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13.2 基本算法语句与算法案例


§13.2

基本算法语句与算法案例
基础知识 自主学习

要点梳理
1.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能

INPUT“提示内容” ; 输入语句 变量

输入信息

; 输出常量、变量 PRINT“提示内容” 输出语句 的值和系统信息 表达式 将表达式的值赋 变量 = 表达式 赋值语句 给变量

2.条件语句
(1)算法中的 条件结构 与条件语句相对应. (2)条件语句的格式及框图 ①IF—THEN格式

②IF—THEN—ELSE格式

3.循环语句
(1)算法中的 循环结构 与循环语句相对应. (2)循环语句的格式及框图. ①UNTIL语句

②WHILE语句

4.算法案例

(1)辗转相除法
辗转相除法是用于求两个正整数的最大公约数 的一种方法,这种算法是由欧几里得在公元前 300年左右首先提出的,因此又叫 欧几里得算法 .

(2)更相减损术的定义
任给两个正整数(若是偶数,先用2约数),以 较大的数减较小的数 ,接着把所得的差与较小的 数比较,并以大数减小数,直到所得的数 相等为止 , 则这个数(等数)(或这个数与约简的数的乘积)

就是所求的最大公约数.
(3)秦九韶算法 秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表 作 《数书九章》中提出的一种用于计算 一元n次多 项式的值 的方法.

基础自测
1.下列关于赋值语句的说法中不正确的是( C ) A.赋值语句就是将表达式所代表的值赋给变量 B.赋值号左右不能互换 C.赋值号与数学中的等号有着完全相同的意义

D.执行赋值语句时,先计算“=”右边表达式
的值 解析 赋值语句中的“=”叫做赋值号,

它和数学中的等号不完全一样.

2.下列赋值语句正确的是( D ) A.a+b=5 B.5= a C.a=b=2 解析 D.a=a+1 赋值语句的一般格式是变量=表达式,赋

值号左右两边不能互换,赋值号左边只能是变量, 而不能是表达式,故选D.

3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语
句正确的一组是 A. a=b b=a B. c=b b=a a=c (B )

C. b=a a=b

a=c D. c=b b=a
实现a,b的交换,由变量的特点知不能

解析

直接用a=b,b=a来交换,A、C都不对,而D中变

量没有赋值,故D错误,选B.

4.若下列程序执行的结果是3,
INPUT x IF x>=0THEN y=x ELSE y=-x END IF PRINT y END 则输入的x的值是( C ) A.3 B.-3 C.3或-3 解析 若x=3,则y=x=3, 若x=-3,则y=-x=3.

D.0

5.读程序回答问题

对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( B ) A.程序不同,结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同,结果不同 解析 D.程序相同,结果相同 从两个程序可知它们的程序语句不同,但其

算法都是求1+2+3+?+1 000,故结果相同.

题型分类 深度剖析
题型一 输入、输出、赋值语句的应用
【例1】 已知一个正三棱柱的底面边长为2,高 为3,用输入、输出语句和赋值语句表示出计算

此三棱柱的体积的算法,并写出计算程序.
思维启迪 用正三角形的面积公式及棱柱的体积 公式.



算法:
3 2 a ; 4

S1 a=2,h=3; S2 计算S ? S4 输出V. S3 计算V=Sh;

程序:

探究提高(1)编写程序的关键在于搞清问题的

算法,特别是算法的结构,然后确定采取哪一种 算法语句,本题用到点到直线的距离公式求距离, 在此基础上利用顺序结构画出程序框图,从而利 用输入、输出和赋值语句写出程序.

(2)书写程序时,要注意在BASIC语言中,常见
运算符号的书写方式:如a^b(ab);a*b(a×b); a/b ( a ); SQR(x)( x ),ABS(x)(|x|)等,明确它们的 b 运算规则:先乘除,后加减;乘幂优先于乘除; 函数优先于乘幂;同级运算从左向右按顺序进行;

括号内最优先.

