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江苏省新沂市高级中学2013届高三数学填空题训练二(含解析)


新沂市高级中学 2013 届高三数学填空题训练二
1. (2012 年高考(天津文) 集合 A ? ? x ? R | x ? 2 ? 5? 中最小整数位_________. ) 2.(2012 年高考(上海文))若集合 A ? { x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? { x | x ? 1} ,则
A ? B =_________ .
<

br />3.(2012 年高考(重庆文))函数 f ( x ) ? ( x ? a )( x ? 4) 为偶函数,则实数
a ? ________

4.(2012 年高考(浙江文))设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数, 当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f ( ) =_______________.
2 3

5. (2012 年高考(天津文))已知函数 y ? 有 两个交点,则实数 k 的取值范围是________. 6. (2012 年高考(四川文))函数 f ( x ) ? 区间表示)

x ?1
2

x ?1

的图像与函数 y ? kx 的图像恰

1 1? 2x

的定义域是____________.(用

7.(2012 年高考(上海文))已知 y ? f ( x ) 是奇函数. 若 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 且
g (1) ? 1 ,则 g ( ? 1) ? _______ .

8.(2012 年高考(上海文))方程 4 x ? 2 x ?1 ? 3 ? 0 的解是_________.
ì x , x ? 0, ? ? ? 9.(2012 年高考(陕西文))设函数 f ( x ) = í 1 x ,则 f ( f (- 4)) =_____ ? ( ) , x < 0, ? ? 2 ? ?

10.(2012 年高考(课标文))设函数 f ( x ) = 为 m,则 M+m=____

(x+1)2+sinx 的最大值为 M,最小值 x2+1

11.(2012 年高考(广东文))(函数)函数 y ?

x ?1 x

的定义域为__________.

12.(2012 年高考(福建文))已知关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? 2 a ? 0 在 R 上恒成

立,则实数 a 的取值范围是_________. 13.(2012 年高考(北京文))已知函数 f ( x ) ? lg x ,若 f ( ab ) ? 1 ,则
f ( a ) ? f (b ) ? _________.
2 2

14.(2012 年高考(安徽文))若函数 f ( x ) ?| 2 x ? a | 的单调递增区间是 [3, ?? ) , 则 a ? _____ 详细答案
1. 【 解 析 】 ? 3 不 等 式 x ? 2 ? 5 , 即 ? 5 ? x ? 2 ? 5 , ? 3 ? x ? 7 , 所 以 集 合

A ? { x ? 3 ? x ? 7} ,所以最小的整数为 ? 3 .
2. [解析] A ? ( 1 , ? ? ) , B ? (? 1, 1) ,A∩B= ( 1 , 1) . 2 2

? 3 ? a ? ?6 2 3. 【答案】4

?

a

【解析】由函数 f ( x ) 为偶函数得 f ( a ) ? f ( ? a ) 即 ( a ? a )( a ? 4) ? ( ? a ? a )( ? a ? 4)
? a ? 4.

【考点定位】 本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关 于原点对称,且对定义域内的一切 a 都有 f ( a ) ? f ( ? a ) 成立.
4. 【答案】

3 2

【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 3 3 1 1 1 3 【解析】 f ( ) ? f ( ? 2) ? f ( ? ) ? f ( ) ? ? 1 ? . 2 2 2 2 2 2
5.【解析】 函数 y ?
2

x ?1
2

x ?1

?

( x ? 1)( x ? 1) x ?1

,当 x ? 1

时 ,

y?
2

x ?1 x ?1

? x ?1 ? x ?1 , 当 x ?1

时, y ?

x ?1

? ? x ? 1, ? 1 ? x ? 1 ? ? x ?1 ? ? , x ?1 ? x ? 1, x ? ? 1

? x ? 1, x ? 1 ? ? ? ? x ? 1, ? 1 ? x ? 1 , 做 综上函数 y ? x ?1 ? x ? 1, x ? ? 1 ? x ?1
2

出函数的图象,要使函数 y 与 y ? kx 有两个不同的交点,则直线 y ? kx 必须在蓝色或黄 色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时 B (1, 2 ) , k 满足 1 ? k ? 2 ,当经过蓝色区 域时, k 满足 0 ? k ? 1 ,综上实数的取值范围是 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 2 . 1 6. [答案]( - ? , ) 2 1 [解析]由分母部分的 1-2x>0,得到 x∈( - ? , ). 2 [点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有: 分母不为 0;偶次根下的式子大于等于 0;对数函数的真数大于 0;0 的 0 次方没有意义.
7. [解析] y ? f ( x ) 是奇函数,则 f ( ? 1) ? ? f (1) , g (1) ? g ( ? 1) ? f (1) ? f ( ? 1) ? 4 ? 4 ,

所以 g ( ? 1) ? 4 ? g (1) ? 3 .

8. [解析] ( 2 ) ? 2 ? 2 ? 3 ? 0 , ( 2 ? 1)( 2 ? 3) ? 0 , 2 ? 3 , x ? log 2 3 .
x 2 x x x
x

1 9.解析: f (- 4) = ( ) 2

4

= 16 , f ( f (- 4)) = f (16) =

16 = 4

10. 【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题. 2 x ? sin x 【解析】 f ( x ) = 1 ? , 2 x ?1 2 x ? sin x 设 g ( x) = f ( x) ? 1 = ,则 g ( x ) 是奇函数, 2 x ?1

∵ f ( x ) 最大值为 M,最小值为 m ,∴ g ( x ) 的最大值为 M-1,最小值为 m -1, ∴ M ? 1 ? m ? 1 ? 0 , M ? m =2.
?x ?1? 0 11.解析: ? ? 1, 0 ? ? ? 0, ?? ? .由 ? 解得函数的定义域为 ? ? 1, 0 ? ? ? 0, ?? ? . ?x ? 0

12. 【答案】 (0, 8)

【解析】因为 不等式恒成立,所以 ? ? 0 ,即 a ? 4 ? 2 a ? 0 ,所以 0 ? a ? 8
2

【考点定位】该题主要考查一元二次不等式的解法,解法的三种情况的理解和把握是根 本. 13. 【答案】 2 【解析】? f ( x ) ? lg x , f ( ab ) ? 1 ,? lg( ab ) ? 1
? f ( a ) ? f (b ) ? lg a ? lg b ? 2 lg( ab ) ? 2
2 2 2 2

【考点定位】 本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时 也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.

14. 【解析】 ? 6

由对称性:

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14、


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