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玉溪一中高2016届高三上学期第四次月考数学试题


玉溪一中高 2016 届高三上学期第四次月考数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。 考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 命题人:龚其斌 审题人:孔晓君

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1

.已知集合 A ? x x ? ?1 , A ? B ? A ,则集合 B 可以是( A.R B.

?

?

)

??1,0,1?

C.

? x x ? 0?

D.

?0, 2?


2.设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则复数 z ?

1 的虚部是( z
C.

A.

1 2

B.

1 i 2

3 2

D.

3 i 2
2 2

3.已知命题 p: 在△ABC 中, “C>B” 是 “sinC>sinB” 的充分不必要条件; 命题 q: “a>b” 是 “ac >bc ” 的充分不必要条件,则下列选项中正确的是( ) A.p 真 q 假 B.p 假 q 真 C.“p∨q”为假 D.“p∧q”为真

4.已知 Sn 是非零等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a7 ? 9a3 ,则

S9 ?( S5

)

A.

18 5
2

B. 9
2

C. 5

D. )

9 25

5.直线 3x+4y=b 与圆 x +y -2x-2y+1=0 相切,则 b 的值是( A.-2 或 12 C.-2 或-12 B.2 或-12 D.2 或 12

6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( 32 3 cm 3 40 3 cm 3

)

A. 8 cm

3

B. 12 cm

3

C.

D.

7.若平面向量 a , b 满足 a ? 2 , b ? 2 , ? a ? b ? ? a ,则 a 与 b 的夹角是 ( A.



5? 12

B.

? 3

C.

? 6

D.

? 4

8.给出 30 个数:1,2,4,7,11,16,?,要计算这 30 个数的和.如图给出了该问题的程序 框图,那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入( A.i≤30?和 p=p+i-1 C.i≤31?和 p=p+1 9. 直 三 棱 柱 A B C ?
1

)

B.i≤31?和 p=p+i+1 D.i≤30?和 p=p+i

的各顶点都在同一球面上,若 A 1B 1 C )

AB ? AC ? AA1 ? 2 , ?BAC ? 120? 则此球的表面积等于(
A.

52? 9
3

B. 20?

C. 8?

D.

52? 3


10.已知函数 f ? x ? ? x ? 3x ,若在 ?ABC 中,角 C 是钝角,那么( A. f (sin A) > f (cos B ) C. f (sin A) > f (sin B ) 11.数列 {an } 中, a1 ? 立的 n 的最小值为 ( A. 236 B. f (sin A) < f (cos B ) D. f (sin A) < f (sin B )

1 1 ? an , an ?1 ? (其中 n ? N* ) ,则使得 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 72 成 2 1 ? an
) C. 240 D. 242

B. 238

12.已知点 P 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 , F2 a2 b2
b2 ,I 为三角形 PF1 F2 的内 a
则 ? 的值为( )

分别为双曲线的左右焦点,且 | F1 F2 |? 心,若 S?IPF

1

? S?IPF2 ? ?S?IF1F2 成立,
B. 2 3 ? 1

A.

1? 2 2 2

C. 2 ? 1

D.

2 ?1

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f ( x) ? x ? 4ln x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 1 x+ ?≤1”发生的概率为 14.在区间[0,3]上随机地取一个数 x,则事件“-1≤ log 1 ? 2? ? 2 . .

?3 x ? y ? 2 ? 0 m ? 15.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? x ? y (m ? 0) 的最大值为 2 , 2 ? x ? 0, y ? 0 ?
则 y ? sin( mx ?

?
3

) 的图象向右平移

?
6

后的表达式为___________.

16. 已 知 偶 函 数 f ? x ? 满 足 f ( x ? 2) ? f ( x), 且当x ? ?? 1,0? 时,f ( x) ? x 2 , 若 在 区 间

, ??13 ? 内,函数 g ? x? ? f ? x? ? loga ? x ? 2? 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围_________.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

(1)求函数 f ? x ? 的解析式,并写出 f ? x ? 的单调递减区间; (2)已知 ?ABC 的内角分别是 A,B,C,角 A 为锐角,

? ?

??

? 的部分图象如图所示. 2?

4 ?A ? ? 1 f ? ? ? ? , cos B ? ,求sinC 的值. 5 ? 2 12 ? 2

18. (本小题满分 12 分)某校高三年级学生 600 名,从参加期中考试的学生中随机抽出某班 学生(该班共 50 名同学) ,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为 150 分) ,数 学成绩分组及各组频数如下表: 分组 [45,60) [60,75) [75,90) [90,105) [105,120) [120,135) [135,150] 合计 频数 2 4 8 11 15 a 4 50 频率 0.04 0.08 0.16 0.22 0.30 b 0.08 1

(1)写出 a, b 的值; (2)估计该校高三学生数学成绩在 120 分以上学生人数; (3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在 [135,150]中选两 位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 56 分, 乙同学的 成绩为 145 分,求甲乙在同一小组的概率.

19. (本小题满分 12 分) 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,设 E 是棱 CC1 的中点. (1)求证: BD ? AE ; (2)求证: AC // 平面 B1DE ; (3)求三棱锥 A ? B1DE 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 已知中心在原点 O ,焦点在 x 轴上的椭圆,离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 椭圆左, 右焦点分别为 F1 , F2 , 过 F2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B , 则△ F 1AB 的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在, 请说明理由.

1 3 ,且椭圆过点 (1, ) . 2 2

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=xln x,g(x)=-x +ax-2(e 为自然对数的底数,a∈R). (1)判断曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线 y=g(x)的公共点个数;
2

?1 ? (2)当 x∈? ,e?时,若函数 y=f(x)-g(x)有两个零点,求 a 的取值范围. ?e ?

请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清 题号 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系 xoy 的原点, 极轴为 x 轴的正半轴, 两坐标系的长度单位相同。 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? ( 2 cos? ? sin ? ) ,斜率为 3 的直线 l 交 y 轴于点 E(0,1). (1) 求曲线 C 的直角坐标方程,直线 l 的参数方程; (2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求 EA ? EB 的值。

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x ) ? (1) 求 a ; (2) 已知两个正数 m,n 满足 m ? n ? a ,求
2 2

1 x ? 1 ? x ( x ? R) 的最小值为 a . 2
1 1 ? 的最小值。 m n


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