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福建省漳州市诏安县桥东中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)


福建省漳州市诏安县桥东中学 2014-2015 学年高二上学期期中数 学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)若命题“p∨q”为真,“≦p”为真,则() A.p 真 q 真 B. p 假 q 假 C. p 真 q 假 2. (5 分)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是() A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B. 所有

能被 2 整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 3. (5 分)命题“若 a>b,则 a﹣8>b﹣8”的逆否命题是() A.若 a<b,则 a﹣8<b﹣8 B. 若 a﹣8>b﹣8,则 a>b C. 若 a≤b,则 a﹣8≤b﹣8 D.若 a﹣8≤b﹣8,则 a≤b 4. (5 分)设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”是“A∩B=?”的() A.充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分)一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60, 得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是() A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6 6. (5 分)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x +3x +5x +6x +7x+8 在 x=2 时的值时,V2 的值 为() A.2 B.19 C.14 D.33 7. (5 分)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分 层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则() A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 8. (5 分)执行程序框图,输出的结果是 18,则①处应填入的条件是()
6 5 3 2

D.p 假 q 真

A.K>2

B.K>3

C.K>4

D.K>5

9. (5 分)已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3, 4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结 果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 10. (5 分)下列说法正确的是() 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” 2 2 B. 命题“?x≥0,x +x﹣1<0”的否定是“?x0<0,x0 +x0﹣1≥0” C. 命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p∨q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 11. (5 分)下列各进制中,最大的值是() A.85(9) B.111111(2) C.1000(4) D.210(6)

12. (5 分)已知样本数据 1,2,x,3 的平均数为 2,则样本方差是() A. B. C. D.

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 13. (5 分)根据辗转相除法可知,65 与 169 的最大公约数是. 14. (5 分)命题 P:“?x∈R,x +1<2x”,¬P 为(填“真”“假”中一个字)命题. 15. (5 分)取一根长度为 4m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于 1m 的概率是.
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16. (5 分)商场共有某品牌的奶粉 240 件,全部为三个批次的产品,其中 A、B、C 三个批次 的产品数量成等差数列,现用分层抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本,则应从 B 批次产品 中抽取的数量为 件. 17. (5 分)一箱产品中有正品 4 件,次品 3 件,从中任取 2 件,下列四组事件: ①恰有一件次品和恰有两件次品; ②至少有一件次品和全是次品; ③至少有一件正品和至少有一件次品; ④至少有一件次品和全是正品. 其中两个事件互斥的组是(填上序号) 18. (5 分)甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为 a,再由乙猜想甲刚才想的 数字,把乙猜的数字记为 b,现规定 a、b∈{1,2,3,4,5,6},若|a﹣b|≤1,则称甲和乙“心 有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为.

三、解答题(共 60 分) 19. (14 分)现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答.试求 所取的 2 道题都是甲类题的概率. 20. (16 分)已知命题 p:方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实根;不等式 x +(m﹣2)x+1>0 的解集为 R;若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围. 21. (14 分)从两个班中各随机抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下: 甲班:76 74 82 96 64 76 78 72 54 68 乙班:86 84 65 76 75 92 83 74 88 87 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况. 22. (16 分)从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高,据测量,被抽取的学生 的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160) , 第二组[160,165) ,…,第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图: (1)求出如图中第七组所代表的矩形的纵坐标; (2)试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为多少; (3)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数?
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福建省漳州市诏安县桥东中学 2014-2015 学年高二上学期 期中数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)若命题“p∨q”为真,“≦p”为真,则() A.p 真 q 真 B. p 假 q 假 C. p 真 q 假

D.p 假 q 真

考点: 复合命题的真假. 专题: 阅读型. 分析: 本题考查的是复合命题的真假问题.在解答时,可先结合条件“p 或 q”为真命题判断 p、q 的情况,根据?p 为真,由此即可获得 p、q 的真假情况,得到答案 解答: 解:由题意可知:“p∨q”为真命题, ∴p、q 中至少有一个为真, ∵?p 为真, ∴p、q 全为真时,p 且 q 为真,即“p 且 q 为真”此时成立; 当 p 假、q 真, 故选 D. 点评: 本题考查的是复合命题的真假问题.在解答的过程当中充分体现了命题中的或非关 系.值得同学们体会反思.属基础题. 2. (5 分)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是() A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B. 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 考点: 命题的否定. 专题: 综合题. 分析: 根据已知我们可得命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题, 根据全称命题的否定方法,我们易得到结论. 解答: 解:命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”是一个全称命题 其否定一定是一个特称命题,故排除 A,B 结合全称命题的否定方法,我们易得 命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定应为 “存在一个能被 2 整除的整数不是偶数” 故选:D 点评: 本题考查的知识点是命题的否定,做为新高考的新增内容,全称命题和特称命题的 否定是考查的热点. 3. (5 分)命题“若 a>b,则 a﹣8>b﹣8”的逆否命题是()

