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单调性与最大(小)值教学设计


附件: 教学设计方案模板 教学设计方案 课题名称:单调性与最大(小)值 姓名: 学科年级: 高一数学 工作单位: 教材版本: 人教 A 版

一、教学内容分析 在研究函数的性质时,单调性和最值是一个重要内容.实际上,在初中学习函数时, 已经重点研究了一些函数的增减性,只是当时的研究较为粗略,未明确给出有关函数增 减性的定义,对于函数增减性的判断也主要根据观察图

像得出,而本小节内容,正是初 中有关内容的深化和提高。给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义,明确指出 函数的增减性是相对于某个区间来说的,还说明判断函数的增减性既有从图像上进行观 察的较为粗略的方法,又有根据定义进行证明的较为严格的方法、最好根据图像观察得 出猜想,用推理证明猜想的正确性,这样就将以上两种方法统一起来了. 由于函数图像是发现函数性质的直观载体,因此,在本节教学时可以充分使用信息 技术创设教学情境,以利于学生作函数图像,有更多的时间用于思考、探究函数的单调 性、最值等性质.还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程,以便加深对单调性和最 值的理解. 二、教学目标 1.函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学 生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛,学会运用函数图像理解和研究 函数的性质. 2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义,掌握用定义证明函数单调性的步骤,会 求函数的单调区间,提高应用知识解决问题的能力. 3.通过实例,使学生体会、理解到函数的最大(小)值及其几何意义,能够借助函 数图像的直观性得出函数的最值,培养以形识数的解题意识. 4.能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题,使学生感受到学习函数单 调性的必要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发学生学习的积极性. 三、学习者特征分析 1.教学有利因素
1

学生在初中阶段,通过学习一次函数、二次函数和反比例函数,已经对函数的单调 性有了“形”的直观认识,了解用“随的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下 降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好,数学思维活跃,具备一定的观察、辨析、 抽象概括和归纳类比等学习能力. 2.教学不利因素 本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象,从直观到抽象、从 有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段, 逻辑思维水平不高,抽象概括能力不强.另外,他们的代数推理论证能力非常薄弱.这 些都容易产生思维障碍. 四、教学过程 (一)研探新知: (1)增函数、减函数、单调性、单调区间等概念: ①根据 f ( x) ? 3x ? 2 、 f ( x) ? x 2 ( x ? 0) 的图象进行讨论: 随 x 的增大,函数值怎样变化? 当 x1 ? x 2 时, f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小关系怎样?

②.一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性 质? ③定义增函数:设函数 y ? f ( x) 的定义域为 I ,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内 的任意两个自变量 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么就说 f ( x) 在区间 D 上 是增函数(increasing function) ④探讨:仿照增函数的定义说出减函数的定义;→ 区间局部性、取值任意性 ⑤定义:如果函数 f ( x) 在某个区间 D 上是增函数或减函数,就说 f ( x) 在这一区间上 具有(严格的)单调性,区间 D 叫 f ( x) 的单调区间。 ⑥讨论:图像如何表示单调增、单调减? 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系?

f ( x) ? x 2 ( x ? 0) 的单调区间怎样?
③练习(口答):如图,定义在 ?? 4,4?上的 f ( x) ,根据图像说出单调区间及单调性。 (2)增函数、减函数的证明:
2

①出示例 1:指出函数 f ( x) ? 3x ? 2 、 f ( x) ?