知能迁移1

某企业为职工计算工资时按时间计,每

月的总工资=每月劳动时间×每小时工资,从总工
资中扣除15%作为医疗保险金,再以总工资的5? 作为奖金,要求输入劳动时间和每小时工资数,输

出每位职工应发工资.设计算法并画出程序框图,
写出程序. 解 算法分析:

第一步:输入月劳动时间t和每小时工资a;
第二步:求每月总工资y=每月劳动时间t×每小 时工资a; 第三步:求应发工资z=每月总工资y×(1-15%) +y×5?; 第四步:输出应发工资z.

程序框图:

程序

题型二

条件语句的应用

【例2】 如图所示,在边长为4的正方形 ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA
由点B(起点)向点A(终点)运动.设 点P运动的路程为x,△APB的面积为y,

求y与x之间的函数关系式.并画出程序框图,
写出程序.
思维启迪 写出函数表达式→分析解析式特征→ 选择用条件语句.



( 0 ? x ? 4) ?2 x 由题意可得 y ? ? (4 ? x ? 8) . ?8 ?2(12 ? x) (8 ? x ? 12) ?

程序框图如图:

程序:
INPUT “x=”;x IF x>=0 AND x<=4 THEN y=2*x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END

探究提高 条件语句一般用在需要对条件进行判断的

算法设计中,求分段函数的函数值往往用条件语句 编写程序,有时还利用条件语句的嵌套,例如本 题就利用了条件语句的嵌套,这就要求区别好两

种格式:IF—THEN—ELSE格式和IF—THEN格式.

知能迁移2

编写程序,输入自变量x的值,输出其相应的函 数值,并画出程序框图. 解 程序框图:

?? 2 x ? 1 已知分段函数 y ? ? ?0 ?2 x ? 1 ?

( x ? 0) ( x ? 0) , ( x ? 0)

程序如下(BASIC语言):

题型三

循环语句的应用

【例3】 (12分)2008年9月发生了“三鹿奶粉污 染”事件,主要是在一些企业生产的奶制品中
检测出含三聚氰胺,三聚氰胺是一种有毒的化 工原料,俗称“假蛋白”.蛋白质主要由氨基酸 组成,蛋白质平均含氮量16%左右,而三聚氰胺 的含氮量为66%左右,不法分子往往在奶制品中 加三聚氰胺主要是因为它能冒充蛋白质.2008年 9月16日国家质检总局公布了22家企业生产的婴 幼儿配方奶粉中含有三聚氰胺,其中最高含量为 2 563 mg/kg,最低含量为0.09 mg/kg.设计一 个求含量高于20 mg/kg的婴幼儿配方奶粉的平 均含量的程序框图,并写出程序.

思维启迪 (1)由于涉及到22家企业,因此使用 循环结构来控制企业数;
(2)用条件结构来判断含量是否高于20,同时统
计高于20 mg/kg的总和与企业数. 解 程序框图:

4分

6分

程序:
S=0 M=0 i=1 DO INPUT x IF x>20 THEN S=S+x M=M+1 END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>22 P=S/M PRINT P END

8

10

12分

探究提高 在解决实际问题时,要正确理解其中的

算法思想,根据题目写出其关系式,再写出相应 的算法.在循环语句中,也可以嵌套条件语句,甚 至是循环语句,此时需要注意嵌套这些语句需要 保证语句的完整性,否则就会造成程序无法执行. 知能迁移3 高一(2)班共有54名同学参加数学

竞赛,现已有这54名同学的竞赛分数,请设计 一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法

(规定90分以上为优秀),画出程序框图,并设
计程序.

解 程序框图:

程序:

思想方法 感悟提高
方法与技巧
1.输入、输出语句是任何一个程序必不可少的语句.
2.赋值语句是重要的一种基本语句,也是一个程序 必不可少的语句.利用赋值语句可以实现两个变 量值的互换,方法是引进第三个变量. 3.要区分条件语句的两种格式:IF—THEN—ELSE

格式和IF—THEN格式.
4.条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法 设计中,如判断一个数的正负,确定两个数的

大小等问题都要用到条件语句.

5.循环语句有“直到型”与“当型”两种,要区 别两者的异同,主要解决遇到需要反复执行的 任务时,用循环语句编写程序.

