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2013届高考理科数学第一轮复习测试题06


A级

基础达标演练 满分:60 分)

(时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

1.如图,A、B、C、D 为四个村庄, 要修筑三条公路,将这四个村庄连接起来, 则不同的修筑方案共有( ).

A.8 种 C.16 种

B.12 种 D.20 种

/>
解析 修筑方案可分为两类, 一类是“折线型”,用三条公路把四个村庄连在一 1 条曲线上(如图(1),A-B-C-D),有2A4 4种方法;另一类是“星型”,以某一个 村庄为中心,用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2),A-B,A-C,A- D),有 4 种方法.共有 12+4=16 种方法.

图(1) 答案 C

图(2)

2.(2012· 汕头模拟)如图,用 6 种不同的颜色把 图中 A、B、C、D 四块区域分开,若相邻区域 不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( A.400 种 C.480 种 B.460 种 D.496 种 ).

解析 从 A 开始,有 6 种方法,B 有 5 种,C 有 4 种,D、A 同色 1 种,D、A 不同色 3 种,∴不同涂法有 6×5×4×(1+3)=480(种),故选 C. 答案 C 3.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要 求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安 排方法共有(
1

).

A.20 种

B.30 种

C.40 种

D.60 种

2 解析 分三类:甲在周一,共有 A4 种排法; 2 甲在周二,共有 A3 种排法;甲在周三,共有 A2 2种排法; 2 2 ∴A4 +A2 3+A2=20.

答案 A 4.(2011· 西安模拟)三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢, 经过 5 次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有( A.6 种 B.8 种 C.10 种 D.16 种 ).

解析 如下图,甲第一次传给乙时有 5 种方法,同理,甲传给丙也可以推出 5 种情况,综上有 10 种传法,故选 C.

答案 C 5.(2012· 杭州五校联考)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构 成一个“平行线面组”. 在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶 点的平面构成的“平行线面组”的个数是( A.60 B.48 C.36 D.24 ).

解析 长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”有 6×6=36 个,另含 4 个顶点 的 6 个面(非表面)构成的“平行线面组”有 6×2=12 个,共 36+12=48 个,故 选 B. 答案 B 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.(2012· 泉州模拟)将数字 1,2,3,4,5,6 按第一行 1 个数,第二行 2 个数,第三行 3 个数的形式随机排列,设 Ni(i=1,2,3)表示第 i 行中最大的数,则满足 N1<N2< N3 的所有排列的个数是________.(用数字作答)
1 2 解析 由已知数字 6 一定在第三行,第三行的排法种数为 A3 A5=60;剩余的三

个数字中最大的一定排在第二行,第二
1 1 行的排法种数为 A2 A2=4,由分步计数原理满足条件的排列个数是 240.

答案 240
2

7.(2012· 马鞍山质检)数字 1,2,3,?,9 这九个数字填写在如图的 9 个空格中,要 求每一行从左到右依次增大, 每列从上到下也依次增大,当数字 4 固定在中心位 置时,则所有填写空格的方法共有________种.

4

解析 必有 1、4、9 在主对角线上,2、3 只有两种不同的填法,对于它们的每 一种填法,5 只有两种填法.对于 5 的每一种填法,6、7、8 只有 3 种不同的填 法,由分步计数原理知共有 22×3=12 种填法. 答案 12 8.8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各 4 人,分别进行单 循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获 胜者角逐冠、亚军,败者角逐第 3、4 名,大师赛共有________场比赛. 解析 小组赛共有 2C2 4场比赛;半决赛和决赛共有 2+2=4 场比赛;根据分类计 数原理共有 2C2 4+4=16 场比赛. 答案 16 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)(2012· 深圳模拟)如右图所示三组平 行线分别有 m、n、k 条,在此图形中 (1)共有多少个三角形? (2)共有多少个平行四边形? 解 (1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的,由分步计

数原理知共可构成 m· n· k 个三角形. (2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的,由分类和
2 2 2 2 2 分步计数原理知共可构成 C2 mCn+CnCk +Ck Cm个平行四边形.

10.(12 分)如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色, 要求每个点涂一种颜色, 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色 方法共有多少种?