A.若 a<b,则 a﹣8<b﹣8 C. 若 a≤b,则 a﹣8≤b﹣8

B. 若 a﹣8>b﹣8,则 a>b D.若 a﹣8≤b﹣8,则 a≤b

考点: 四种命题间的逆否关系. 专题: 规律型. 分析: 根据逆否命题的定义确定命题的逆否命题. 解答: 解:根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若 a>b,则 a﹣8>b﹣8”的逆否命 题是:若 a﹣8≤b﹣8,则 a≤b. 故选 D. 点评: 本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系, 要求熟练掌握四种命题之间的关系. 比 较基础. 4. (5 分)设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”是“A∩B=?”的() A.充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 充要条件;集合的包含关系判断及应用. 专题: 集合;简易逻辑. 分析: 通过集合的包含关系,以及充分条件和必要条件的判断,推出结果. 解答: 解:由题意 A?C,则?UC??UA,当 B??UC,可得“A∩B=?”;若“A∩B=?”能推出存 在集合 C 使得 A?C,B??UC, ∴U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”是“A∩B=?”的充分必要的条 件. 故选:C. 点评: 本题考查集合与集合的关系,充分条件与必要条件的判断,是基础题. 5. (5 分)一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60, 得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是() A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6 考点: 极差、方差与标准差. 专题: 计算题. 分析: 首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式,把数据都加上 60 以后,再表示 出新数据的平均数和方差的表示式,两部分进行比较,得到结果. 解答: 解:设这组数据分别为 x1,x2,xn,则 = (x1+x2+…+xn) , 方差为 s = [(x1﹣ ) +…+(xn﹣ ) ], 每一组数据都加 60 后, ′= (x1+x2+…+xn+60n)= +60 =2.8+60=62.8, 方差 s′ =
2 2 2 2

+…+(xn+60﹣62.8) ]

2

=s =3.6. 故选 D 点评: 本题考查平均数和方差的变换特点,若在原来数据前乘以同一个数,平均数也乘以 同一个数,而方差要乘以这个数的平方,在数据上同加或减同一个数,方差不变. 6. (5 分)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x +3x +5x +6x +7x+8 在 x=2 时的值时,V2 的值 为() A.2 B.19 C.14 D.33 考点: 秦九韶算法. 专题: 计算题. 分析: 首先把一个 n 次多项式 f(x)写成(…( (anx+a n﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0 的形式, 然后化简,求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 个一次多项式的值,求出 V2 的值. 6 5 3 2 解答: 解:∵f(x)=2x +3x +5x +6x +7x+8 =( ( ( ( (2x+3)x+0)x+3)x+6)x+7)x+8 ∴v0=a6=2, v1=v0x+a5=2×2+3=7, v2=v1x+a4=7×2+0=14, 故选 C. 点评: 本题考查秦九韶算法,正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,本题是 一个比较简单的题目,运算量也不大,只要细心就能够做对. 7. (5 分)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分 层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则() A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 考点: 等可能事件的概率. 分析: 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论. 解答: 解:根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知,无论哪种抽样,每个个 体被抽中的概率都是相等的, 即 P1=P2=P3, 故选:D 点评: 本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质,比较基础. 8. (5 分)执行程序框图,输出的结果是 18,则①处应填入的条件是()
6 5 3 2

2

A.K>2

B.K>3

C.K>4

D.K>5

考点: 循环结构. 专题: 阅读型. 分析: 根据流程图,结合循环语句以及输出值,即可分析判定框中的条件,读懂流程图的 含义是解题的关键. 解答: 解:当 K=1 时,不满足条件,执行循环,S=2+8=10,K=2; 不满足条件,执行循环,S=10+8=18,K=3; 满足条件,退出循环,输出 S=18 故①处应填入的条件是 K>2 或 K≥3 故选 A. 点评: 本题主要考查了循环结构,同时考查了推理能力和识图的能力,属于基础题. 9. (5 分)已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3, 4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结 果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 考点: 模拟方法估计概率. 专题: 计算题. 分析: 由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数,在 20 组随机 数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共 5 组随机数, 根据概率公式, 得到结 果. 解答: 解:由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数, 在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有:191、271、932、812、393. 共 5 组随机数, ∴所求概率为 故选 B. = =0.25.

