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2.1.2离散型随机变量及其分布列前置作业


§2.1.2 离散型随机变量的分布列
一 教材助读 1.随机变量: 2 离散型随机变量:

3 离散型随机变量的分布列 : 设离散型随机变量 X 可能取的值为 ____________,则表 ———————— ,X 取每一个值______的概率为_______ ,记作:

称为随机变量 X 的概率分布,简称 X 的分布列 4 离散型随机变量的分布列具有以下两个性质: ① ② 二 预习自测 问题一: (1) (2) (3) 抛掷一枚骰子,可能出现的点数有几种情况? 姚明罚球 2 次有可能得到的分数有几种情况? 抛掷一枚硬币,可能出现的结果有几种情况? ;

思考:在上述试验开始之前,你能确定结果是哪一种情况吗?随机变量是如何定义的?

问题二: 按照我们的定义,所谓的随机变量,就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么,随机 变量与函数有类似的地方吗?

问题三: 下列试验的结果能否用离散型随机变量表示?为什么? (1)已知在从汕头到广州的铁道线上,每隔 50 米有一个电线铁站,这些电线铁站的编号; (2)任意抽取一瓶某种标有 2500ml 的饮料,其实际量与规定量之差; (3)某城市 1 天之内的温度; (4)某车站 1 小时内旅客流动的人数; (5)连续不断地投篮,第一次投中需要的投篮次数. (6)在优、良、中、及格、不及格 5 个等级的测试中,某同学可能取得的等级。

我的疑惑 (请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决.)

例题:
例 1 在抛掷一枚图钉的随机试验中,令 量 X 的概率分布。

?1,针尖向上; X ?? 如果针尖向上的概率为 p,试写出随机变 ?0,针尖向下.

变式训练 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球,用 X 表示“取到的白球个数” ,即

?1,当取到白球时, X ?? 求随机变量 X 的概率分布。 ?0,当取到红球时,

例 2 掷一枚骰子,所掷出的点数为随机变量 X: (1)求 X 的分布列; (2)求“点数大于 4”的概率; (3)求“点数不超过 5”的概率。

变式训练 盒子中装有 4 个白球和 2 个黑球,现从盒中任取 4 个球,若 X 表示从盒中取出的 4 个球中包含的 黑球数,求 X 的分布列.

例 3 已知随机变量 X 的概率分布如下: X P -1 0.1 -0.5 0.2 0 0.1 1.8 0.3 3 a

求: (1)a; (2)P(X<0)(3)P(-0.5≤X<3)(4)P(X<-2) ; ; ; (5)P(X>1)(6)P(X<5) ;

变式训练 若随机变量变量 X 的概率分布如下: X P 试求出 C,并写出 X 的分布列。 0 9C -C
2

1 3-8C

二 我的收获(总结规律与方法)

目标检测

1.下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是 X P A X P C 2. 随 机 变 量 c= -1 0.3 0 0.4 1 0.3 -1 0.3 0 0.4 1 0.4

( X P

) 1 0.4 2 0.7 3 -0.1 B

X P

1 0.2

2 0.4

3 0.5 D

?

所有可能的取值为 1,2,3,4,5,且

P(? ? k ) ? ck

,则常数

, P(2 ? ?

? 4) =
k 5

. )= ak , k (

3.设随机变量 X 的分布列 P(X=

?1 2 ,3 ,5 4 ,

) 。

3 7 1 (1)求常数 a 的值; (2)求 P(X≥ 5 )(3)求 P( 10 <X< 10 ) ; ;

课后作业 一 基础巩固题
1. 1.设 ξ 是一个离散型随机变量,其分布列为: ξ P 则 q 等于 A.1 B.1± 2 2 C.1- 2 2 -1 0.5 0 1-2q 1 q2 ( D.1+ ) 2 2 )

1 2.已知随机变量 X 的分布列为:P(X=k)= k,k=1,2,?,则 P(2<X≤4)等于( 2 A. 3 16 1 B. 4 1 C. 16 D. 5 16

3.(2010· 荆门模拟)由于电脑故障,使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失(以“x,y”代替),其表如下 X P 1 0.20 2 0.10 3 0. x5 4 0.10 5 0.1y 6 0.20

则丢失的两个数据依次为______________. 4.一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6,现从中随机取出 3 个球,以 X 表示取出球的最大号 码,求 X 的分布列. 5.抛掷 2 颗骰子,所得点数之和 X 是一个随机变量,则 P(X≤4)=________. 二 综合应用题 3 6.设一汽车在前进途中要经过 4 个路口,汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为 ,遇到红灯(禁止 4 1 通行)的概率为 .假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进,ξ 表示停车时已经通过的路口数, 4

求:
(1)ξ 的分布列;

(2)停车时最多已通过 3 个路口的概率.

三 拓展探究题
1. 例 4 某人向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外的概率为 0.1,落在靶内的各个点是随机的。已 知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为 30cm,20cm,10cm,飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同 学 投 掷 一 次 得 到 的 环 数 为 随 机 变 量 X , 求 X 的 分 布 列 。

8 9

10

2.


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