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新疆石河子市第二中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案


2015--2016 年学年度高二期末考试 数学试卷
考试时间:120 分钟;卷面分值:150 分 命题人:石少华 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 注意事项:请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共 12 道小题,每题 5 分)

1、已知集合 A ? x | x 2 ? 1 ? 0 , B= x | x ? 1 ,则 A ? B ? ( A. ?x | x ? 1或x ? ?1? 2、复数 z ? B.

?

? ?

?

) D. ?

?x | ?1 ? x ? 1?


C. ?? 1,1?

1? i 2 ,则 z 的虚部是( 1? i

A.1 B.-1 C.i D.0 3、已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是( ) A.p∨q 为真,p∧q 为真,┑p 为假 B.p∨q 为真,p∧q 为假,┑p 为真 C.p∨q 为假,p∧q 为假,┑p 为假 D.p∨q 为真,p∧q 为假,┑p 为假 s ? 88 4、执行如图所示的程序框图,若输出的 ,则判断框内应填入的条件是( )

(第 6 题图) A, k>7? B.k>6?

C.k>5?

D.k>4?

? x ? 0, ? 5、若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3, 则 z=x-y 的最小值是( ?2 x ? y ? 3, ?
A. B. C.

)

3 2
10? D. 3

D.

6、某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积是(

)

4? A. 3

B.2 ?

8? C. 3

7、已知函数 y ? sin(?x ? ? ), (? ? 0, ? ?

?
2

) 的部分图象如下图所示,则(

)

A、 ? ? 1, ? ? 8、 (理科) A.1

?
6
1 x 0

B、 ? ? 1, ? ? ?

?
6

C、 ? ? 2, ? ? ) C.e

?
6

D、 ? ? 2, ? ? ?

?
6

? (e

? 2 x)dx 等于(
B. e ? 1

D.e + 1 )

(文科)在等差数列 ?a n ?中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项的和 s11 =( A.58 9、 过椭圆 B.88 C.143 D.176

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P, F2 为右焦点,若 a 2 b2
)

?F1PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为(
A.

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3
)

10、 (理科)A、 B、 C、 D、 E 共 5 人站成一排,如果 A、 B 中间隔一人,那么排法种数有( A. 60 B. 36 C. 48 D. 24 (文科)在区间 (0, ( A. )

2 ? ) 上随机取一个数 x ,则事件“sinx ? ”发生的概率为 2 2

3 4

B.

2 3

C.

1 2

D.

1 3

x2 11、设 F1,F2 是双曲线 - y2 = 1 的两个焦点 ,P 在双曲线上,当△F1PF2 的面积为 2 3
时, PF1 ? PF2 的值为( A.2 B.3 ) C.4 D.6

12、设曲线 y ? x 2 ? 1 上任一点(x,y)处的切线的斜率为 g(x),则函数 y=g(x)cosx 的 部 分 图 象 可 为 ( )

二、填空题 (共 4 道小题,每题 5 分)

13、 (理科)在(1-x 2 )(1+x) 10 的展开式中,x 5 的系数是_____________(用数字作答). (文科)已知 x,y 的取值如下表所示: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7

? ? 0.95x ? a ? ,以此预测当 x=2 时,y=______. 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且 y
14、已知 M(2,5),N(3,-2),点 P 在直线 MN 上,且满足 MP ? 3PN .则点 P 的坐标为 __________. 15、已知球面上有 S,A,B,C 四点,且 SA ? 平面 ABC, ?ABC ? 90 ? ,SC = 2.则该球的表 面积为__________. 16、已知函数 f(x)=x3+x,对任意的 m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0 恒成立,则 x 的 取值范围是________. 三、解答题 17、 (本题满分 12 分)已知△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 且 2(a 2 +b -c )=3ab.
2 2

?

?

(Ⅰ)求 sin

2

A? B ; 2

(Ⅱ)若 c = 2,求△ABC 面积的最大值. 18、 (理科)(本题满分 12 分)已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,且 an 是 s n 与 2 的等差中 项,数列 ?bn ?中,b 1 ? 1 ,点 P( bn , bn?1 )在直线 x-y+2=0 上. ⑴求 a1 和 a2 的值; ⑵求数列 ?a n ?, ?bn ?的通项 an 和 bn ; ⑶ 设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn . (文科)(本题满分 12 分)通过随机询问某景区 110 名游客对景区的服务是否满意,得 到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意单位:(名) 男 满意 不满意 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

(I)从这 50 名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为 5 的样 本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名? (II)从(I)中的 5 名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游 客各一名的概率; (III)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关. 19、(本题满分 12 分)如图 ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC

的中点.求证:(1)PA∥平面 BDE;

(2)平面 PAC⊥平面 BDE. (3)若 PO=1,AB=2,则异面直线 OE 与 AD 所成角的余弦值.

