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2011-2012年度高一年级第二学期期中考试试题(数学)




2011-2012 年度高一年级第二学期期中考试试题(数学)

?


温馨提示:认真思考,细心答题,相信你会取行好成绩!

?

成绩:

一.选择题:(每小题 4 分共 40 分

)

在下列每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请选出并填入下列表中相应的位置 题 号 代 码 座位号:
线

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1. 不等式 x-2 y + 6 > 0 表示的平面区域在直线:x-2 y + 6 = 0 的 ··········· ·········· ( ·········· A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方 2.若 A 为△ABC 内角,则下列函数中一定取正值的是: ·················( ··········· ······ ·········· ······ A. sinA B. cosA C. tanA D. sin2A

)1

)2





3 在△ABC 中 a ? A.135?

··········· ····· ( ·········· ······ 2 ,b ? 3 .B = 60?那么角 A 等于:················· B.90? C.45? D.30?

)3

班级: 一 (

4.设 0<b<a<1,则下列不等式成立的是: ·························( ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ···


)4

A.

ab<b2<1

B. log 1 b ? log 1 a ? 0
2 2

C.

a2<ab<1

D.

1 1 1 ? ( )a ? ( )b 2 2 2
)5

5.设数列{an}是等差数列,若 a2=3, a7=13. 数列{an}的前 8 项和为: ··········( ·········· ········· A. 128 B. 80 C. 64 D. 56
要 不

6.在△ABC 中,若 A. 等腰三角形


a b ? ,则△ABC 的形状是: ················( ··········· ····· ·········· ····· cos A cos B
B. 直角三角形 C.等腰或直角三角形

)6

D.等腰直角三角形 )7

7.数列{an}的通项公式为 a n ? A. 98 B. 99

1 n ? n ?1

,前 n 项和 S n = 9,则 n 等于:·······( ······· ······ C. 96 D. 97

姓名:

?y ? x ? 1 8.不等式 ? 表示区域的面积为: ························( ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ·· y ? ?3 | x | ?1 ?


)8

A.

1

B.

1 2

C.

5 2

D.

3 2

9.若 a >b>0,则下列不等式中一定成立的是

??????????????

(

)9

A. a ?

1 1 ?b? b a

B. a ?

1 1 ?b? b a

C.

b b ?1 ? a a ?1

D.

2a ? b a ? a ? 2b b

10.已知数列{an}的通项公式 an = n2 +-11n-12,则此数列的前 n 项和取最小值时,项数 n 等于 ( )10 A. 10 或 11 B. 12 C. 11 或 12 D. 12 或 13

二.填空题:(每小题 4 分共 20 分
11. 不等式

) .

5 ? 1 的解集为: x?2

12.在各项都为正项的等比数列{an}中 a1 = 3, S 3 = 21 , 则 a3+ a4+ a5 =

.

13.在△ABC 中,角 A.B.C.的对边分别为:a,b,c,若 a2 ? b2 ? 3bc ,sin C ? 2 3 sin B 则角 A=
2 2 2 2

.
2

14..若数列:1 +2 +3 +4 +??????+n =

n(n ? 1)(2n ? 1) 则: 6
.

数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,??????????????? 的前 100 项的和是

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 15. x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 若目标函数 z = ax + b (a >0,b>0)的是最大值为 12. ? x ? 0, y ? 0 ?


2 ? 3 的最小值为 a b
)

三.解答题(
16.(10 分)

已知:A.B.C 为△ABC 的三内角,且其对边分别为 a, b, c,若

cos B cosC ? sin B sin C ?
(Ⅰ)求 A.

1 . 2

(Ⅱ)若 a ? 2 3 ,b ? c ? 4 ,求△ABC 的面积.

17.( 10 分) 若不等式 ax ? 5x ? 2 ? 0 的解集是 ? x
2

? 1 ? x ? 2? , ? ? 2 ?

(1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax ? 5x ? a ? 1 ? 0 的解集.
2 2

18.(8 分) 若实数 x , y 满足: ? 求:

?x ? y ? 1 ? 0 ?x ? 0

y 的范围 x

19.( 6 分) 设正数 x ; y 满足 x + 2y = 1 求 1 ? 1 的最小值 x y

20.( 6 分) 已知数列{an}的首项 a1 ?

2an 2 , an ?1 ? n?N* 3 an ? 1

(Ⅰ)证明数列{

1 ? 1 }是等比数列. an

(Ⅱ)数列{

n }的前 n 项的和 Sn an

合肥 36 中学 2011-2012 年度高一年级第二学期期中考试试题(数学)答案:
一选择题 题 号 代 码 4.特殊值+筛选 b ? 1 a ? 1
4

1 B

2 A

3 C

4 D

5 C

6 A

7 B

8 D

9 D

10 C

2

6.将 a b 分别换成 sinA sinB

3 2

A
7. 分 有 化 母 理 后

a ? n ?1 ? n 再 加 叠
1 1 C( , ? ) 2 2
D

8.用 用S ?

1 3 | AD | ? 的 法 方 : 2 2

9.强烈建议“逆证法” 如:C、

?? 1 , ? 2?B

b b ?1 ? ? ab ? b ? ab ? a ? b ? a假 a a ?1 2a ? b a ? ? 2ab ? b 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? a 2 真 D、 a ? 2b b

10.令 an= 0 得 n=12, ∴S11= S12 由开中向上的抛物线性质可知:当 n≤12 时 an≤0,当 n>0 时 an>0 也就是 an 从第十三项开始大于零,S13 = S12 +正数> S12。以后单调递增。 二填空题 11.(- ? ,-2)∪ , + ? ) (3 13. 12. 84

30° 解∵ sin C ? 2 3 sin B ∴ c ? 2 3b

a 2 ? b 2 ? 3b(2 3b) ? 6b 2 ? a 2 ? 7b 2 ? a ? 7b

令 b ? 1 , 则a ? 7 , c ? 2 3 再由余弦定理即得

14.

954 解:在相同的数 n 中,最后一个 n 是原数列的第(1+2+??+n)项,如:最后一个 3 是第 1+2+3=6 项



n(n ? 1) ? 100 ? 最 的 n ? 13, 也就是最后一个 13 是数列的第 91 项 大 2

3x ? y ? 6 ? 0

S100 ? (12 ? 22 ? .......? 132 ) ? 14? 9 ? 9 4 5
A(4 . 6)
15. 11? 4
12 6

A

联立两直线得 A(4 . 6) 是目标函数 z=ax+b 的最优解

12=4a +b
2 3 12 12 4a ? b 4a ? b ? ? ? ? ? a b 6a 4b 6a 4b
变量分离后再用均值定理

x? y?2?0

三解答题:16.解:Ⅰ)原式可化为: cos(B ? C ) 1 即 cos A ? ? 1 ? A ? 120 ? ? : 2 2 Ⅱ) 由余弦定理可知:

(2 3 ) 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos120? ? b 2 ? c 2 ? bc ? (b ? c) 2 ? bc ? 16 ? bc
∴bc = 4, S ? ? 1 bc sin A ? 1 ? 4 ? sin 120? ? 1 ? 4 ? 3 ? 3 2 2 2 2 17(1) x1 ?

1 , x 2 ? 2 是 程 ax 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的 根 韦 定 可 方 两 由 达 理 2
1 2
x x x

1 5 ?5 ?2? ? ? a ? ?2 2 2 a

(2)ax2-5x+a2-1>0 可化为:-2x2-5x+3>0 即 2x2+5x-3 < 0 (2x-1)( x +3 )< 0
? ?3 ? x ?

18.解:? y ? x ? 1 , x ? 0 ? y ? 1 ? 1 ? 1 ? 0 ? 1 即 y ? 1 19. 证 :?1 ? x ? 2 y ? 1 ? 1 ? x ? 2 y ? x ? 2 y ? 1 ? 2 y ? x ? 2 ? 3 ? (2 2 y x ) ? 3 ? 2 2 y x ? 3 ? 2 2 明 x y x y x y x y x y
(当 仅 且 当 2y x ? . 即x 2 ? 2 y 2 也 是 x ? 2 y时 “ ” 就 取 ? ) x y
an ? 1 an ?1 2an 2 2an

1 1 ? ( ? ) min ? 3 ? 2 2 x y
an ?1 2 an an 2 2

20. Ⅰ) ? a ? 2an (n ? N *) 1 ? an ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 1 ? 1) 1 ? 1 ? 3 ? 1 ? 1 ? ( 而 n ?1
?1 a n ?1 1 1 1 1 ? ? ? q ?数 { 列 ? 1} 以 为 项 、 为 比 等 数 是 首 公 的 比 列 1 2 an 2 2 ?1 an 1

Ⅱ) 1 ? 1 ? 1 1 )?1 ? 1 ) ? 1 ? 1 ? 1 ? n ? n ? n ( n ( n an 2 2 2 an an 2n 2n
1 1 1 1 S n ? 1 ? 2 ? 3 ? .......? n)( ? ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? .......? n ? n ) ( ?1 2 2 2 2 1 1 ? 2 ? 3 ? .......? n Sn ? ( )( ? 2 2 1 1 ? 2 ? 3 ? .......? n Sn ? ( )( ? 2 2 1? 1? 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? .......? n ? 1) n ? n ? n ?1 ( 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? .......? n ? 1) n ? n ? n ?1 ( 2 2 2 2 2

1 n(n ? 1) 1 1 1 1 1 1 Sn ? ( ) ? 2 ? ? ( ? ? .....? n ) n ? n ?1 ? 2 4 2 23 2 4 2 2 2 1 1 【- ) 1 ( n】 n(n ? 1) 2 n n(n ? 1) 1 n 2 ? ? ? n ?1 ? ? 1 ? n ? n ?1 1 4 4 2 2 2 1? 2

?Sn ? 2 ?

n(n ? 1) 1 n ? n ?1 ? n 2 2 2


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