当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市宝山区2016届一模数学试卷及答案


宝山区 2015 学年度第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷
(本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.) 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,只要求直接填写结果,每个空格填对 得 4 分,否则一律得零分. 1.方程 4 x ? 2 x ? 6 ? 0 的解集为_______________. 2.已知: (1-2i) z ? 5+10i ( i 是虚数单位 ),则 z =_______________. 3.以 (1, 2) 为圆心,且与直线 4 x ? 3 y ? 35 ? 0 相切的圆的方程是_______________.
n ? ? ?? 2 ? ? 4.数列 ?? ? , n ? N *? 所有项的和为________________. 3 ? ? ? ? ? ?

? 1 2? ? x 6? ? 19 22 ? 5. 已知矩阵 A= ? ? ,B= ? ? ,AB= ? ? ,则 x+y=_______________. ? y 4? ?7 8? ? 43 50 ?

6. 等 腰 直 角 三 角形 的 直角 边 长 为 1 , 则 绕斜 边旋 转 一 周 所 形 成 的几 何体 的 体 积 为 _______________.
a? ? 7.若 ? x ? ? 的展开式中 x 3 的系数是-84,则 a=_______________. x? ?
9

8. 抛物线 y 2 ? ?12x 的准线与双曲线 于_______________. 9. 已知 ? , t ? 0, 函数 f ( x) ?

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等 9 3

3 sin ? x 的最小正周期为 2? ,将 f ( x) 的图像向左平移 t 个 1 cos ? x

单位,所得图像对应的函数为偶函数,则 t 的最小值为_______________. 10.两个三口之家,共 4 个大人,2 个小孩,约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游, 每辆车最多乘坐 4 人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数 是 . 11. 向量 a , b 满足 a ? 1 , a ? b ?
3 , a 与 b 的夹角为 60°,则 b ? _______________. 2

1 2 1 2 3 1 2 3 4 8 12. 数列 1 ,,,,,,,,,, ??? ,则 是该数列的第_______________项. 2 1 3 2 1 4 3 2 1 9 13. 已 知直 线 (1 ? a) x ? (a ? 1) y ? 4(a ? 1) ? 0 ( 其 中 a 为 实 数 ) 过定 点 P , 点 Q 在函数

y? x?

1 的图像上,则 PQ 连线的斜率的取值范围是_______________. x
第1页 共9页

14. 如图,已知抛物线 y 2 ? x 及两点 A1 (0, y1 ) 和 A2 (0, y 2 ) ,其中 y1 ? y 2 ? 0 .过 A1 , A2 分别 作 y 轴的垂线,交抛物线于 B1 ,B2 两点,直线 B1B2 与 y 轴交于点 A3 (0, y 3 ) ,此时就称 A1 ,
A2 确定了 A3 .依此类推,可由 A2 , A3 确定 A4 ,

.记 An (0, y n ) , n ? 1, 2,3,

.

给出下列三个结论: ① 数列 { y n } 是递减数列; ② 对任意 n ? N * , y n ? 0 ;

2 . 3 其中,所有正确结论的序号是_______________.
③ 若 y1 ? 4 , y 2 ? 3 ,则 y 5 ? 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四 个结论,其中有且只有一个结论是正确的.必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂黑,选对 得 5 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 15.如图,该程序运行后输出的结果为…… ( ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)16

16. P 是 ?ABC 所在平面内一点,若 CB ? ? PA ? PB ,其中 ? ? R , 则 P 点一定在……( ) (A) ?ABC 内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上 17.若 a , b 是异面直线,则下列命题中的假命题为 ------------------------------------------ ( ) (A) 过直线 a 可以作一个平面并且只可以作一个平面 ? 与直线 b 平行; (B)过直线 a 至多可以作一个平面 ? 与直线 b 垂直; (C)唯一存在一个平面 ? 与直线 a、b 等距; (D)可能存在平面 ? 与直线 a、b 都垂直。 18.王先生购买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的 130 网,经调查其 收费标准见下表:(注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.) 网络 甲:联通 130 月租费 12 元 本地话费 0.36 元/分 长途话费 0.06 元/秒

第2页

共9页

乙:移动“神州行”



0.60 元/分

0.07 元/秒

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的 5 倍,若要用联通 130 应最少打 多长时间的长途电话才合算. ……( ) (A)300 秒 (B)400 秒 (C)500 秒 (D)600 秒 三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤, 答题务必写在黑色矩形边框内. 19.(本题满分 12 分) 在三棱锥 P ? ABC 中,已知 PA,PB,PC 两两垂直,PB=5,PC=6,三棱锥 P ? ABC 的体 积为 20, Q 是 BC 的中点, 求异面直线 PB, AQ 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) 。
A