1 的单调区间及单调性,并给出证明。 x

(由图像指出单调性→示例 f ( x) ? 3x ? 2 的证明格式→练习完成。) ②出示例 2:物理学中的玻意耳定律 p ?
k ( k 为正常数),告诉我们对于一定量的 V

气体,当其体积 V 增大时,压强 p 如何变化?试用单调性定义证明. (学生口答→ 演练证明) ③小结:比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号。 判断单调性的步骤:设 x1 , x2 ? 给定区间,且 x1 ? x 2 ; →计算 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 至最简→ 判断差的符号→下结论。 (3)函数最大(小)值: ① 指出下列函数图象的最高点或最低点,→ 能体现函数值有什么特征?
f ( x) ? ?2 x ? 3 , f ( x) ? ?2 x ? 3
x ?[?2, 2]

x ? [ ?1, 2]



f ( x) ? x2 ? 2x ? 1



f ( x) ? x2 ? 2x ? 1

② 定义最大值: 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 I , 如果存在实数 M 满足: 对于任意的 x ? I , 都有 f ( x) ? M ;存在 x0 ? I ,使得 f ( x0 ) ? M . 那么,称 M 是函数 y ? f ( x) 的最大值 (Maximum Value) ③ 探讨:仿照最大值定义,给出最小值(Minimum Value)的定义. → 一些什么方法可以求最大(小)值?(配方法、图象法、单调法) → 试举例说 明方法. 设计意图:通过以上问题的探讨,使学生逐渐体会证明的一般方法。 (二)类型题探究 题型一 求函数的单调区间
2 例 1 求函数 y ? ? x ? 2 | x | ?3 的单调区间. x?0 【思维导图】 y ? ? x2 ? 2 x ? 3

y ? ? x2 ? 2 | x | ?3

去绝对 值符号

x?0

y ? ? x2 ? 2 x ? 3

由定义法 或图象法

结论

【解答关键】去掉绝对值号,化为分段函数,并画出函数的图象,借助图象可以直观地 判断出函数的单调区间.

?? x 2 ? 2 x ? 3,( x ? 0) y ? ? x ? 2 | x | ?3 ? ? 2 ?? x ? 2 x ? 3 ,( x ? 0) ,
2

3

其图象如右图所示:
y

?1 O

1

x

2 由函数的图象可知,函数 y ? ? x ? 2 | x | ?3 的单调增区间是

(??, ?1] , [0,1] ;单调减区间是 [?1,0] , [1, ??) .

【技巧感悟】本题中所给出的函数式中含有绝对值,可以采用零点分段法去绝对值, 将函数转化为分段函数,再画出函数的图象,通过函数的图象观察函数的单调性. 【误区警示】该函数的单调递增区间是由两个区间组成,注意不能写成下列形式:
(??, ?1] ? [0,1] , (??, ?1] 或 [0,1]

【思想方法】数形结合始终是研究函数性质及其应用的重要思想,可以利用函数图 象确定函数的单调区间,具体做法是:先化简函数式,然后画出图象,最后根据函数的 定义域与图象的位置、状态确定函数的单调区间.另外,研究函数的单调性的方法还有定 义法以及利用已知函数的单调性进行判断. 【活学活用】 1. ( 1 ) ( 广东执信中学 09-10 高一上学期期末 ) 函数 f ( x) ?| x | 和
g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是





A. (??, 0] , (??,1] B. (??, 0] , [1, ??) C. [0, ??) , (??,1] D. [1, ??) , [1, ??)

2 (2)写出函数 y ?| ? x ? 2 x ? 3| 的单调区间.

1.(1)C 解析如图
y

f ( x)

x
O
2 (2)解析:先作出函数 y ? ? x ? 2 x ? 3 的图象,由于

4

绝对值的作用,把 x 轴下方的图象沿 x 轴对折到 x 轴的上方,所 得函数的图像如右图所示:
y
y

g ( x)

x
O
1 2

?1 O

3x

由函数的图象可知,函数在 (??, ?1] 、 [1,3] 上是减函数, 在 [?1,1] 、 [3, ??) 上是增函数. 题型二 判断并证明函数的单调性
f ( x) ? x ? 4 x ( x ? 0) 在区间 (0, 2) 上单调递减,在 [2, ??) 上单调递增.