点评: 本题考查模拟方法估计概率,是一个基础题,解这种题目的主要依据是等可能事件 的概率,注意列举法在本题的应用. 10. (5 分)下列说法正确的是() 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” 2 2 B. 命题“?x≥0,x +x﹣1<0”的否定是“?x0<0,x0 +x0﹣1≥0” C. 命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p∨q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 考点: 复合命题的真假;四种命题间的逆否关系;命题的否定. 专题: 简易逻辑. 分析: 通过复合命题的定义,四种命题的关系,命题的否定,逐项进行判断. 解答: 解:对于 A:否命题为“若 x ≠1,则 x≠1”,故 A 错误; 2 对于 B:否定是“?x0≥0,x0 +x0﹣1≥0”,故 B 错误; 对于 C:逆否命题为:若“sin x≠sin y,则 x≠y”,是真命题,故 C 错误; A,B,C,都错误,故 D 正确, 故选:D. 点评: 本题考查了复合命题的定义,四种命题的关系,命题的否定,是一道基础题. 11. (5 分)下列各进制中,最大的值是() A.85(9) B.111111(2) C.1000(4) D.210(6)
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考点: 排序问题与算法的多样性. 专题: 计算题. 分析: 利用累加权重法,将四个答案中的数均转化为十进制的数,进而比较可得答案. 解答: 解:85(9)=8×9+5=77 6 111111(2)=2 ﹣1=63 3 1000(4)=4 =64 210(6)=2×36+1×6=78 故选 D 点评: 本题考查的知识点是不同进制之间的转换,其中其它进制转为十进制方法均为累加 数字×权重,十进制转换为其它进制均采用除 K 求余法. 12. (5 分)已知样本数据 1,2,x,3 的平均数为 2,则样本方差是() A. B. C. D.

考点: 极差、方差与标准差. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 本题可先根据平均数的定义求出 a 的值,再代入方差的公式直接求解即可. 解答: 解:样本数据的平均数为 = ∵样本数据 1,2,x,3 的平均数为 2, ,

∴ ∴x=2,

=2,

∴样本方差 s =

2

= .

故选:B. 点评: 本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是:①计算数据的平均数;② 计算偏差,即每个数据与平均数的差;③计算偏差的平方和;④偏差的平方和除以数据个 数.属于基础题. 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 13. (5 分)根据辗转相除法可知,65 与 169 的最大公约数是 13. 考点: 用辗转相除计算最大公约数. 专题: 算法和程序框图. 分析: 本题考查的知识点是辗转相除法,根据辗转相除法的步骤,将 65 与 169 代入易得到 答案. 解答: 解:∵169=2×65+39; 65=1×39+26, 39=1×26+13, 26=2×13 故 65 与 169 的最大公约数是 13, 故答案为:13 点评: 对任意整数 a,b,b>0,存在唯一的整数 q,r,使 a=bq+r,其中 0≤r<b,这个事实 称为带余除法定理,若 c|a,c|b,则称 c 是 a,b 的公因数.若 d 是 a,b 的公因数,且 d 可被 a, b 的任意公因数整除则称 d 是 a, b 的最大公因数. 当 d≥0 时, d 是 a, b 公因数中最大者. 若 a,b 的最大公因数等于 1,则称 a,b 互素.累次利用带余除法可以求出 a,b 的最大公因数, 这种方法常称为辗转相除法. 14. (5 分)命题 P:“?x∈R,x +1<2x”,¬P 为真(填“真”“假”中一个字)命题. 考点: 复合命题的真假. 专题: 综合题. 分析: 由命题¬p 是真命题,我们可得命题 p 是假命题,我们可以先假定命题 p 是真命题, 求出参数 a 的范围,再求出 a 的范围的补集,即可得到实数 a 的取值范围. 2 2 解答: 解:因为命题 P:“?x∈R,x +1<2x”,∴命题¬p:“?x∈R,x +1≥2x”,即“?x∈R, (x 2 ﹣1) ≥0”, ∴¬p 是真命题,故答案为真 点评: 对命题“?x∈A,P(X)”的否定是:“?x∈A,?P(X)”;对命题“?x∈A,P(X)”的 否定是:“?x∈A,?P(X)”,即对特称命题的否定是一个全称命题,对一个全称命题的否定 是特称命题
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15. (5 分)取一根长度为 4m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于 1m 的概率是 .

