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高中数学必修4测试题


高中数学必修 4 测试题
一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.已知点 P( tan ? , cos ? )在第三象限,则角 ? 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限

2.函数 y ? ? sin 2 x , x ? R 是(

A.最小正周期为 ? 的奇函

数 B.最小正周期为 ? 的偶函数 2 ? C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 2? 的偶函数 ? ? ? ? 3.已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,那么 | a ? 3b | 等于( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 )

4.已知 M 是△ ABC 的 BC 边上的中点,若向量 AB =a, AC = b,则向量 AM 等于(

1 1 ( a+b) D. ? (a+b) 2 2 1 5.若 ? 是△ ABC 的一个内角,且 sin ? cos ? ? ? ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 8
A. B. C. A. ?

1 (a-b) 2

1 (b-a) 2



3 2

B.

3 2

C. ?

5 2

D.

5 2


6.已知 ? ? ? ? A.-1

?
4

,则 (1 ? tan? )(1 ? tan? ) 的值是( B.1 C.2

D.4
??? ? ??? ? ??? ?

7.在 ?ABC 中,有如下四个命题:① AB ? AC ? BC ; ② AB ? BC ? CA ? 0 ; ③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; ④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( A.① ② B.① ③ ④ C.② ③ D.② ④ ( ) )

?

8.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(

x ? ? ? ) D. y ? 2 sin( 2 x ? ) 2 3 3 1 9.下列各式中,值为 的是( ) 2
A. sin15 cos15
0 0

2? ) 3

B. y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

B. cos

2

?

12

? sin 2

?

12

C.

1 1 ? ? cos 2 2 6

D.

tan 22.50 1 ? tan 2 22.50
,cos ? =

10.已知 ? , ? 为锐角,且 cos ? =

1 10

1 5

,则 ? ? ? 的值是(



A.

2 ? 3

B.

11.已知 tan(α +β ) =

3 ? 1 ? , tan(β - )= ,那么 tan(α + )为 5 4 4 4

3 ? 4

C.

? 4

D.

? 3
【 】

A.

13 18

B.

13 23

C.

7 23

D.

3 18
【 】

12. sin 500 (1 ? 3 tan100 ) 的值为 A. 3 二、填空题
0

B. 2

C. 2

D. 1

(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. )
0 0

13. cos20 cos40 cos80 的值为 __________ __________ _________ . 14.已知 tan

?
2

=2,则 tan ? 的值为 _________ ;

6sin ? ? cos ? 的值为 __________ __ . 3sin ? ? 2 cos ?


15.已知向量 a = ? 2,, 4? b = ?11 , ? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是 16.若 sin(? ? ? ) ? ?

2 ? , 且 ? ? ( ? ,0) , 则 tan ? 的值是____________. 2 3

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分) . 17(本小题满分 12 分)设 e1 , e2 是两个相互垂直的单位向量,且 a ? ?(2e1 ? e2 ) , b ? e1 ? ? e2 . (1)若 a // b ,求 ? 的值; (2)若 a ? b ,求 ? 的值.

??

?? ?

?

? ? ? ? ?

?

? ?

? ? ?

? ?
?

?

1 ? 2 cos(2 x ? ) 4 . 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? sin( x ? ) 2
(Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ)若角 ? 是第四象限角,且 cos ? ?

?

3 ,求 f (? ) . 5

19.(本题满分 12 分) 已知函数 y ? sin x ? 2 sin x cos x ? 3cos x , x ? R ,那么 (Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?
2 2

20.(本题满分 12 分)已知向量 a =(cos ? ,sin ? ) , b =(cos ? ,sin ? ) ,| a ? b |= (Ⅰ)求 cos( ? - ? )的值; (Ⅱ)若0< ? <

?

?

?

?

2 5 . 5

? ? 5 ,- < ? <0,且 sin ? =- ,求 sin ? 的值. 13 2 2

21. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? a (x∈R). ⑴若 f ( x ) 有最大值 2,求实数 a 的值;⑵求函数 f ( x ) 的单调递增区间.

22.(本题满分 14 分)已知向量 a ? (cos (Ⅰ) a ? b 及 | a ? b | ;

?

? 3 3 x x ? x, sin x), b ? (cos ,? sin ), 且x ? [0, ] ,求 2 2 2 2 2

? ?

?

?

(Ⅱ)若 f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b | 的最小值是 ?

? ?

?

?

3 ,求实数 ? 的值. 2


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