例 2 证明:函数 【思维导图】

任取 0 ? x1 ? x2 ? 2

代入

f ( x)

作差 f ( x1 ) ? f ( x2 )

化简 判断

得出结论

【解答关键】用定义法证明函数的单调性,主要是四个步骤,证明的关键是进行变形, 尽量变成几个最简单因式的乘积的形式. 证明:任取 x1 , x2 ? (0, 2) 且 x1 ? x2 ,于是,
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ( x ? x )( x x ? 4) 4 4 4 4 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) ? 1 2 1 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 .

由于 x1 , x2 ? (0, 2) 且 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0 , 0 ? x1 x2 ? 4 ,
( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 4) ?0 x1 x2 则 x1 x2 ? 4 ? 0 , x1 x2 ? 0 ,故 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,

故 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,由减函数定义,得 f ( x) 在区间 (0, 2) 单调递减. 同理可证: f ( x) 在区间 [2, ??) 上单调递增.
a f ( x) ? x ? (a ? 0) x 【知识归纳】 函数 在区间 (0, a ) 上是减函数, 在 [ a , ??) 上是增函数.

这一结论在求此类函数的值域或最值时非常方便,但解答题需要先证明结论后才能用. 【技巧感悟】在“作差变形”的过程中,为了确定符号,一般是分解出含有 x1 ? x2 的因
5

式,再将剩下的因式通过因式分解、通分、配方、有理化等方法,化为几个因式的积、 商,或化为几个非负实数的和的形式,然后判断符号. 【误区警示】用定义证明函数的单调性时要注意详细写出解题步骤,如果省略必要的步 骤,将会导致错误. 另外,有的同学没有化简彻底,就开始判断符号,这也是容易出错 的.“题要一步一步地解”,在数学证明题中显得尤为重要.
0) 上为减函数的是 【活学活用】2.(2009 湖北黄冈中学高一测试)下列函数中,在 (??,




2 B. y ? x ? 2 x

2 A. y ? 1 ? x

C.

y??

1 x

D.

y?

x x ?1

2.D

2 1) 为顶点的开口向下的抛物线, y ? x 2 ? 2 x 解析:注意到函数 y ? 1 ? x 是一个以 (0,

0) 上都不是单调减 ? 1) 为顶点,开口向上的抛物线,它们在 (?? , ? ( x ? 1)2 ? 1是一个以 (?1,

函数,而

y?

?1 0) 上单调递增,所 x 的图象是出现在第二和第四象限的两支曲线,在 (?? ,

以正确选项是 D. 题型三 单调性的应用
2 例 3 已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上是减函数,求实数 a 的取值范围.

【思维导图】
函数解析式配方 图象的对称轴 判断 对称轴与所给区间的关系

【解答关键】先将函数解析式配方,然后找出图象的对称轴,再考虑对称轴与所给区间 的位置关系,利用数形结合求解.
2 2 2 【规范解答】 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 ? [ x ? (a ?1)] ? (a ?1) ? 2 ,故此二次函数的对称轴

为 x ? 1 ? a ,所以函数的单调递减区间为 (??,1 ? a] ,又因为 f ( x) 在 (??, 4] 上是减函数, 所以对称轴 x ? 1 ? a 必须在直线 x ? 4 的右侧或与其重合.故 1 ? a ? 4 ,解得 a ? ?3 . 【技巧感悟】函数 f ( x) 在 ( a, b) 是为单调递增(递减)函数与函数 f ( x) 的单调递增(递减) 区间为 ( a, b) 有着本质差异.可理解如下: (1) 函数 f ( x) 在 ( a, b) 是为单调递增(递减)函数,说明除此区间之外, f ( x) 在其它区间 上也可能单调递增(递减)函数. (2) 函数 f ( x) 的单调递增(递减)区间为 ( a, b) ,说明函数 f ( x) 除此区间外,在其它区间 上不再有单调递增(递减)区间.
2 【活学活用】3.(1)若函数 f ( x) ? 4x ? mx ? 5 ? m 在 [?2, ??) 上是增函数,在 (??, ?2] 上是减

6

函数,则实数 m 的值为



2 ( 2 ) 若 函 数 f ( x) ? 4x ? mx ? 5 ? m 在 [?2, ??) 上 是 增 函 数 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围



.
?

m ? ?2 3.解析:(1)由二次函数的图象可知,该二次函数的对称轴是 x ? ?2 ,即 8 ,即

m ? 16 .
x?? m 8 ,若 f ( x) 在 [?2, ??) 上是增函数,则需

(2)由题意可知,二次函数的对称轴是
m ? ?2 满足 8 ,即 m ? 16 . ?