P Q B

C

20. (本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 已 知 角 A、 B、 C 是 ?ABC 的 三 个 内 角 , a、b、c 是 各 角 的 对 边 , 若 向 量 A? B? A? B? 9 ? ?5 m ? ?1 ? cos( A ? B), cos ? , n ? ? ,cos ? ,且 m ? n ? . 2 ? 2 ? 8 ? ?8 (1)求 tan A ? tan B 的值; (2)求

ab sin C 的最大值. a ? b2 ? c2
2

21. (本题满分 14 分,第 1 小题 7 分,第 2 小题 7 分) 某市 2013 年发放汽车牌照 12 万张, 其中燃油型汽车牌照 10 万张, 电动型汽车 2 万张. 为 了节能减排和控制总量,从 2013 年开始,每年电动型汽车牌照按 50%增长,而燃油型汽 车牌照每一年比上一年减少 0.5 万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过 15 万张,以后每 一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变. (1)记 2013 年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列 ?a n ? ,每年发放的电动
第3页 共9页

型汽车牌照数构成数列 ?bn ? ,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;
a1 ? 10 b1 ? 2 a 2 ? 9.5 b2 ? 3 a3 ? b3 ? a4 ? b4 ?

… …

(2)从 2013 年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过 200 万张? 22. (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分)

x2 ? y2 ? 1 1 2 已知椭圆 上两个不同的点 A,B 关于直线 y ? mx ? (m ? 0) 对称.
2
10 1 (1)若已知 C (0, ) , M 为椭圆上动点,证明: MC ? ; 2 2 (2)求实数 m 的取值范围; (3)求 ?AOB 面积的最大值( O 为坐标原点).

y

O B
23.(本题满分 18 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分)

A

x x 已知函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? log a ( x ? 1) ? 2log a ( ? 1) ( log a ( x ? 1) ? 2log a ( ? 1) ? 0 为常 2 2 x x 数, x ? 1 ? ( ? 1) 2 且 ? 1 ? 0 ),且数列 ? 是首项为 4, 2 2 公差为 2 的等差数列. (1)求证:数列 ? 是等比数列; 1 x x (2) 若 bn ? a n ? f (a n ) ,当 k ? 时,求数列 x ? 1 ? ( ? 1) 2 的前 ? 1 项和 ? 的最小值; 2 2 2
(3)若 ? ,问是否存在实数 2 2 ,使得 2 2 是递增数列?若存在,求出 ? x ? 4 ? 2 2 的 范围;若不存在,说明理由.

第4页

共9页

宝山区 2015 学年第一学期期末高三年级数学 参考答案
一.填空题 1.

?log 2 3?
6. 11.

2. -3-4 i
2 ? 6

3. ? x ? 1? ? ? y ? 2? ? 25
2 2

4. 2

5. 8 10.48

7. 1 12. 128 16. B

8. 3 3 13. [?3, ??) 17. D 18.B

9.

5? 6
14. ① ② ③

二.选择题 三.解答题

1 2 15.D

1 1 19.解: V ? ? ? 5 ? 6PA ? 20 ,所以 PA ? 4 ,-------------------3 分 3 2 取 PC 的中点为 D,连结 AD,DQ, 则 ?AQD 为异面直线 PB,AQ 所成的角,--------------------------------5 分 PD ? 3, QD ? 5 , DA ? 5 ,------------------------------------7 分 2
A

因为 QD ? 平面PAC ,所以 QD ? AD ----------------------9 分 所以 tan ?AQD ? 2 异面直线 PB,AQ 所成的角为 arctan 2 。-----------------------12 分
P Q D C

20. (本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 解:(1)由 m ? (1 ? cos( A ? B),cos

B

A? B 5 A? B 9 ) , n ? ( ,cos ) ,且 m ? n ? , 2 8 2 8

5 A? B 9 即 [1 ? cos( A ? B)] ? cos 2 ? .-----------------------------------------------------2 分 8 2 8 ∴ 4cos( A ? B) ? 5cos( A ? B) ,--------------------------------------------------------------------4 分
即 cos A cos B ? 9sin A sin B ,∴ tan A tan B ? (2)由余弦定理得

1 .----------------6 分 9

ab sin C ab sin C 1 ? ? tan C ,-----------------8 分 2 2 2ab cos C 2 a ?b ?c tan A ? tan B 9 而∵ tan( A ? B) ? ? (tan A ? tan B) ------------------------------------------10 分 1 ? tan A tan B 8
2

第5页

共9页

由 tan A tan B ?

