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必修三数学统计综合训练题及答案


第二章 统计章末综合检测 1
一、选择题 1.某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱 好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用 的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 2 . 10 名 工 人 某 天 生 产 同 一 零 件 , 生 产 的 件 数 是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则 有( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 3.2014 年某大学自主招生面试环节中,七位评委为一考生打出分数的茎叶 图如图 2?1,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为 ( )

A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 4.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛,四人平均成绩和方差如下: 甲 乙 丙 丁 平均环数 x
2

图 2?1

8.6

8.9

8.9

8.2

方差 s 3.5 3.5 2.1 5.6 若从四人中选一人,则最佳人选是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高 一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中,抽取 35 人进行问卷调查,已知高二被抽 取的人数为 13 人,则 n=( ) A.660 B.720 C.780 D.800 6.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数/杯 24 34 39 51 63 若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系, 则其关系式最接近的是( ) A.y=x+6 B.y=x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78 7. x 是 x1,x2,?,x100 的平均数,a 是 x1,x2,?,x40 的平均数,b 是 x41,

x42,?,x100 的平均数,则下列各式正确的是( ) 40a+60b 60a+40b a+b A. x = B. x = C. x =a+b D. x =

100 100 2 8.在抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸数据分成若干组,[a,b]是其中 一组,抽查出的个体数在该组上的频率是 m,该组上的直方图的高为 h,则|a- b|=( )
1

A.h·m

B.

h m C. D.与 m,h 无关 m h

9.图 2?5 是某县参加 2014 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条 形表示的学生人数依次记为 A1, A2, ?, Am(如 A2 表示身高(单位: cm)在[150,155) 内的学生人数).图 2?6 是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程 图.现要统计身高在 160~180 cm(含 160 cm,不含 180 cm)的学生人数,那么 在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

图 2?5 图 2?6 A.i<9? B.i<8? C. i<7? D.i<6? 10.图 2?2?8 是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方 图,若 80 分以上为优秀,根据图形信息可知:这次考试的优秀率为( )

图 2?2?8 A.25% B.30% C.35% D.40% 11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数 据得出样本频率分布直方图(如图 2?2?9).为了分析居民的收入与年龄、学历、 职业等方面的关系,要从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人做进一步调 查,则在[2500,3000)(单位:元)月收入段中应抽出________人.

图 2?2?9

2

二、填空题 12.下列四种说法中,①数据 4,6,6,7,9,3 的众数与中位数相等;②一组数 据 的 标 准 差 是 这 组 数 据 的 方 差 的 平 方 ; ③ 数 据 3,5,7,9 的 标 准 差 是 数 据 6,10,14,18 的标准差的一半;④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应 各组的频数.其中正确的有__________(填序号). 13.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002, 003,?,1000, 打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法把编号分成 50 个部分, 如果第一部分编号为 0001,0002,0003,?,0020,第一部分随机抽取一个号码 为 0015,那么抽取的第 40 个号码为________. 14.超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某中段属于限速路段,规定 通过该路段的汽车时速不超过 80 km/h,否则视为违规.某天,有 1000 辆汽车 经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图 2?7,则违规的汽车大约为________辆.

图 2?7 15.已知回归直线斜率估计值为 1.23,样本点中心为(4,5),则回归方程是 ____________. 三、解答题 16.某校文学社开展“红五月”征文活动,作品上交时间为 5 月 2 号~5 月 22 号,评委从收到的作品中抽出 200,经统计,其频率分布直方图如图 2?2?16. (1)样本中的作品落在[6,10)内的频数是多少? (2)估计众数、中位数和平均数各是多少?

17.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 8 次测试,测得他们的最 大速度(单位:m/s)的数据如下表: 甲 27 38 30 37 35 31 24 50 乙 33 29 38 34 28 36 43 45 (1)画出茎叶图。 (2)分别求出甲、 乙两名自行车赛手最大速度(单位: m/s) 的数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适(可用计算器).

3

18.有一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16;[18.5,21.5),18;[21.5,24.5),22; [24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10;[30.5,33.5],8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)数据落在[18.5,27.5)范围内的可能性为百分之几?

19.为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了 14 天,统计每天上 午 8:00~12:00 间各自的车流量(单位:百辆),得如图 2?8 所示的统计图, 根据统计图: (1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少? (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙?并说明理由.

图 2?8 20.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表: 商店名称 A B C D E 销售额 x/千万 3 5 6 7 9 元 利润额 y/百万 2 3 3 4 5 元 (1)画出销售额和利润额的散点图; (2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程; (3)据(2)的结果估计当销售额为 1 亿元时的利润额.
4

第二章自主检测 1 一.1.D 2.D 3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.B

11.25

二.12.①③ 13.0795 14.280 15.^ y=1.23x+0.08 三.16. 解:(1)作品落在[6,10)内的频率为 1-0.08-0.36-0.12-0.12=0.32,
∴频数为 200×0.32=64. 10+14 (2) 众数估计值为: = 12 ,中位数的估计值为:从左到右小矩形面积依次为 2 0.08,0.32,0.36,0.12,0.12,由于中位数左、右两边的小矩形面积相等,若设为 x,则(x- 10)×0.09=0.1,∴x≈11. 平均数的估计值为 0.08×4+0.32×8+0.36×12+0.12×16+0.12×20≈12.

17.解:(1)茎叶图如图 D31,中间数为数据的十位数.

图 D31 从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好 一些;乙的中位数是 35,甲的中位数是 33.因此乙发挥比较稳定,总体得分情况 比甲好. (2)利用科学计算器,得 x 甲=34, x 乙=35.75;s 甲≈7.55,s 乙≈5.70;甲 的中位数是 33,乙的中位数是 35. 综合比较,选乙参加比赛更合适. 18.解:(1)样本的频率分布表如下: 分组 频数 频率 [12.5,15.5) 6 0.06 [15.5,18.5) 16 0.16 [18.5,21.5) 18 0.18 [21.5,24.5) 22 0.22 [24.5,27.5) 20 0.20 [27.5,30.5) 10 0.10 [30.5,33.5] 8 0.08 合计 100 1.00 (2)频率分布直方图如图 D32.

图 D32
5

(3)0.18+0.22+0.20=0.60=60%. 19.解:(1)甲交通站的车流量的极差为 73-8=65; 乙交通站的车流量的极差为 71-5=66. 4 2 (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为 = . 14 7 (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎 叶图的上方.从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙. 20.解:(1)销售额和利润额的散点图如图 D33.

图 D33 (2)销售额和利润额具有相关关系,列表如下: xi 3 5 6 7 yi 2 3 3 4 xiyi 6 15 18 28
5 5 i ?1 i ?1

9 5 45

x =6, y =3.4, ? xi yi =112, ? xi2 =200
112-5×6×3.4 =0.5, 200-5×62 ^ a= y -^ b x =3.4-6×0.5=0.4. 所以^ b= 从而得回归直线方程^ y=0.5x+0.4. (3)当 x=10 时,^ y=0.5×10+0.4=5.4(百万元). 故当销售额为 1 亿元时,利润额估计为 540 万元.

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