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2013—2014学年高一数学必修四导学案:1.2.1任意角的三角函数(二)


课题:1.2.1 任意角的三角函数(2)
一:学习目标
1. 2. 进一步掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用角α 的正弦线、 余弦线、正切线分别表示任意角α 的正弦、余弦、正切函数值; 进一步掌握正弦、余弦、正切的函数的定义域和这三种函数的值在各 象限的符号。





二:课前预习 (1)已知角 ? 的终边经过点 (?1, 2) ,则 cos ? 的值为_______________。 ( 2 )已知角 ? 的终边经过点 P(?4a,3a) (a ? 0) ,则 cos ? ? 2 sin ? ? ( )

2 2 3 2 或- C、 D、- 5 5 5 5 | cos x | tan x (3)函数 y ? 的值域为________________。 ? cos x | tan x |
A、 B、 (4)在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:

2 5

cos x ?

1 4
y

tan x ? ?

1 2
y

sin x ? 0.75
y

O

x

O

x

O

x

三:课堂研讨 例 1、已知角 ? 的终边过点 P(3a ? 9, a ? 2) ,且 cos ? ≤ 0 , sin ? ? 0 , 求 a 的取值范围。

1

例 2、 已知点 M (4, x) 在角 ? 的终边上, 且满足 x < 0 ,cos ? = 的值。

4 , 求 tan ? 5

例 3、求函数 y = sin x ? ? cos x 的定义域。

四:学后反思

课堂检测 任意角的三角函数(2)

班级:

姓名:

2

1、若角 ? ( 0 ? ? ? 2? )的正弦线与余弦线的数量互为相反数,那么 ? 的值 为

? A、 4

(

) B、

3 ? 4

C、

7 ? 4

D、

3 7 ?或 ? 4 4

2 、若三角形的两内角 ? 、 ? 满足 sin ? cos ? ? 0 ,则此三角形形状是 ( 定 3、求下列函数 y ? ) B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确

A、锐角三角形

2 cos x ? 1 定义域

4、已知角 ? 的终边经过点 P(? 3, y) ,且 sin ? ? (1)求 y (2)求 ? 的终边所在的象限

3 y( y ? 0) 。 4
(3)求 tan ?

【课后检测】 1、利用单位圆写出符合下列条件的角 ?

3

(1)sin ? ? ?
y

1 2

(2)cos ? ? ?
y

1 2

(3) tan ? ? 1
y

O

x

O

x

O

x

2 、 当 ? 、 ? 满 足 什 么 条 件 时 , 有 sin ? ? sin ? ? 又 什 么 条 件 时 , 有

cos ? ? cos ? ?

sin ? , 3、 当 ? 为锐角时(单位为弧度), 试利用单位圆及三角函数线比较 ? ,
tan ? 的大小关系。
y y y

O

x

O

x

O

x

课题:1.2.1 任意角的三角函数(2)
一:学习目标 备 注

4

3. 4.

进一步掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用角α 的正弦线、余 弦线、正切线分别表示任意角α 的正弦、余弦、正切函数值; 进一步掌握正弦、余弦、正切的函数的定义域和这三种函数的值在各象 限的符号。

二:课前预习 (1)已知角 ? 的终边经过点 (?1, 2) ,则 cos ? 的值为_______________。 (2) 已知角 ? 的终边经过点 P(?4a,3a) (a ? 0) , 则 cos ? ? 2 sin ? ? ( )

2 2 3 2 或- C、 D、- 5 5 5 5 | cos x | tan x (3)函数 y ? 的值域为________________。 ? cos x | tan x |
A、 B、 (4)在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:

2 5

cos x ?

1 4
y

tan x ? ?

1 2
y

sin x ? 0.75
y

O

x

O

x

O

x

三:课堂研讨 例 1、已知角 ? 的终边过点 P(3a ? 9, a ? 2) ,且 cos ? ≤ 0 ,sin ? ? 0 ,求 a 的取值范围。

5

例 2、已知点 M (4, x) 在角 ? 的终边上,且满足 x < 0 , cos ? = 的值。

4 ,求 tan ? 5

例 3、求函数 y = sin x ? ? cos x 的定义域。

四:学后反思

课堂检测 任意角的三角函数(2)

班级:

姓名:

6

1、若角 ? ( 0 ? ? ? 2? )的正弦线与余弦线的数量互为相反数, 那么 ? 的值为 (

? A、 4

) B、

3 ? 4

C、

7 ? 4

D、

3 7 ?或 ? 4 4

2 、 若 三 角 形 的 两 内 角 ? 、 ? 满 足 sin ? cos ? ? 0 , 则 此 三 角 形 形 状 是 ( ) B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

A、锐角三角形 3、求下列函数 y ?

2 cos x ? 1 定义域

4、已知角 ? 的终边经过点 P(? 3, y) ,且 sin ? ? (1)求 y (2)求 ? 的终边所在的象限

3 y( y ? 0) 。 4
(3)求 tan ?

【课后检测】 1、利用单位圆写出符合下列条件的角 ? (1) sin ? ? ?
y

1 2

(2) cos ? ? ?
y

1 2

(3) tan ? ? 1
y

O

x

O

7

x

O

x

2 、 当 ? 、 ? 满 足 什 么 条 件 时 , 有 sin ? ? sin ? ? 又 什 么 条 件 时 , 有

cos ? ? cos ? ?

3、当 ? 为锐角时(单位为弧度),试利用单位圆及三角函数线比较 ? , sin ? ,

tan ? 的大小关系。
y y y

O

x

O

x

O

x

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