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高中数学必修5第三章不等式练习题


高中数学必修 5 第三章不等式题组训练 [基础训练 A 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分)
2 1.若 ? 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于(
2



A. 4 x ? 5
2

B. ? 3

r />
C.3

D. 5 ? 4 x )

2.函数 y=log 1 (x+ x1 +1) (x > 1)的最大值是 ( ?1 A.-2 3.不等式 B.2 C.-3 D.3 )

3x ? 1 ≥1 的解集是 ( 2? x

A.{x|

3 ≤x≤2} 4 3 } 4
B.

B.{x|

3 ≤x <2} 4

C.{x|x>2 或 x≤

D.{x|x<2} ( ) D.a >2b )
2

4.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 A.

1 1 ? a b

1 1 ? a b
2 2

C.a>b

2

5.如果实数 x,y 满足 x +y =1,则(1-xy) (1+xy)有 (

1 和最大值 1 2 3 C.最小值 而无最大值 4
A.最小值
2 2

B.最大值 1 和最小值

3 4

D.最大值 1 而无最小值

6.二次方程 x +(a +1)x+a-2=0,有一个根比 1 大,另一个根比-1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A.-3<a<1 B.-2<a<0 C.-1<a<0 D.0<a<2 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.不等式组 ?

? x ? ?2 的负整数解是____________________。 ? x ? ?3

2.一个两位数的个位数字比十位数字大 2,若这个两位数小于 30, 则这个两位数为____________________。 3.不等式

x2 ?1 ? 0 的解集是__________________。 2? x
2 2

4.当 x ? ___________时,函数 y ? x (2 ? x ) 有最_______值,其值是_________。 5.若 f(n)= n ? 1 ? n, g (n) ? n ? n ? 1, ? (n) ?
2 2

1 (n ? N ) ,用不等号 2n

连结起来为____________. 三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分)

1.解 log(2x – 3)(x -3)>0

2

x 2 ? 8x ? 20 2.不等式 ? 0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围。 m x2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4

? y ? x, ? 3.求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

4.求证: a ? b ? c ? ab ? bc ? ca
2 2 2

[综合训练 B 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.一元二次不等式 ax +bx+2 ? 0 的解集是(- A. 10 2.下列不等式中: ① x ? 3x ? 2 ? 0 和 x ? 3x ? 4 ? 0
2 2
2

1 1 , ),则 a+b 的值是_____。 2 3

B. -10

C.

14

D. -14

② 4x ?

5 5 和 4x ? 8 ?8? x?3 x?3

③ 4x ?

5 5 和 4x ? 8 ?8? x?3 x?3



x?3 ? 0 和 ( x ? 3)(2 ? x) ? 0 2? x
C.②和③ D.②、③和④

不等价的是( )A.① 和②

B.① 和③

3.关于 x 的不等式(k -2k+ A.x>

2

1 2 1 x

5 1–x 5 x 2 ) <(k -2k+ ) 的解集是 ( 2 2 1 B.x< C.x>2 D.x<2 2
) B.y= sinx+

)

4.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( A.y=x+

1 ? ,x ? (0, ) sin x 2

C.y=

x2 ? 3 x2 ? 2
2 2

D.y=x+ ) D.5

2 x

?1

5.如果 x +y =1,则 3x-4y 的最大值是 ( A.3 B.
2

1 5

C.4

6.已知函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1, 则 a 的取值范围是 ( ) A.(1,3) B. (1,2) C.[2,3) D.[1,3] 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.设实数 x、y 满足 x +2xy-1=0,则 x+y 的取值范围是___________。 2.函数 y=2 x + x ? 1 的值域是________________。
2

3.不等式

( x ? 3)(10 ? x) ? 0 的解集是___________. x 2 ( x ? 1)
2 2

4.已知 f(x)=ux+v,x∈[-1,1],且 2u +6v =3,那么 f(x)的最大值是________. 5.设 x、y∈R 且
+

1 9 ? =1,则 x+y 的最小值为________. x y

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1. 在函数 y ?

1 1 1 的图象上,求使 ? 取最小值的点的坐标。 x x y

2. 函数 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值为多少?

