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重庆巴蜀中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学理科试题


重庆巴蜀中学高 2017 级高二(上)月考数学(理科)试题
一、选择题 1.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : mx ? y ? 0 平行,则实数 m 的取值为( ) A. ?

1 2

B.

1 2

C.2

D.﹣2


2.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为( ) 36 4
B. y ? ?9 x C. y ? ? x

A. y ? ? x

1 9

1 3

D. y ? ?3x

3.若点 P(1,1) 为圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 0 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为( ) A. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? 2 y ? 3 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0

4. 若双曲线 C : 2x2 ? y 2 ? m(m ? 0) 与抛物线 y 2 ? 16 x 的准线交于 A, B 两点, 且 | AB |? 4 3 , 则 m 的值是( ) A.116 B.80
2 2

C.52

D.20

5.过椭圆

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若 2 a b

?F1 PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为( )
A.

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,则椭圆 C 上点 A 满足 AF2⊥F1F2; 4 3 ???? ???? ? 若点 P 是椭圆 C 上的动点,则 F1P ? F2 A 的最大值为( )
6.已知椭圆 C : A.

3 2

B.

3 3 2

C.

9 4

D.

15 4

x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 2 相交于 M、N 两点且 | MN |? 2 ,则 3 b2 此双曲线的焦距是( )
7.双曲线 A. 2 2 B. 2 3 C.2 D.4 D M P O C F
重· 庆※名 校—资. 源~库编 辑 重· 庆

8.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,0 为 坐标原点;若 | AF |? 3 ,则△AOB 的面积为( )

重· 庆※

名-校 —资. 源~库编 辑

2 3 2 A. B. 2 C. D. 2 2 2 2 9.如图,一圆形纸片的圆心为 O,F 是圆内一定点,M 是圆周上一 动点,把纸片折叠使点 M 与 F 重合,然后抹平纸片,折痕为 CD,设 CD 与 OM 交于点 P,则点 P 的轨迹是( )

※名- 校—资 .源~库 编辑

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

10.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点为 F,M 是抛物线 C 上的 点,若△OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆面积为 9? ,则 p =( ) A.2 B.4
2 2

C.6

D.8

x y ? 2 ? 1 上的不同三点,且 A,B 关于坐标原点对称,若直线 2 a b 2 PA、PB 的斜率乘积 kPA ? kPB ? ,则该双曲线的离心率等于( ) 3 5 6 15 A. B. C. 2 D. 2 2 3 12.已知函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a) 的最小值为 0 ,其中 a ? 0 。若对任意的 x ?[0, ??) ,有
11.已知 A、B、P 是双曲线

f ( x) ? kx2 成立,实数 k 的最小值是( )
A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

二、填空题

y2 ? 1 的离心率为_________ 3 x2 y2 x2 ? ? 1 和双曲线 ? y 2 ? 1 的公共焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个交点,则 14.椭圆 3 6 2 △PF1F2 的面积为________
13.双曲线 x 2 ? 15.过抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 作倾斜角 30°的直线,与抛物线分别交于 A、B 两点 (点 A 在 y 轴左侧) ,则

| AF | =_______ | FB |

16.过点 M (2,4 2) 作直线交抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 于 A、B 且 M 为 A、B 中点,过 A、B 分别作抛物线切线,两切线交于点 N,若 N 在直线 y ? ?2 p 上,则 p =_________ 三、解答题 17.设 f ( x) ? a ln x ? x ? 4 ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴。 (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的极限。

x2 y 2 1 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 ,过椭圆 G 右焦点 F2 (1,0) 的直线 2 a b 2 m : x ? 1 与椭圆 G 交于点 M (点 M 在第一象限) (1)求椭圆 G 的方程; (2)连接点 M 与左焦点并延长交椭圆于点 N,求线段 MN 的长。
18 .已知椭圆 G : 19.已知圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,圆心为 C ,直线 l 过定点 A(4,0) (1)若 l 与圆 C 相切,求 l 的方程; (2)若 l 与圆 C 相交于 P、Q 两点,当△CPQ 的面积为 3 时,求此时直线 l 的方程。

20 . 已 知 过 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点 , 斜 率 为 2 2 的 直 线 交 抛 物 线 于

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ){x1 ? x2 } 两点,且 | AB |? 9 。 (1)求该抛物线的方程; ???? ??? ? ??? ? (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ? OB ,求 ? 的值。

21.已知椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1 (? 3,0) , F2 ( 3,0) ,且经过点 P( 3, ) (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)已知点 A(0, ?1) ,直线 l 与椭圆 C 交于两点 M,N。若△AMN 是以 A 为直角顶点的等 腰直角三角形,求所有满足条件的直线 l 的方程。

1 2

22.已知函数 f ( x) ? ax ln x 有最小值 ? ; (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 在 [t , 2t ](t ? 0) 上的最小值; ( 3 )若斜率为 k 的直线与曲线 y ? f '( x) 交于 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 两点,求证:

1 e

x1 ?

1 ? x2 k

以下源于教师拍照


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