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 因为绳子的总长为 4m,所以只能在绳子中间 2m 的部分剪断,才能使剪出的两段符 合条件.由此结合几何概型的概率公式,不难得到本题答案. 解答: 解:记“两段绳子的长都不小于 1m”为事件 A, ∵绳子的总长为 4 米,而剪得两段绳子的长都不小于 1m ∴如图所示,只能在中间 2m 的部分剪断,才能使剪出的两段符合条件

根据几何概型的概率公式,可得事件 A 发生的概率 P(A)= . 故答案为: . 点评: 本题给出 4 米长的绳子,求使剪出的两段绳子的长都不小于 1m 的概率.着重考查了 几何概型及其计算公式等知识,属于基础题. 16. (5 分)商场共有某品牌的奶粉 240 件,全部为三个批次的产品,其中 A、B、C 三个批次 的产品数量成等差数列,现用分层抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本,则应从 B 批次产品 中抽取的数量为 20 件. 考点: 分层抽样方法;等差数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 由分层抽样的定义知样本中 A、B、C 三个批次的产品数量也成等差数列,故设抽取 的数量分别为 x﹣d,x,x+d;再由样本容量为 60 求出 x. 解答: 解:由题意知 A、B、C 三个批次的产品数量成等差数列, 故设从 A、B、C 三个批次的产品抽取的数量分别为:x﹣d,x,x+d; ∵抽取一个容量为 60 的样本,∴3x=60,解得 x=20. 故答案为:20. 点评: 本题考查了分层抽样的定义即样本的结构和总体的结构一致,利用三个数成等差数 列时的设法:x﹣d,x,x+d 和样本的容量为 60 求解. 17. (5 分)一箱产品中有正品 4 件,次品 3 件,从中任取 2 件,下列四组事件: ①恰有一件次品和恰有两件次品; ②至少有一件次品和全是次品; ③至少有一件正品和至少有一件次品; ④至少有一件次品和全是正品. 其中两个事件互斥的组是①④(填上序号)

考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 概率与统计. 分析: 由题意知恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的,至少有一件次品和全是正品是互 斥的,这两种说法里所包含的事件是不能同时发生的. 解答: 解:∵从一箱产品中任取 2 件,观察正品件数和次品件数,其中正品、次品都多于 2 件, ∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的, 至少有一件次品和全是正品是互斥的, ∴①④是互斥事件, 故答案为:①④ 点评: 本题考查互斥事件和对立事件,互斥事件是不能同时发生的事件,分析是否是互斥 事件时,要观察清楚所叙述的事件中包含什么事件,列出来再进行比较. 18. (5 分)甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为 a,再由乙猜想甲刚才想的 数字,把乙猜的数字记为 b,现规定 a、b∈{1,2,3,4,5,6},若|a﹣b|≤1,则称甲和乙“心 有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 .

考点: 等可能事件的概率. 专题: 计算题. 分析: 本题是一个古典概型,试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏,其中满足条 件的满足|a﹣b|≤1 的情形包括 6 种,列举出所有结果,根据计数原理得到共有的事件数,根据 古典概型概率公式得到结果. 解答: 解:由题意知本题是一个古典概型, ∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏,共有 6×6=36 种猜字结果, 其中满足|a﹣b|≤1 的有如下情形: ①若 a=1,则 b=1,2;②若 a=2,则 b=1,2,3; ③若 a=3,则 b=2,3,4;④若 a=4,则 b=3,4,5; ⑤若 a=5,则 b=4,5,6;⑥若 a=6,则 b=5,6, 总共 16 种, ∴他们“心有灵犀”的概率为 故答案为 点评: 本题是古典概型问题, 属于高考新增内容, 解本题的关键是准确的分类, 得到他们“心 有灵犀”的各种情形. 三、解答题(共 60 分) 19. (14 分)现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答.试求 所取的 2 道题都是甲类题的概率. 考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. .

