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圆复习(一)


主备人
年级 班级 学习目标: 九年级

九年级备课组 授课人
科目 小组 数学 课题 学习主人

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课型 编号 复习课

圆复习(一)圆的基本性质
学习时间

1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法,并能用自己的方式进行

梳理,使所学知识系统化 2、进一步丰富对圆及相关性质的认识,并能有条理地、清晰地阐明自己的观点 3、通过复习课的教学,感受归纳的思想方法,养成反思的习惯. 学习重点:圆的有关概念和性质的应用 学习难点:知识的综合应用.

一、知识回顾:
1、点与圆的 3 种位置关系及点到圆心的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系: 点 P 在⊙O ? d<r; 点 P 在⊙O ? d=r; 点 P 在⊙O ? d>r. 2、圆是轴对称图形, 是它的对称轴。圆有 对称轴 3、垂径定理: ∵AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,且 AB⊥CD 于 P, ∴CP= , = , =

4、圆是中心对称图形,_________是它的对称中心;圆具有_________性。 5、在同圆或等圆中,如果两个 、 、 中有一组量相等,那么它们所对应的其余 各组量都分别相等 6、顶点在______的角叫做圆心角;顶点在_____上,并且两边都和圆______的角叫圆周角。 7、圆心角的度数与 度数相等,____________所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角 的_________. 8、直径(或半圆)所对的圆周角是______. 90°的圆周角所对的弦是________.

二、跟踪练习:
1、下列结论正确的是( ) A.弦是直径 B.弧是半圆 C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径 2、如图(1)⊙O 弦 AB=6,M 是 AB 上任意一点,且 OM 最小值为 4,则⊙O 半径为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 C A
O A

O P
O B
图(3)

A
图(4)

O
B

图(1)

M

B

A
图(2)

B

A
图(5)

B

3、如图(2),点 A、B、P 在⊙O 上,点 P 为动点,要是△ABP 为等腰三角形,则所有符合条件的点 P 有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、如图(3),∠AOB=100° ,点 C 在⊙O 上,且点 C 不与 A、B 重合,则∠ACB 的度数为( ) A.50° B.80°或 50° C.130° D.50°或 130° 5、如图(4),AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,∠B=30° ,则∠A 的度数为( )

A.15° B. 30° C. 45° D. 60° 6、如图(5),AB 是⊙O 的弦,半径 OA=2,∠AOB=120° ,则弦 AB 的长是( A. 2 2 三、精讲点拨 B. 2 3 C. 5 D. 3 5



例 1、⊙O 的半径为 1,AB 是⊙O 的一条弦,且 AB= 3 ,则弦 AB 所对圆周角的度数为( ) A.30° B.60° C.30° 150° 或 D.60° 120° 或 例 2、 如图(6), 5×5 正方形网格中, 在 一条圆弧经过 A, C 三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是 B, ( A.点 P B.点 Q C.点 R D.点 M 例 3、如图(7),将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为( ) A.2cm B. 3 cm C. 2 3 cm D.2 5 cm )



例 4、如图(8),O 为原点,点 A 的坐标为(3,0) ,点 B 的坐标为(0,4) D 过 A、B、O 三点,点 C 为 ,⊙ ABO上一点(不与 O、A 两点重合) ,则 cosC 的值为( A.



3 4

B.

3 5

C.

4 3

D.

4 5

图(8) 图(6) 图(7)

︵ ︵ 例 5、如图(9),AB 是⊙ 的直径,AC=CD,∠ O COD=60° . (1)△AOC 是等边三角形吗?请说明理由; (2)求证:OC∥ BD.

图(9)

例 6.、.如图,已知⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A、B 两点, PO 与⊙O 交于点 C, 且 PA=AB=6cm,PO=12cm (Ⅰ)求⊙O 的半径; (Ⅱ)求△PBO 的面积. (结果可带根号) 例 7.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是弧 BD 的中点,CE⊥AB, 垂足为 E,BD 交 CE 于点 F.
(1)求证: CF ? BF ; (2)若 AD ? 2 ,⊙O 的半径为 3,求 BC 的长. A O D

C F E B

四、迎考精炼
1.如图(10),△ABC 内接于⊙O,∠C=40° ,则∠ABO= 度. 2.如图(11),AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 E,若 AB=10,CD=8,则线段 BE 的长为 A .

O E C B
图(10) 图(11) 图(12) 图(13) 图(14)

D

3. 将量角器按如图(12)所示的方式放置在三角形纸板上, 使点 C 在半圆上. A、 的读数分别为 86° 30° 点 B 、 , 则∠ACB 的大小为( ) A.15 ? B.28 ? C.29 ? D.34 ? 4.如图(13),以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴的正半轴于点 C,D 为第一象限内⊙ 上 O 的一点,若∠ DAB=20° ,则∠ OCD= ° . 5.如图(14),AD、AC 分别是⊙O 的直径和弦,且∠CAD=30° ,OB⊥AD,交 AC 于点 B,若 OB=5,则 BC 的长等于 . 6.已知,如图,OA,OB 为⊙0 的半径,C,D 分别为 OA , OB 的中点. 求证:(l) ∠A=∠B; (2) AE=BE.

五、达标检测 1.如图,⊙ 内含于⊙ P O,⊙ 的弦 AB 切⊙ 于点 C,且 AB∥ O P OP.若阴影部分的面积为 9? ,则 弦 AB 的长为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 2.如图,△ABC 内接于⊙ O,若∠ OAB=28° ,则∠ 的大小为( C ) A.28° B.56° C.60° D.62°

第 1 题图

第 2 题图

第 3 题图

第 5 题图

第 6 题图

3.如图,AB 是⊙ 的直径,弦 CD⊥ 于点 E,∠ O AB CDB=30° ⊙ 的半径为 3cm ,则弦 CD 的 , O 长为( ) A.

3 cm B. 3cm C. 2 3cm 2

D. 9cm

4.⊙ 的半径为 10cm,弦 AB=12cm,则圆心到 AB 的距离为( O ) A. 2cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 5.如图,AB 是⊙ 的直径,弦 CD⊥ 于点 E,连结 OC,若 OC=5,CD=8, O AB

则 tan∠ COE=(



A.

3 5

B.

4 5

C.

3 4

D.

4 3

6.如图,弦 CD 垂直于⊙ 的直径 AB,垂足为 H,且 CD= 2 2 ,BD= 3 ,则 AB 的长为 O ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边 上.如果它们外缘边上的公共点 P 在小量角器上对应的度数为 65° ,那么在大量角器上对应的 度数为__________ ° (只需写出 0° ~ 90° 的角度) .

第 7 题图

第 8 题图 第9题

8.如图,⊙ 的半径为 5,P 为圆内一点,P 点到圆心 O 的距离为 4,则过 P 点的弦长的最小值 O 是_______. 9.如图,AB 是⊙ 的直径,弦 CD∥ 0 AB.若∠ ABD=65° ,则∠ ADC=______. 10.如图, A,B,C,D 为⊙ O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 O ? C ? D ? O 路线作匀速运动, 设运动时间为 t (s) ∠APB ? y( ) ,则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是( .
?



D P O A

C

y 90 45

y 90 45 t A. 0 B. t

y 90 45 0 C. t

y 90 45 0 D. t

B 第 10 题图

0

六 课后作业 必做题:如图,半圆的直径 AB ? 10 ,点 C 在半圆上, BC ? 6 . (1)求弦 AC 的长; (2)若 P 为 AB 的中点, PE ⊥ AB 交 AC 于点 E,求 PE 长. C E

A

P 第 1 题图

B

选做题: 已知:如图,⊙O 的内接四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD,OE⊥CD . 求证:OE= AB

反思


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