1 知: tan A, tan B ? 0 9

------------------------------------------11 分

9 3 tan( A ? B) ? ? 2 tan A tan B ? , 8 4
当且仅当 tan A ? tan B ?

1 时取等号,-------------------------------------------------------------12 分 3

3 又 tan C ? ? tan( A ? B) ,∴ tan C 有最大值 ? , 4 ab sin C 3 的最大值为 ? .---------------------------------14 分 2 2 8 a ?b ?c 21. 解:(1)
所以
2

a1 ? 10 b1 ? 2

a 2 ? 9.5 b2 ? 3

a3 ? b3 ?

9 4.5

a4 ? b4 ?

8.5 6.75

… …

--------------------------------------------------------------1 分

n 21 当 1 ? n ? 20 且 n ? N ? 时, a n ? 10 ? (n ? 1) ? (?0.5) ? ? ? ; 2 2
当 n ? 21 且 n ? N ? 时, a n ? 0 .
? n 21 ? ?? ? , 1 ? n ? 20且n ? N ----------------------------------------------------------4 分 ? an ? ? 2 2 ?0, n ? 21且n ? N ? ?

而 a 4 ? b4 ? 15.25 ? 15 ,
3 n ?1 ? ? ? 2 ? ( ) , 1 ? n ? 4且n ? N -------------------------------------------------------------7 分 ? bn ? ? 2 ?6.75, n ? 5且n ? N ? ?

(2)当 n ? 4 时, S n ? (a1 ? a 2 ? a3 ? a 4 ) ? (b1 ? b2 ? b3 ? b4 ) ? 53.25 .---------------8 分 当 5 ? n ? 20 时, S n ? (a1 ? a 2 ?
? a n ) ? (b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 ? ? bn )

n(n ? 1) 1 ? 10n ? ? (? ) ? 2 2

3 2[1 ? ( ) 4 ] 2 ? 6.75(n ? 4) 3 1? 2

第6页

共9页

1 68 43 ------------------------------------------------------------11 ? ? n2 ? n ? 4 4 4


1 68 43 由 S n ? 200 得 ? n 2 ? n ? ? 200 ,即 n 2 ? 68n ? 843 ? 0 , 4 4 4
解得 n=34 ? 313 ? 16.30 ? 21 --------------------------------------------------------------13 分

? 到 2029 年累积发放汽车牌照超过 200 万张----------------------------------------------------14 分
22. (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分)

x2 ? y2 ? 1 2 解:(1)设 M ( x, y), 则 , 于是
1 1 MC ? x 2 ? ( y ? ) 2 = 2 ? 2 y 2 ? ( y ? ) 2 2 2 ? ?y2 ? y ? 9 4

--------------------------------------------------------2 分

1 5 ? ?( y ? ) 2 ? 2 2 因 ?1 ? y ? 1 ,

1 所以,当 y ? ? 时, MC 2

max

?

10 10 .即 MC ? 2 2

----------------------------4 分

(2)由题意知 m ? 0 ,可设直线 AB 的方程为 y ? ?
?x2 ? y 2 ? 1, ? ?2 由? 消去 y ,得 ? y ? ? 1 x ? b, ? m ?

1 x ? b . ------------------------------5 分 m

2 ? m 2 2 2b x ? x ? b 2 ? 1 ? 0 . --------------------------------------------------------7 分 m 2m 2

x2 1 ? y 2 ? 1 有两个不同的交点, x ? b 与椭圆 2 m 4 所以, ? ? ?2b 2 ? 2 ? 2 ? 0 , m 2 即 b2 ?1? 2 ①----------------------------8 分 m

因为直线 y ? ?

将 AB 中点 M (

2mb m 2b , ) --------------------------------------------------------9 分 m2 ? 2 m2 ? 2

第7页

共9页

m2 ? 2 1 解得 b ? ? ② 2m 2 2 6 6 由①②得 m ? ? 或m ? --------------------------------------------------------10 分 3 3

代入直线方程 y ? mx ?

(3)令 t ?

1 6 ? (? ,0) m 2

(0,

6 3 ) ,即 t 2 ? (0, ) , 2 2

?2t 4 ? 2t 2 ?

则 AB ? t 2 ? 1 ?
t2 ?

1 2

3 2 --------------------------------------------11 分

1 2 -----------------------------------------------12 分 且 O 到直线 AB 的距离为 d ? 2 t ?1 设 ?AOB 的面积为 S (t ) ,所以 t2 ?
S (t ) ? 1 1 1 2 AB ? d ? ?2(t 2 ? ) 2 ? 2 ? 2 2 2 2

--------------------------14 分

当且仅当 t 2 ?