20、(本题满分 12 分)已知椭圆

x2 y2 3 ? 2 ? 1 的离心率为 ,且过点 B(0,1). 2 a b 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)直线 l: y =k(x+2)交椭圆于 P、Q 两点,若点 B 始终在以 PQ 为直径的圆内,求实数 k 的取值范围. 21、(本题满分 12 分)已知函数 f(x) = a lnx - ax - 3(a ? R ). (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调区间;
(2)若函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为 45 ,问:实数 m 在什么范围
?

m 3 取值时,对于任意的 t ? ?1,2? ,函数 g(x)=x +x 2 ? ? f ' ( x)? 在区间(t,3)上总存在极值? ? ? ?2 ?
? x ? 2 ? 5 cos? , 22、(本题满分 10 分)已知曲线 C 的参数方程为 ? ? ? ? y ? 1 ? 5 sin ? ,

( ? 为参数),

以直角坐标系原点为极点,Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)若直线 l 的极坐标方程为( ? (sin? ? cos? ) ? 1 ,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长.

2015--2016 年度高二期末考试 数学试卷 本试卷满分 150 分,客观题 80 分,主观题 70 分。 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分。 ) 1--5 CDDCA 6--10 AD 理 C(文 B)B 理 C(文 B ) 11--12 BA

二、填空题(共 4 道小题,每题 5 分) 13、理 207 (文 4.5) 14、 ( 三、解答题
17、(本题满分 12 分)试题分析:(Ⅰ)

11 1 ,? )15、4 ? 4 4

16、 ( ? 2, )

2 3

6分

(Ⅱ)



当且仅当 .

时,△ABC 面积取最大值,最大值为 12 分 是 与 2 的等差中项 ---1 分

18(本题满分 12 分)解:(1)∵ ∴ ∴

---3 分

(2)

.

∵a1=2



---6 分

∴ (3)

------8 分

----9 分

因此: 即: ∴ 12 分

----10 分

文科(本题满分 12 分) ( I)根据分层抽样可得,样本中满意的女游客有 3 名,样本中不满意的女游客有 2 名; (II)记样本中对景区的服务满意的 3 名女游客编号为 1,2,3,对景区的服务不满意的 2 名 游 客 编 号 为 4,5, 从 这 5 名 游 客 中 随 机 选 取 两 名 , 共 有 10 个 等 可 能 事 件 为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 其 中 事 件 A“ 选 到 满 意 与 不 满 意 的 女 游 客 各 一 名 ” 包 含 6 个 基 本 事 件:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5) 所以所求的概率为 P(A)=

3 5

(III)由列联表可得 K2≈7.486∵P(K2>6.635)=0.010 ∴有 99%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关.

19、 (本题满分 12 分)

证明:(1)连接 AC、OE,AC∩BD=O,在△PAC 中,∵E 为 PC 中点,O 为 AC 中点.∴PA∥EO,又 ∵EO?平面 EBD,PA?平面 EBD,∴PA∥面 BDE. (2)∵PO⊥底面 ABCD,∴PO⊥BD.又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面 PAC. 又 BD?平面 BDE,∴平面 PAC⊥平面 BDE. (3)由(1)知,PA∥EO, ∴∠PAD 为异面直线 OE 与 AD 所成角.∵O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD ∴在△APD 中,PA=PD,△APD 是等腰三角形.∴cos∠PAD= 20、 (本题满分 12 分)解析:

3 3

(1)由题意知

,解得

,椭圆的标准方

为:

.

(2)(2)设

联立

,消去 依题意:直线

, 恒过点 ,

得: 此点为椭圆的左顶点,

所以

,

----① ,由(*)式,

-------②,

可得

---- ③ ,

由①②③, 钝 . 角

, 或 平

由点 B 在以 PQ 为直径的圆内,得 角 ,

为 即

. 即

,整理得

.解得:

.

21(本题满分 12 分)解析:解:

当 令 令

时, 时,解得 时,解得

, ,所以 ,所以

2分 在(0,1)上单调递增; 在(1,+∞)上单调递减. 4分 6分
o

(2) 因为函数

的图象在点 (2,

) 处的切线的倾斜角为 45 , 所以



所以



.

8分

, , 10 分

因为任意的 所

,函数 以

在区间 只

上总存在极值, 需

. 22、 (本题满分 10 分)解析: (1)曲线 C 的极坐标方程为 =4cosθ +2sinθ .

(2)∴弦长为 2

=2


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