分析: 将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4;2 道一类题依次编号为 5.6,任取 2 道题,写 出所有的基本事件,用 A 表示“都是甲类题”这一事件,找出 A 包含的基本事件,即可求解概 率. 解答: (本小题满分 14 分) 解:将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4;2 道一类题依次编号为 5.6,任取 2 道题,基本事 件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3, 4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共 15 个,而且这些基本事件的出现是等可 能的. (8 分) 用 A 表示“都是甲类题”这一事件,则 A 包含的基本事件有: {1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共 6 个, (10 分) 所以 P(A)= (12 分)

答:所取的 2 道题都是甲类题的概率为 (14 分) 点评: 本题考查古典概型的概率的求法,基本知识的考查. 20. (16 分)已知命题 p:方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实根;不等式 x +(m﹣2)x+1>0 的解集为 R;若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围. 考点: 复合命题的真假. 分析: 利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出 p,再利用不等式 2 x +(m﹣2)x+1>0 的解集为 R 与判别式的关系即可得出 q;由 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可 得 p 与 q 为一真一假,进而得出答案. 2 解答: 解:∵方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实根, ∴△1=m2﹣4>0,∴m>2 或 m<﹣2 又∵不等式 x +(m﹣2)x+1>0 的解集为 R, ∴△2=16(m﹣2)2﹣16<0,∴0<m<4, ∵p 或 q 为真,p 且 q 为假, ∴p 与 q 为一真一假, (1)当 p 为真 q 为假时, ,解得 m<﹣2 或 m≥4.
2 2 2

(2)当 p 为假 q 为真时,

,解得:0<m≤2,

综上所述得:m 的取值范围是 m<﹣2 或 m≥4 或 0<m≤2. 点评: 熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键. 21. (14 分)从两个班中各随机抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下: 甲班:76 74 82 96 64 76 78 72 54 68 乙班:86 84 65 76 75 92 83 74 88 87 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况. 考点: 茎叶图.

专题: 计算题;概率与统计. 分析: 将数的十位作为一个主干(茎) ,将个位数作为分枝(叶) ,列在主干的左或右面, 画出茎叶图;由茎叶图知,找出数据中最多的数据众数是出现次最多的数,把数据按照从小到 大的顺序排列得到中位数; 首先写出数据的平均数表示式和方差的表示式, 把数据代入计算表 示出数据的平均数和方差的表示式,两部分进行比较,得到结果. 解答: 解:两个班学生的数学成绩的茎叶图如下;

甲班这 10 个同学数学成绩的中位数和平均数分别是 75,74;乙班这 10 个同学数学成绩的中 位数和平均数分别是 83.5,81. 2 2 甲班这 10 个同学数学成绩的方差:s =111.2,乙班这 10 个同学数学成绩的方差:s =61, ∴乙班同学的数学成绩更加稳定. 点评: 本题考查读茎叶图,考查求一组数据的平均数,考查求一组数据的方差,本题是一 个平均数和方差的实际应用问题. 22. (16 分)从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高,据测量,被抽取的学生 的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160) , 第二组[160,165) ,…,第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图: (1)求出如图中第七组所代表的矩形的纵坐标; (2)试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为多少; (3)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数?

考点: 频率分布直方图;众数、中位数、平均数. 专题: 概率与统计. 分析: (1)根据频率分布直方图,求出第七组所代表矩形的纵坐标即 ;

(2)求出这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的频率,即得频数 (3)根据频率分布直方图,求出样本数据的中位数.

解答: 解: (1)根据频率分布直方图得, 第七组所代表的矩形的纵坐标是 (1﹣0.008×5﹣0.016×5﹣0.04×5﹣0.04×5﹣0.06×5﹣0.016×5﹣0.008×5)÷5=0.0264; (2)这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的频率是 0.016×5+0.0264×5+0.008×5=0.216, ∴这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为 800×0.216=172.8≈173; (3)根据频率分布直方图,得; ∵0.008×5+0.016×5+0.04×5+0.04×5=0.484<0.5, 0.008×5+0.016×5+0.04×5+0.04×5+0.06×5=0.784>0.5, ∴令 0.008×5+0.016×5+0.04×5+0.04×5+0.06x=0.5, 解得 x≈0.27; ∴样本数据的中位数为 175+0.27=175.27. 点评: 本题考查了频率分布直方图的应用问题,解题时应灵活应用频率分布直方图进行简 单的计算,是基础题.


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