1 时,等号成立. 2

2 . ---------------------------------------------------16 分 2 23.(本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分)

故 ?AOB 面积的最大值为

解:(1) 证:由题意 f (a n ) ? 4 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 2 ,即 log k a n ? 2n ? 2 , ∴ a n ? k 2n?2 ---------------------------------2 分 ∴
a n ?1 k 2( n ?1) ? 2 ? 2n? 2 ? k 2 . an k

∵常数 k ? 0 且 k ? 1 ,∴ k 2 为非零常数, ∴数列 ? 是以 k 4 为首项, k 2 为公比的等比数列. -----------------------4 分 1 1 (2) 当 k ? 时, a n ? n ?1 , f (a n ) ? 2n+2 ,----------------------6 分 2 2
1? 1 ? 1? n ? ? 2n ? 2 ? 4 1 1 4 2 ? n? ? ? n 2 ? 3n ? ? n ?1 -------------------8 分 所以 S n ? 1 2 2 2 1? 2

因为 n ? 1 ,所以, n 2 ? 3n ?

1 1 ? n?1 是递增数列, 2 2

第8页

共9页

因而最小值为 S1 ? 1 ? 3 ?

1 1 15 ? ? 。----------------------10 分 2 4 4

(3) 由(1)知, c n ? a n lg a n ? (2n ? 2) ? k 2n?2 lg k ,要使 c n ? c n?1 对一切 n ? N * 成立, 即 (n ? 1)lg k ? (n ? 2) ? k 2 ? lg k 对一切 n ? N * 成立. ----------------------12 分 当 k ? 1 时, lg k ? 0 , n ? 1 ? (n ? 2)k 2 对一切 n ? N * 恒成立;---------------14 分 当 0 ? k ? 1 时, lg k ? 0 , n ? 1 ? (n ? 2)k 2 对一切 n ? N * 恒成立,
? n ?1 ? 只需 k 2 ? ? ? ,-------------------------------------------------16 分 ? n ? 2 ? min

n ?1 1 单调递增, ?1? n?2 n?2 2 ? n ?1 ? ∴当 n ? 1 时, ? ? ? . -----------------------------------17 分 ? n ? 2 ? min 3

6 2 ,且 0 ? k ? 1 , ∴ 0 ? k ? . 3 3 6 综上所述,存在实数 k ? (0, ) (1, ??) 满足条件. ------------------18 分 3

∴k2 ?

第9页

共9页


相关文章:
2016届宝山区高三一模数学卷及答案
2016届宝山区高三一模数学卷及答案_数学_高中教育_教育专区。宝山区 2015 学年度第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷(本试卷共有 23 道试题,满分 150 ...
宝山区2016年高三数学一模试卷
宝山区2016年高三数学一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。宝山区 2015 ...说明理由. 宝山区 2015 学年第一学期期末高三年级数学参考答案 一.填空题 1....
上海市宝山区2016届高考数学一模试卷
上海市宝山区2016届高考数学一模试卷_高考_高中教育_教育专区。2016年2月份高三数学试题 2016 年上海市宝山区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题满分 56 分)本大...
2016年上海市宝山区中考数学一模试卷
2016年上海市宝山区中考数学一模试卷_数学_初中教育_教育专区。2016 年上海市...(共 30 页) 2016 年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案试题解析 一.选择...
2017年宝山区初三一模数学(试题附答案)_图文
2017年宝山区初三一模数学(试题附答案)_数学_初中教育_教育专区。2016年宝山区一模数学试卷 2017 年 1 月 一、填空题 1. 已知∠A=30° ,下列判断正确的...
2016届上海市宝山区高三一模数学试题及答案.
2016届上海市宝山区高三一模数学试题及答案._数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016届上海市宝山区高三一模数学试题及答案._数学_高中...
2017年宝山区一模数学试题及答案_图文
2017年宝山区一模数学试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2017年1月6号宝山区一模数学试题和答案Word版 2016--2017 年宝山区质量监控试题数 学试卷(1....
2016届上海宝山区初三数学一模试卷加答案(完美word版)
2016届上海宝山区初三数学一模试卷加答案(完美word版)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2015 学年第一学期期末考试九年级数学试卷(满分 150 分,考试时间 100 ...
上海市宝山区2016年数学一模解析版
上海市宝山区2016年数学一模解析版_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2015-2016 学年第一学期期末考试九年级数学试卷(宝山)一. 选择题 1. 如图,在直角△ ABC ...
2016届宝山区高三一模数学卷(附答案)
2016届宝山区高三一模数学卷(附答案)_数学_高中教育_教育专区。宝山区 2015 学...x 及两点 A1 (0, y1 ) 和 A2 (0, y2 ) ,其中 y1 ? y2 ? 0 ....
更多相关标签: