当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版)


2015 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A ? {x | x ? 3n ? 2, n ? N} , B ? {6,8,12,14} , 则集合 A ? B 中元素的个数为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2<

br />
(2)已知点 A(0,1) ,B(3,2) ,向量 AC =(-4,-3) ,则向量 BC = (A) (-7,-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4) (3)已知复数 z 满足 ( z ? 1)i ? i ? 1 ,则 z = (A) ?2 ? i (B) ?2 ? i (C) 2 ? i (D) 2 ? i

????

??? ?

(4)如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则 3 个数构成一组勾股数的概率为 (A)

10 3

(B)

1 5

(C)

1 10

(D)

1 20

(5)已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 C 的准线与 E 的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9

1 2 ,E 的右焦点与抛物线 C: y ? 8x 的焦点重合,A,B 是 2
(D)12

(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八 尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分 之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和 堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛

(7)已知错误!未找到引用源。是公差为 1 的等差数列,错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。=4 错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。= (A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)10 (8)函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为 (A) (k? ?

(D)12

1 3 , k? ? )(k ? Z ) 4 4
-1-

1 3 , 2k? ? )(k ? Z ) 4 4 1 3 (C) (k ? , k ? )(k ? Z ) 4 4 1 3 (D) (2k ? , 2k ? )( k ? Z ) 4 4
(B) (2k? ? (9)执行右面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

?2 x ?1 ? 2, x ? 1 (10)已知函数 f ( x) ? ? 错误!未找到引用源。 ,且 f (a) ? ?3 , ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1
则 f (6 ? a) ? (A)-

7 4

(B)-

5 4

(C)-

3 4

(D)-

1 4

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和 俯视图如图所示,若该几何体的表面积为 16 ? 20? ,则 r ? (A)1 (C) 4 (B) 2 (D) 8

(12)设函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 y ? ? x 对称,且 f (?2) ? f (?4) ? 1 ,则 a ? (A)-1 (B)1 (C)2 (D)4

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分
-2-

(13)在数列 {an} 中, a1 ? 2 , an ? 1 ? 2an , Sn 为 {an} 的前 n 项和。若 Sn ? 126 ,则 n ? ________.

(14)已知函数 f ( x) ? ax3 ? x ? 1的图像在点 (1, f (1)) 处的切线过点 (2, 7) ,则 a ?

.

?x ? y ? 2 ? 0 ? (15) x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 Z ? 3x ? y 的最大值为________. ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
(16)已知 F 是双曲线 C: x ?
2

y2 ? 1的右焦点,P 是 C 的左支上一点,A(0,6 6 ).当△APF 周长最小 8

时,该三角形的面积为_____________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边, sin B ? 2sin A sin C .
2

(Ⅰ)若 a ? b ,求 cos B ; (Ⅱ)设 B ? 90 ,且 a ?
?

2 ,求△ABC 的面积。

(18) (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED; (Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥 E—ACD 的体积为

6 ,求该三棱锥的侧面积。 3

(19) (本小题满分 12 分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t) 和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费错误!未找到引用源。和年销售量错误!未找到
-3-

引用源。 (i=1,2, · · · ,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

? x

? ? y

?? w

?
i ?1

8

(x1- x )

?

2

?
i ?1

8

(w1- w )

??

2

?
i ?1

8

( x1- x )

?

?
i ?1

8

(w1- w )

??

(y- y ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469

? ?

(y- y ) 108.8

? ?

表中 w1 = x 1, , w =

??

1 8

?w
i ?1

8

1

(I)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程 类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z ? 0.2 y ? x 。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题: (1)年宣传费 x ? 49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (2)年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)??.. (un 乘估计分别为: vn),其回归线 v= ? ? ? u 的斜率和截距的最小二

(20) (本小题满分 12 分) 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C: ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 交于 M,N 两点.
2 2

(1) 求 k 的取值范围;
-4-

(2) 若 OM · ON =12,其中 0 为坐标原点,求︱MN︱.

???? ?

????

