ,则 m 的值为
? kx ? 12 可分解为 ( x ? 2)(x ? 6) ,则 k 的值为
(2) .

.

2、把下列各式分解因式: (1)

x4 ? 6 x2 ? 8
x 2 ? 3xy ? 2 y 2

? a ? b?

2

? 4 ?a ? b? ? 3

(3)

(4)

x 2 ? 2 x ? 15
2

(5)

x 2 ? 4x ? 21
4

(6) ? a ? b ?

? 4 ?a ? b? ? 3

(7) x

? 6 x2 ? 8

2 3、已知 a ? b ? , ab ? 2 ,求代数式 a 2b ? 2a 2b2 ? ab2 的值. 3 1 2 1 2 1 2 4、现给出三个多项式, x ? x ? 1 , x ? 3 x ? 1 , x ? x ,请你选择其中两个进行加法运算, 2 2 2
并把结果因式分解. 5、已知 a ? b ? c ? 0 ,求证: a ? a c ? b c ? abc ? b ? 0 .
3 2 2 3

6.若 x1 , x2 是方程 x ? 2 x ? 2007 ? 0 的两个根,试求下列各式的值:
2

(1) x12 ? x22 ;
2

(2)

1 1 ? ; x1 x2

(3) ( x1 ? 5)( x2 ? 5) ;

(4) | x1 ? x2 | .
2

7.设 x1 , x2 是方程 x ? px ? q ? 0 的两实根, x1 ? 1, x2 ? 1 是关于 x 的方程 x ? qx ? p ? 0 的两实根, 则 p = ___ __ , q = _ ____ .
3 3 8.已知 x ? y ? 1 ,求 x ? y ? 3xy 的值.
2 2 9. (1)若 (1 ? a ) ? (1 ? a ) ? 2 ,则 a 的取值范围是________;

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ________. 1? 2 2? 3 3? 4 4? 5 5? 6 x 2 ? 3xy ? y 2 2 2 (3)若 x ? xy ? 2 y ? 0 ,则 __; ? __ x2 ? y 2
(2) 10.已知: x ?

y y 1 1 , y ? ,求 的值. ? 2 3 x? y x? y


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