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1.1.3 集合的基本运算(2)


1.1.3 集合的基本运算(2)

一、全集与补集
在不同范围研究同一个问题,可能有 不同的结果。

如方程(x-2)(x2-3)=0的解集
在有理数范围内只有一个解,即 A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}, 在实数范围内有三个解2,即:B={x∈R|(x2)(x2-3)=0}={2, 3,? 3 }。



定 义
如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素,这 个就称这个集合为全集 (universe set)

王新敞
奎屯

新疆

全集常用U表示.

定 义
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complementary set),简称为集 合A的补集,记作 CU A
CUA= ,即

即Cu A ? {x | x ?U , 且x ? A}



A

U

CU A

例1 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB 例2.设U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求 A∩B, CU (A∪B) 例3.已知全集U=R,集合A={x| 1≤2x+1<9},求CUA

二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3

问题:
学校小卖部进了两次货,第一次进的货 是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水 共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿 肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?

公式:
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

例4.学校先举办了一次田径运 动会,某班有8名同学参赛,又举办了 一次球类运动会,这个班有12名学 生参赛,两次运动会都参赛的有3人, 两次运动会中,这个班共有多少名同 学参赛?

探索:
对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C) 之间的关系吗?

利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B

A

A∩B A∩B∩C A∩C C B∩C


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