(21) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? e2 x ? a ln x 。 (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的导函数 f '( x) 零点的个数; (Ⅱ)证明:当 a ? 0 时, f ( x) ? 2a ? a ln

2 。 a

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是⊙ O 的直径,AC 是⊙ O 的切线,BC 交⊙ O 于点 E。 (Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙ O 的切线; (Ⅱ)若 CA= 3 CE,求∠ACB 的大小。

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 :x= ?2 ,圆 C2 : ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ,以坐标原点为极点, x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求 C1, C 2 的极坐标方程。 (2)若直线 C 3 的极坐标为 ? =

? (ρ ? R),设 C 2 与 C 3 的交点为 M,N,求△C2MN 的面积. 4

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ?2 | x ? a | , a ? 0 . (1) 当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 1 的解集; (2) 若 f ( x ) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.

答案及评分标准
一、选择题:DACCBB

BDCABC
-5-

二、填空题:

13.6

14.1

15.4

16.

12 6

三、解答题 (17)解: (1)由 sin B ? 2sin A sin C 得 b ? 2ac 又 a ? b 故 a ? b ? 2c
2 2

a 2 ? c 2 ? b2 1 ? ? cos B ? 2ac 4
S? 1 ac ?1 2

(2)由 B ? 90 得 b ? a ? c ,故 a ? c ? 2ac ,又 a ?
? 2 2 2 2 2

2 故c ? 2

(18)解: (1)? 四边形 ABCD 为菱形,? AC ? BD

又 BE⊥平面 ABCD,? AC ? BE

? AC ? 平面 BDE

又 AC ? 平面 AEC , 平面 AEC⊥平面 BED

(2) 设 AB ? x ,则 AG ? GC ?

1 3 x , GB ? GD ? x , ? AE ? EC 2 2

? E G?

3 , x 2

B E?

2 1 1 6 3 6 , 故 VE ? ACD ? ? AC ? GD ? BE ? ,解得 x ? 2 x x ? 2 3 2 24 3
所求侧面积为 3 ? 2 5

? AE ? EC ? ED ? 6

(19)解: (1)选 y ? c ? d x (2) d ? 68 , c ? 563 ? 68 ? 6.8 ? 100.6 ,回归方程为 y ? 100.6 ? 68 x (3)1. 2.

x ? 49 时, y ? 576.6 , z ? 66.32

z ? 0.2(100.6 ? 68 x ) ? x ? ?x ? 13.6 x ? 20.12 ,
13.6 ? 6.8 ,即 x ? 46.24 时, z 取得最大值。 2 故宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大。


x?

-6-


相关文章:
2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版)
2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版)_高考_高中教育_教育专区。2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版) 高考数学提分特训 2015 真题 2015 ...
2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年全国卷1文科高考真题数学word版(附答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1 卷)文一、选择题:每小题 5 分,共 ...
2015年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)
2015年全国高考新课标1文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)_数学_高中教育_教育专区。2015年全国高考新课标1文科数学试题,word文档,完整解析版,小题也有...
2015年高考新课标I卷文科数学试题及答案
2015年高考新课标I卷文科数学试题及答案_高考_高中教育_教育专区。这是2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷I文科数学试题Word版,适用于新课标I地区,适用地区...
2015年河南高考文科数学试题及答案-新课标1word版
2015年河南高考文科数学试题及答案-新课标1word版_高考_高中教育_教育专区。绝密★启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学本试卷分第Ⅰ卷(...
2011-2015年高考文科数学试题及答案(新课标卷)word版
2011-2015年高考文科数学试题及答案(新课标卷)word版_高考_高中教育_教育专区。五年真题、有详解 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1 卷)文一、选择题...
2015高考真题——数学文(新课标1)word版
2015高考真题——数学文(新课标1)word版_数学_高中教育_教育专区。绝密★启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试卷分第Ⅰ卷(选择题...
2015年高考试题——数学文(新课标1)word版无答案
2015年高考试题——数学文(新课标1)word版答案_高考_高中教育_教育专区。2015高考试题word版首发,权威准确!绝密★启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国...
2015年高考试题——理科综合(新课标Ⅰ卷)Word版含答案
2015年高考试题——理科综合(新课标Ⅰ卷)Word版答案_高考_高中教育_教育专区...若重 力加速度及图中的ν 0,ν 1,t1 均为已知量,则可求出 A.斜面的...
更多相关标签:
新课标试题及答案 | 数学新课标试题及答案 | 语文新课标试题及答案 | 音乐新课标试题及答案 | 新课标理念试题及答案 | 2016新课标1数学文科 | 2015新课标1文科数学 | 2016新课标2数学文科 |