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杭高2013学年第一学期高三第二次月考数学试卷(理科)


杭高 2013 学年第一学期高三第二次月考数学试卷(理科)
注意事项: 1.本卷考试时间 120 分钟,满分 150 分。2.本卷不能使用计算器,答案一律做在答卷页上。 一.选择题:(每题 5 分,共 50 分) 1.设集合 M ? { y | y ? 2 , x ? 0}, N ? {x | y ?
x

1? x } ,则“ x ? M ”是“ x ? N ”( x



A.充分不必要条件 2.下列判断正确的是 A.函数 f ( x) ?

B.必要不充分条件

C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ( ) B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

x 2 ? 2x 是奇函数 x?2

1? x 是偶函数 1? x

C.函数 f ( x) ? x ?

x 2 ? 1 是非奇非偶函数 D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数
2

3. 已知函数 y ? log a (ax ? x ) 在区间 ? 2, 4? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( A. ( ,1) ? (1, ??)



1 4

B. (1, ??)

C. ( 1 ,1)

4

D. (0, 1 )

8

4. 设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [a, b] 上的两个函数,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? [a, b] 上有两 个不同的零点,则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [a, b] 上是“关联函数”,区间 [a, b] 称为“关联区间”.若

f ( x) ? x 2 ? 3x ? 4 与 g ( x) ? 2 x ? m 在 [0,3] 上是“关联函数”,则 m 的取值范围为 9 9 A. (? , ?2] B. [?1,0] C. (??, ?2] D. (? , ??) 4 4
5. 若点P(x,y)坐标满足 ,则点P的轨迹图象大致是 (







6.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点 E,F,

2 ,则下列结论中错误的是 2 A AC ? BE B. EF / /平面ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE , BF 所成的角为定值
且 EF ? 7.已知函数 f ? x ? = cos x sin 2 x ,下列结论中错误的是 A. y ? f ? x ? 的图像关于 ?? , 0 ? 中心对称 C. f ? x ? 的最大值为 B. y ? f ? x ? 的图像关于直线 x ?

?
2

对称

3 D. f ? x ? 既奇函数,又是周期函数 2 3 2 8. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,下列结论中错误的是 ( ) A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B.函数 y ? f ( x ) 的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 上单调递减
D.若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0

9. 设函数 f ( x) ? 值范围是 A. [1, e]

e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数).若存在 b ? [0,1] 使 f ( f (b)) ? b 成立,则 a 的取
B. [1,1 ? e] ( ) C. [e,1 ? e] D. [0,1]

10. 设函数 f ( x) 的定义域为 D,如果对于任意的 x1 ? D ,存在唯一的 x2 ? D ,使得

立(其中 C 为常数) ,则称函数 y ? f ( x) 在 D 上的算术均值为 C,则下列函数在其定义域上的算术均 值可以为 2 的函数是 ( ) A. y ? x B. y ? 4sin x C. y ? ln x D. y ? 2 二.填空题: (每题 4 分,共 28 分) 11. 已知函数 f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? a) 的值域为 [0, ??) ,则正实数 a 等于______________.
2 x

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?C成 2

12. 已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ?

13.不等式 x2+|2x-4| ? p 对所有 x 都成立,则实数 p 的最大值为_______________. 14.用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有__________个 (用数字作答) 15. 有下列命题: ①在函数 y ? cos( x ? ②函数 y ?

10 ,则 tan 2? ? __________________. 2

?

x?3 的图象关于点 (?1,1) 对称; x ?1 ③关于 x 的方程 ax 2 ? 2ax ? 1 ? 0 有且仅有一个实数根,则实数 a ? ?1 ; ? ? ④在 ?ABC 中,若 3 sin A ? 4 cos B ? 6,4 sin B ? 3 cos A ? 1 ,则角 C 等于 30 或 150 .
其中所有真命题的序号是 16.已知双曲线

4

) cos( x ?

?

4

) 的图象中,相邻两个对称中心的距离为 ? ;

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 的直线分别交双曲线的两条渐近 a 2 b2 线 于 点 P,Q. 若 点 P 是 线 段 FQ 的 中 点 , 且 QF1 ? QF2 , 则 此 双 曲 线 的 离 心 率 等 于 1
______________________

17.已知函数 f ( x)满足f ( x) ? 2 f ( ), 当x ?[1,3],f ( x) ? ln x , 若在区间[ ,3] 内, 函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 有三个不同零点,则实数 a 的取值范围是__________.

1 x

1 3

三.解答题: (共 72 分) 18.(14 分)已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ? ? x ? ? 3 cos 2x , x ? ? , ? .ks**5u ?4 ? ?4 2? (1)求 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. ?4 2?
?π π? ?π ? ?π π?

19.(14 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ,a ? R.
3 2

(1) 若 f (x) 在区间 [1,??) 上是增函数,求 a 的取值范围; (2) 若 f (x)在区间 ( ? 1,2) 内存在两个极值点,求 a 的取值范围。

20.(14 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 3 1 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 M (1, ), 其离心率为 . 2 a b 2 2
1 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l : y ? kx ? m (| k |? ) 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,以线段 OA, OB 为邻边 作平行四边形 OAPB,其中顶点 P 在椭圆 C 上, O 为坐标原点.求 OP 的取值范围.

21.(15 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax , g ( x) ? ln x (1)若 f ( x) ? g ( x) 对于定义域内的 x 恒成立,求实数 a 的取值范围;
2

( 2 ) 设 r ( x) ? f ( x) ? g (

1 ? ax ? 1 ? ) 若 对 任 意 的 a ? (1 , 2 ) , 总 存 在 x 0 ? ? , 1 ? , 使 不 等 式 2 ? 2 ? 2 r ( x0 ) ? k (1 ? a ) 成立,求实数 k 的取值范围.

22.(15 分)已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ? 1) ? 2ln x, g ( x) ? xe

1? x

.(a ? R, e为自然对数的底数)

1 2 (2)若对任意给定的 x0 ? (0, e] ,在 (0, e] 上总存在两个不同的 xi ( i ? 1, 2 ) ,使得 f ( x )? g (0x成立 求 的取值范围。 ) , a i
(1)若函数 f ( x) 在 (0, ) 上无零点,求 a 的最小值;


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