3

解 先涂 A、D、E 三个点,共有 4×3×2=24 种涂法,然后再按 B、C、F 的顺 序涂色,分为两类:一类是 B 与 E 或 D 同色,共有 2×(2×1+1×2)=8 种涂法; 另一类是 B 与 E 或 D 不同色,共有 1×(1×1+1×2)=3 种涂法.所以涂色方法 共有 24×(8+3)=264(种). B级 综合创新备选 满分:40 分)

(时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)

1.(2012· 福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践, 但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( A.16 种 B.18 种 C.37 种 D.48 种 ).

解析 三个班去四个工厂不同的分配方案共 43 种,甲工厂没有班级去的分配方 案共 33 种,因此满足条件的不同的分配方案共有 43-33=37(种). 答案 C 2.(2011· 全国高考)4 位同学从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则恰有 2 人选 修课程甲的不同选法有( A.12 种 B.24 种 ). D.36 种

C.30 种

解析 分三步,第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲.共有 C2 4种不同选法, 第二步给第 3 位同学选课程,有 2 种选法.第三步给第 4 位同学选课程,也有 2 种不同选法.故共有 C2 4×2×2=24(种). 答案 B 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3.(2010· 上海理)从集合 U={a,b,c,d}的子集中选出 4 个不同的子集,需同 时满足以下两个条件: (1)?,U 都要选出; (2)对选出的任意两个子集 A 和 B,必有 A?B 或 A?B.那么,共有________种不 同的选法.

4

解析 将选法分成两类.第一类:其中一个是单元素集合,则另一集合为两个或 三个元素且含有单元素集合中的元素,有 C1 4×6=24(种). 第二类:其中一个是两个元素集合,则另一个是含有这两个元素的三元素集合, 有 C2 4×2=12(种). 综上共有 24+12=36(种). 答案 36 4 .五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,则报名方法的种数为 ________.五名学生争夺四项比赛的冠军 (冠军不并列 ),获得冠军的可能性有 ________种. 解析 报名的方法种数为 4×4×4×4×4 = 45( 种 ) .获得冠军的可能情况有

5×5×5×5=54(种). 答案 45 54

三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)现安排一份 5 天的工作值班表,每天有一个人值班,共有 5 个人,每 个人都可以值多天班或不值班, 但相邻两天不准由同一个人值班,问此值班表共 有多少种不同的排法? 解 可将星期一、二、三、四、五分给 5 个人,相邻的数字不分给同一个人. 星期一:可分给 5 人中的任何一人,有 5 种分法; 星期二:可分给剩余 4 人中的任何一人,有 4 种分法;星期三:可分给除去分到 星期二的剩余 4 人中的任何一人,有 4 种分法; 同理星期四和星期五都有 4 种不同的分法,由分步计数原理共有 5×4×4×4×4 =1 280 种不同的排法. 6.(12 分)(2012· 太原月考)已知集合 A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f 是从 A 到 B 的映射. (1)若 B 中每一元素都有原象,这样不同的 f 有多少个? (2)若 B 中的元素 0 必无原象,这样的 f 有多少个? (3)若 f 满足 f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的 f 又有多少个? 解 (1)显然对应是一一对应的,即为 a1 找象有 4 种方法,a2 找象有 3 种方法, a3 找象有 2 种方法, a4 找象有 1 种方法, 所以不同的 f 共有 4×3×2×1=24(个). (2)0 必无原象, 1,2,3 有无原象不限, 所以为 A 中每一元素找象时都有 3 种方法. 所
5

以不同的 f 共有 34=81(个). (3)分为如下四类: 第一类,A 中每一元素都与 1 对应,有 1 种方法; 第二类, A 中有两个元素对应 1, 一个元素对应 2, 另一个元素与 0 对应, 有 C2 C1 4· 2 =12 种方法; 第三类,A 中有两个元素对应 2,另两个元素对应 0,有 C2 C2 4· 2=6 种方法; 第四类, A 中有一个元素对应 1, 一个元素对应 3, 另两个元素与 0 对应, 有 C1 C1 4· 3 =12 种方法. 所以不同的 f 共有 1+12+6+12=31(个).

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