(三)小结: 注:教师根据本班学生情况及其课堂教学灵活安排。
目标检测

一、选择题 1.若函数 y ? kx ? b 是 R 上的减函数,那么 A. k ? 0 1. B B. k ? 0 C. k ? 0 ( D.无法确定 )

解析:因为函数 y ? kx ? b 是 R 上的减函数,所以对任意 x1 ? x2 ,应有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,

即 k ( x1 ? x2 ) ? 0 ,又 x1 ? x2 ? 0 ,所以 k ? 0 . 2.下列函数中,在区间 (0, 2) 上为增函数的是( A. y ? 3 ? x B. y ? ? x ? 1
2

) D. y ?| x |
2

C.

y?

1 x

2.D

解析:画出图象可得,在区间 (0, 2) 上, y ? 3 ? x , y ? ? x ? 1,

y?

1 x 都是递减函数.

3. .(河南宝丰一高 2009-2010 月考)定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意两个不相等实数 a , b ,
f (a ) ? f (b) ?0 a ? b 总有 成立,则必有



) B.函数 f ( x) 是先减少后增加 D. f ( x) 在 R 上是减函数

A.函数 f ( x) 是先增加后减少 C. f ( x) 在 R 上是增函数

7

3.C

f (a ) ? f (b) ?0 a ?b 解析:由于 , 所 以 a ? b ? 0 , f (a) ? f (b) ? 0 得 当 a ? b 时 ,

f (a) ? f (b) ;同理当 a ? b 时, f (a) ? f (b) .故 f ( x) 在 R 上是增函数.
2 4.(河南新乡 2009-2010 学年高一上学期期末)已知二次函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间

? 2,3? 上单调函数,则实数 a 的取值范围为(
A. a ? 2或a ? 3 C. a ? ?3或a ? ?2 4. A

) B. 2 ? a ? 3 D. ?3 ? a ? ?2

2,3 2,3 解析: f ( x) 的对称轴 x ? a ,若在区间 ? ? 上是增函数,则 a ? 2 ;若在区间 ? ?

上是减函数,则 a ? 3 .
2 5..已知函数 f ( x) ? 4 x ? mx ? 5 在区间 [?2, ??) 上是增函数,则 f (1) 的取值范围是(

)

A. f (1) ? 25

B. f (1) ? 25

C. f (1) ? 25

D. f (1) ? 25

5.A

m ? ?2 解析:数形结合与 f ( x) 的对称轴 8 ,则 m ? ?16 ,得 ? m ? 16 ,

f (1) ? 4 ? m ? 5 ? 9 ? m ? 25 .
y

y ? 10 ? x

y ? x?2
y ? x2

x

O

二、填空题 6. 定 义 在 [1, 4] 上 的 函 数 f ( x) 为 减 函 数 , 求 满 足 不 等 式 f (1 ? 2a) ? f (4 ? a) ? 0 的 a 的 集 合 . 解析:通过函数单调性的可逆转化为自变量的关系 6. {a | ?1 ? a ? 0}
?1 ? 1 ? 2a ? 4 ? ??1? 4 ? a ? 4 , ?1 ? 2a ? 4 ? a ?
8


? 3 ?? 2 ? a ? 0 ? ? ?3 ? a ? 0 , ? ?1 ? a ? ?

