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3.3几何概型


曲阜一中 2014—2015 学年第二学期导学案 · 编号:

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3.3 几何概型
学生姓名: 班级:

预习案(写一写,梳理基础知识)
【学习目标】 1. 通过实例体会几何概型的含义,会区分古典概型和

几何概型。 2. 掌握几何概型的概率计算公式,会在几何概型条件下,求某事件的概率。 【自主预习】梳理知识,夯实基础 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与 ,则称 这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 (2)每个基本事件出现的可能性 3.几何概型的概率公式 P(A)= 4.古典概型与几何概型的联系和区别 相同:两者基本事件发生的可能性都是 不同: 古典概型要求基本事件有 , 几何概型要求基本事件有 。 【预习检测】小试身手 1、某公共汽车站每隔 15 分钟有一辆汽车到达乘客到达车站的时刻是任意 的,求一个乘客到达车站后候车时间大于 10 分钟的概率 2、在直角坐标系内,射线 OT 落在 60°的终边上,任作一条射线 OA,则射 线落在 ?xOT 内的概率是____ 3、边长为 2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落 在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。 探究案(比一比,争当优胜小组) 要求:认真思考,积极参与讨论交流,踊跃发言,大胆展示讨论成果。加油, 你能行! 【合作探究一】几何概型的概念 例 1、判断下列试验是否为几何概型,并说明理由: (1)某月某日,某个市区降雨的概率. (2)设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与 A 连接,求弦长 超过半径的概率.

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【合作探究二】几何概型的概率公式 例 2、取一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都 不小于 1m 的概率有多大?
3m

【针对训练 1】在本例中,求两段中一段小于 1m ,另一段大于 2 m 概率。

【针对训练 2】设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能任取一点与 A 连接,求 弦长超过半径 2 倍的概率。

例 3、如图所示,有一杯 2 升的水,其中含有 1 个细菌,用一个小杯从这杯水 中取出 0.1 升水,求小杯水中含有这个细菌的概率。

【合作探究三】 几何概型的应用 例 4、 甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到者等候另一 个人一刻钟,若未等到,即可离开,求两人能会面的概率。

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【针对训练】小明同学每天下午 4:00 到 5:00 放学到家学习,小刚每天下午 4: 30 到 5: 30 之间到达小明家给他辅导功课。 小刚能见到小明的概率是多少?

训练案(练一练,学习再上新台阶) 【达标检测】 1.下列关于几何概型的说法错误的是( A.几何概型也是古典概型中的一种 B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关 C.几何概型中每一个结果的发生具有等可能性 D.几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个 2. 面积为 S 的△ABC, D 是 BC 的中点, 向△ABC 内部投一点, 那么点落在△ABD 内的概率为 ( 1 A.3 ) 1 B.2 1 C.4 1 D.6 )

3.在区间(10,20]内的所有实数中,随机取一个实数 a,则 a<13 的概率是() A.1/3 B.1/7 C3/10 D7/10 4.假设你在图 3.3——1 中(竖线间距相等)随机地撒一粒种子,则它落到阴影 部分的概率为( )

图 3.3----1
3

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A.3/11 B.4/11 C.5/11 5.某人随机在如图所示的正三角形及其外接圆 区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边 界) ,则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率 为( ) A.π/3 B.3 3 /(4π) C. 3 /4 D. 以上全

D.6/11

错 4.已知地铁列车每 10min 一班,在车站停 1min,则乘客到达站台立即乘上车的 概率是() A1/10 B1/9 C1/11 D1/8 5. 向面积为 S 的△ ABC 内任投一点 P ,则△ PBC 的面积小于 S/2 的概率 为 。 6.在等腰 Rt△ABC 中,在斜边 AB 上取一点 M,由 AM 的长小于 AC 长的概率 为 。 8.一海豚在水池中自由游弋,水面为长 30 米,宽 20 米的长方形,求此刻海豚 嘴尖离岸边不超过 2 米的概率。

b是 9.设关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 , 若 a 是从区间 [0,3] 任取的一个实数,
从区间 [0,2] 任取的一个实数,求上述方程有实根的概率。

【学生反馈】 我学完本节课后还存在的疑问:

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【教师评价】

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