3.若 a-1≤ log 1 x ≤a 的解集是[
2

1 1 , ],则求 a 的值为多少? 4 2

4.设 0 ? a ? 1, 解不等式: loga a 2 x ? a x ? 2 ? 0

?

?

[提高训练 C 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.若方程 x ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 只有正根,则 m 的取值范围是(
2

).

A. m ? ?4 或 m ? 4 C. ? 5 ? m ? ?4 2.若 a ? c 且 b ? c ? 0 ,则不等式 A. ?x | ?a ? x ? b, 或x ? c? C. ?x | ?b ? x ? a, 或x ? c? 3.不等式 lgx <lg x 的解集是 (
2 2

B. ? 5 ? m ? ?4 D. ? 5 ? m ? ?2

( x ? c)( x ? b) ? 0 的解集为( x?a
B. ?x | ?a ? x ? c, 或x ? b?



D. ?x | ?b ? x ? c, 或x ? a? ) B.(100,+∞) D.(0,1)∪(100,+∞)

1 ,1) 100 1 C. ( ,1)∪(100,+∞) 100
A.( 4.若不等式 x -logax<0 在(0, A.
2

1 ≤x<1 16
2

1 )内恒成立,则 a 的取值范围是 ( ) 2 1 1 1 B. <a<1 C.0<a≤ D.0<a< 16 16 16
( )

5.若不等式 0≤x -ax+a≤1 有唯一解,则 a 的取值为 A.0 B.2 C.4 D.6 6.a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )

A.a+

1 1 ?b? a b

B.

c c ? a b

C.

2a ? b a ? a ? 2b b

D.

a?b 2ab ? ab ? 2 a?b

二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.不等式 log 2 (2 -1) ·log 2 (2
x x ?1

-2)<2 的解集是_______________。

2.已知 a ≥0,b≥0, a +b=1,则 a ? 3.函数 f(x)=

1 1 + b ? 的范围是____________。 2 2

1 1 -x(0<x≤ )的最小值为________. x 4 1 2 4.设 x ? 0 ,则函数 y ? ( x ? ) ? 1 在 x =________时,有最小值__________。 x
5.不等式 4 ? x 2 +

x x

≥0 的解集是________________。

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1.已知函数 y=

m x2 ? 4 3x ? n 的最大值为 7,最小值为-1,求此函数式。 x2 ?1

2.已知 a ? 2 ,求证: log?a?1? a ? loga ?a ? 1?

3( x ?1) ? ? ? ? ? ? ?1? x 2 ? 2 x ?3 2 ?? ? 3.已知集合 A= ? x | 2 ?, B ? ? x | log1 (9 ? x ) ? log1 (6 ? 2 x)? , ? ? ?2? 3 3 ? ? ? ?

又 A∩B={x|x +ax+b<0},求 a+b 等于多少?

2

3. 画出下列不等式组表示的平面区域,

? x ? 2 y ? 24, ?3x ? 2 y ? 36, ? ? ?0 ? x ? 10, ? ?0 ? y ? 11.

高中数学必修 5 第三章不等式题组训练 参考答案 [基础训练 A 组]
一、选择题 二、填空题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 1. ? 2,?1 2. 13 或 24 3. (2,??) 4. ? 1, 大,1 5. f (n) ? ? (n) ? g (n) 2. m ? ?

三、解答题 1. x ? ( 3,2) ? (2,??)
2 2

1 3. Z max ? 3 2

4.提示:由 a ? b ? 2ab 或作差

[综合训练 B 组]
一、选择题 二、填空题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B 1. ?? ?,?1? ? ? 1,??? 2. ?? 2,??? 3.

?? ?,0? ? ?0,1? ? ?3,10?

4.

2 5.

16
三、解答题 1. 略 2. ?1 , 1? 3.

5 2

4. a ? 2

[提高训练 C 组]
一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 二、填空题 1. ? log2 4 , log2 ?

? ?

5

3

?2 2 ? 6 ? 15 ? ,2? 3. 2. ? 4 2 ? ? ?
2. 略 3. ? 1 4. 略

4. ? 1,3 5. ? 3,0 ? ?0,2?

?

?

三、解答题 1. y ?

3x 2 ? 4 3 x ? 3 x2 ?1


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