??1 ? a ? 0. 三、解答题

7.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意的正数 d ,都有 f ( x ? d ) ? f ( x) ,求满足
f (1 ? a) ? f (2a ? 1) 的 a 的取值范围.

7.解析:∵ d ? 0 时, f ( x ? d ) ? f ( x) ,∴函数 y ? f ( x) 是减函数, ∴由 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) 得: 1 ? a ? 2a ? 1 ,解得
2 (??, ) 3 . ∴ a 的取值范围是 a? 2 3,

8.判断函数

f ( x) ? x 2 ?

1 x ( x ? (0, ??)) 的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.
1 x ( x ? (0, ??)) 是增函数.证明如下:

8.证明:函数

f ( x) ? x 2 ?

设 0 ? x1 ? x2 ,则
2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x12 ? x2 ?

x ?x 1 1 1 ? ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 1 2 ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ? ) x2 x1 x1 x2 x1 x2 , x1 ? x2 ? 1 ?0 x1 x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,

因为 0 ? x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0 , 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,故函数 高考能力演练

f ( x) ? x 2 ?

1 x ( x ? (0, ??)) 是增函数.

9.(2009 福建理)下列函数 f ( x) 中,满足“对任意 x1 , x2 ? (0, ?? ),当 x1 < x2 时, 都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是(
1 A. f ( x ) = x

)
2

B. f ( x) = ( x ? 1)

C . f ( x) ? 4 x ? 1
9

D.

f ( x) ? ?

1 x

9. A

解析:依题意可得函数应在 x ? (0, ??) 上单调递减,故由选项可得 A 正确.

高考能力演练
2 2 10.作出函数 f(x)= x ? 2x ? 1 + x ? 2x ? 1 的图象,并指出函数 f(x)的单调区间.

10.由于所给的函数是两个被开方数和的形式,而被开方数恰能写成完全平方的形式,因 此可先去掉根号,转化成分段函数的形式,再作图写出单调区间. 原函数可化为
? ? -2x,x≤-1, ? ? 2,-1<x<1, 2 2 f(x)= x ? 2x ? 1 + x ? 2x ? 1 =|x+1|+|x-1|= ? 2x,x≥1.

作出函数的图象:

所以函数的递减区间是(-∞,-1],函数的递增区间是[1,+∞). 11.已知点 p(t,y)在函数
f ( x) ? x ( x ? ?1) 2 2 2 x ?1 的图象上,且有 t ? c at ? 4c ? 0(c ? 0).

(1)求证: | ac |? 4 ; (2)求证:在(-1,+∞)上 f ( x) 单调递增; (3)求证: f (| a |) ? f (| c |) ? 1.
2 2 2 4 2 2 11.(1)? t ? R, t ? ?1,? ? ? (?c a) ? 16c ? c a ? 16c ? 0 ,

? c ? 0,? c 2 a 2 ? 16,? | ac |? 4.
f ( x) ? 1 ? 1 , x ?1

(2)由

设 ? 1 ? x1 ? x2 ,则

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 1 ?

x1 ? x2 1 1 ?1 ? ? . x2 ? 1 x1 ? 1 ( x2 ? 1)(x1 ? 1)

? ?1 ? x1 ? x2 ,? x1 ? x2 ? 0, x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0, ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0,即f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x ? 0 时, f ( x) 单调递增.

10

(3)? f ( x) 在 x ? ?1 时单调递增,

| c |?

4 ? 0, |a|

4 | 4 4 a \ f (| c |) ? f ( ) = 4 |a| + 1 |a|+4 |a| |a| 4 |a| 4 f (| a |) + f (| c |) = + > + = 1.即f (| a |) + f (| c |) > 1. |a|+1 |a|+4 |a|+4 |a|+4 |
五、教学策略选择与信息技术融合的设计 教师活动 问题 1 :①根据 f ( x) ? 3x ? 2 、 预设学生活动 设计意图

f ( x) ? x 2 ( x ? 0) 的 图 象 进 行 讨

学生容易回答前面一个问

提出问题,引发 学生的认识冲突, 说 明函数单调性的必 要性

论: 随 x 的增大,函数值怎样变 题,但在回答后面一个问题时 化? 当 x1 ? x 2 时 , f ( x1 ) 与 会发现问题,从而引起认知冲 突。

f ( x2 ) 的大小关系怎样?