失误与防范
1.赋值语句不能与等号相混淆.
2.赋值语句左右两边不能对调.

定时检测
一、选择题 1.下列关于条件语句的叙述正确的是 A.条件语句中必须有ELSE和END IF ( C)

B.条件语句中可以没有END IF
C.条件语句中可以没有ELSE,但必须有END IF 结束

D.条件语句中可以没有END IF,但必须有ELSE

2.下边的程序语句输出的结果S为( A ) A.17 C.21 解析 B.19 D.23 i从1开始,依次取3,5,7,

9,?,当i<8时,循环继续进行,
故当i=9时,跳出循环.故输出 S=2×7+3=17.

i=1 WHILE i<8 S=2*i+3 i=i+2 WEND PRINT S END

3.读程序

当输出的y的范围大于1时,则输入的x值的取值 范围是( )

A.(-∞,-1)
B.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)
? x ( x ? 0) 解析 由程序可得 y ? ? , ? 1 x ( x ? 0) ?( ) ? 1 ? 2 1 ∵y>1,∴①当x≤0时, ( ) x ? 1 ? 1, 即2-x>2, 2

∴-x>1,∴x<-1.②当x>0时, x >1,即x>1, 故输入的x值的范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).
答案 C

4.下边方框中为一个求20个数的平均数的程序,则
在横线上应填的语句为 ( )

A.i>20

B.i<20

C.i>=20

D.i<=20

解析

该算法程序中,使用了UNTIL循环语句,按

照该种循环特征,当某一次条件满足时,不再执 行循环体,跳到LOOP UNTIL句的后面,执行其他 的语句.根据问题要求,应填i>20. 答案 A

5.下面程序运行的结果是

(

)

A.5 050

B.5 049

C.3

D.2

解析

读程序框图知,该框图的功能是求

S=1+2+?+100的值.由等差数列求和公式
100 S? ? (1 ? 100 ) ? 5 050 . 2 答案 A

6.用辗转相除法计算60和48的最大公约数时,需要做 的除法次数是 ( B)

A.1
C.3 解析 步计算.

B.2
D.4 60=48×1+12,48=12×4+0,故只需要两

二、填空题
7.下列程序执行后输出的结果是 .

解析

程序反映出的算法过程为

i=11 ? S=11×1,i=10 i=10 ?S=11×10,i=9 i=9 ?S=11×10×9,i=8 i=8<9退出循环,执行PRINT S

故S=990.
答案 990

8.运行下面程序框内的程序,在
两次运行中分别输入-4和4,

则运行结果依次为 -1,20 .
解析 当x=-4时,
4 ? ?2, 2

y+1=-1; y ? ?

当x=4时,y=3+42=19,y+1=20.

9.下面程序表达的是求函数

的值.

解析

根据所给的程序语句可知,这是条件语句
( x ? 0) ( x ? 0)的值. ( x ? 0)

输入x后,随着x取不同的值输出的y的结果也不
?1 相同,故所求的是一个分段函数 y ? ? ?0 ?? 1 ?

?1 ? 答案 y ? ?0 ?? 1 ?

( x ? 0) ( x ? 0) ( x ? 0)

三、解答题

1 1 1 10.设计算法求 1 ? ? ? ? ? 的值,画出程序框 3 5 19 图,并编写程序.
解 程序框图:

程序:

?2 x ? 1 11.已知函数 y ? ? ?1 ?x2 ? 1 ?

( x ? 0), ( x ? 0), 编写程序,输入 ( x ? 0).

自变量x的值,输出其相应的函数值,并画出程序 框图. 解 程序框图如图所示:

程序如下:

12.高一(2)班期中考试结束后,给出了全班50名 同学的数学成绩,规定60分以上为及格,试设计

算法程序框图,统计出全班的及格人数、及格人
数的平均分和全班同学的平均分,并写出相应的 算法程序. 解 记及格人数为M,及格的分数为S,及格人 数的平均分为P,全班同学的平均分为T.算法的

程序如下:

相应的程序框图如下所示:

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