问题 2:一次函数、二次函数和反 比例函数,在什么区间函数有怎 样的增大或减小的性质? 问题 3 : 定义增函数:设函数
y ? f ( x) 的定义域为 I , 如果对于

回答问题

回顾已有知识

定义域 I 内的某个区间 D 内的任 回答问题 意两个自变量 x1 , x 2 , 当 x1 ? x 2 时, 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那 么 就 说
f ( x) 在 区 间 D 上 是 增 函 数

老师归纳,帮助 学生在理解的 基础 上掌握概念

(increasing function) 问题 4:探讨:仿照增函数的定义 说出减函数的定义;→ 区间局部 性、取值任意性
11

提出问题,引发 回答,讨论交流,补充 学生的认识冲突, 说 明函数单调性的必

要性 问题 5:讨论:图像如何表示单调 增、单调减? 所有函数是不是都具有单调 性?单调性与单调区间有什么关 系? y=x 的单调区间怎样?
2

提出问题,引发 学生的认识冲突, 说 明函数单调性的必 回答,讨论交流,补充 要性

问题 6:增函数、减函数的证明: ①出示例 1:指出函数 f(x)
1 =-3x+2、f(x)= x 的单调区间

及单调性,并给出证明。 ②出示例 2:物理学中的玻意
p?

耳定律

由图像指出单调性→示例 小结:比较函数 k V (k 为正常数),告 f(x) =- 3x + 2 的证明格式→ 值的大小问题, 运用 比较法而变成判别 代数式的符号。

诉我们对于一定量的气体,当其 练习完成。 体积 V 增大时, 压强 p 如何变化? 试用单调性定义证明. 学生口答→ 演练证明

③判断单调性的步骤:设 x 1 、 x 2 ∈给定区间,且 x 1 <x 2 ; →计 算 f(x 1 )-f(x 2 )至最简→判断差 的符号→下结论。 问题 7:函数最大(小)值: ① 指出下列函数图象的最高点 或最低点,→ 能体现函数值有什 么特征?
12

通过以上问题的探 讨, 使学生逐渐体会 做题的一般方法。

f ( x) ? ?2 x ? 3 , f ( x) ? ?2 x ? 3 x ? [ ?1, 2] ; f ( x) ? x2 ? 2x ? 1 ,

f ( x) ? x2 ? 2x ? 1 x ?[?2, 2]

②定义最大值: 设函数 y ? f ( x) 的 定义域为 I ,如果存在实数 M 满 足:对于任意的 x ? I ,都有
f ( x) ? M ;存在 x0 ? I ,使得

f ( x0 ) ? M . 那么,称 M 是函数
y ? f ( x) 的最大值(Maximum

Value) ③ 探讨:仿照最大值定义,给出 最小值(Minimum Value)的定义. → 一些什么方法可以求最大 (小)值?(配方法、图象法、 单调法) → 试举例说明方法. 六、教学评价设计 本课题以“提问题”的形式,使得学生赋予想象力,增强学生学习的兴趣,提供学 习新知的源动力。在这个学习过程中,学生充满疑问和好奇进入了本课题的探究。可见, 恰当的“导入”为创造性学习迈出了第一步,也是学生思维品质提升的源泉,加强对学 生创新思维品质的培养,从而促进学生创新能力的形成与发展。新知不是凭空而降,新 知来源于旧知,只有把已有的知识充分掌握的情况下,才有可能发现新的知识和内容, 这也是创造的源泉。 七、教学课件

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示范教案( 单调性与最大(小)值 第二课时)
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