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【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学


山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)

数学(文)试题
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔,要字迹工整, 笔迹清晰,超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 1 2 小题;每小题 5 分,共 60 分.每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要 求,把正确选项的代号涂在答题卡上。 1.已知集合 M={y|y=sinx, x∈ R},N={0,1,2}, 则 M ? N= A.{-1,0,1) 【答案】C B.[0,1] C.{0,1} D.{0,1,2}

【解析】 M ? { y ?1 ? y ? 1} ,所以 M ? N ? {0,1} ,选 C. 2.已知 i 为虚数单位,复数 z= A. ? i 【答案】B 【解析】

3 5

1 ? 2i ,则复数 z 的虚部是 2?i 3 4 B. ? C. i 5 5

D.

4 5

1 ? 2i (1 ? 2i )(2 ? i ) 4 ? 3i 4 3 3 ? ? ? ? i ,所以复数 z 的虚部是 ? ,选 B. 5 2?i (2 ? i )(2 ? i ) 5 5 5

3.设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列条件,能得到 m ? ? 的是 A. ? ? ? , m ? ? C.m⊥n, n ? ? B.m⊥ ? , ? ? ? D.m∥ n ? ? n,

【答案】D 【解析】根据线面垂直的判断和性质可知,D 正确,选 D. 4. 依据小区管理条例, 小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管 费的程序框图,并编写了相应的程序.已知小张家共有 4 口人, 他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位:元)是 A.3.6 B.5.2 C.6.2 D.7.2 【答案】C 【解析】当 n ? 4 时, S ? 5 ? 1.2 ? (4 ? 3) ? 6.2 ,选 C. 5.已知等比数列{an}的公比 q=2,前 n 硕和为 Sn。若 S3= A.

理 则

7 ,则 S6 等于 2
D.

31 2

B.

63 2

C.63
-1-

127 2

【答案】B

a1 (1 ? 23 ) a1 (1 ? 26 ) 7 63 1 【解析】 S3 ? ,选 B. ? 7a1 ? ,所以 a1 ? 。所以 S6 ? ? 63a1 ? 1? 2 2 1? 2 2 2
6.已知平面向量 a=(-2,m) ,b=(1, 3 ) ,且 (a ? b) ? b ,则实数 m 的值为 A. ?2 3 【答案】B 【解析】因为 (a ? b) ? b ,所以 (a ? b) ? b ? a ? b ? b ? 0 。即 ?2 ? 3m ? 4 ? 0 ,解得 m ? 2 3 ,选 B. B. 2 3 C. 4 3 D. 6 3

? ?

?

? ?

?

? ? ?

? ? ?2

x2 y 2 7.若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 ? =1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2
2

A.-2 【答案】D

B.2

C.-4

D.4

【解析】抛物线的焦点坐标为 ( 8.将函数 f(x)=3sin(4x+

?
6

p p , 0) ,椭圆的右焦点为 (2, 0) ,所以由 ? 2 得 p ? 4 ,选 D. 2 2
)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移

?

6

个单位长度,

得到函数 y= g(x)的图象,则 y=g(x)图象的一条对称轴是 A.x= 【答案】 【解析】 将函数 (x) (4x+ f =3sin 再向右平移 当x?

?
12

B.x=

?
6

C.x=

?
3

D.x=

2? 3

?
6

) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 得到函数 y ? 3sin(2 x ?

?
?
6

),

?
6

个单位长度,得到 y ? 3sin[2( x ?

?

? ) ? 3sin ? 3 ,所以 x ? 是一条对称轴,选 C. 3 3 3 6 2 3 2 9.设 p:f(x)=1nx+ 2x + mx +1 在(o,+ ? )内单调递增,q:m≥-5,则 p 是 q 的
A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】f '( x) ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?

时, g ( ) ? 3sin(2 ?

?

?

?

?

) ? ] ? 3sin(2 x ? ) ,即 g ( x) ? 3sin(2 x ? ) 。 6 6 6 6

?

?

?

1 1 1 1 1 ? 4x ? 4 , 由 得 因为 ? 4 x ? 2 ? 4 x ? m , f '( x) ? ? 4 x ? m ? 0 , m ? ?( ? 4 x) 。 x x x x x

所以 ?( ? 4 x) ? ?4 ,所以 m ? ?4 ,即 p : m ? ?4 ,所以 p 是 q 的充分不必要条件,选 A. 10.已知函数 y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足 f(x)+f(-x)=0,当 x>0 时,f(x)=1nx-x+l,则函 数)y=f(x)的大致图象是

1 x

-2-

【答案】 【解析】由 f(x)+f(-x)=0 得 f (? x) ? ? f ( x) ,即函数为奇函数,所以排除 C,D。当 x ? e 时,

f (e) ? ln e ? e ? 1 ? 2 ? e ? 0 ,所以排除 B,选 A.
11.已知两点 M(-5,0)和 N(5,0) ,若直线上存在点 P, 使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“R 型直线”.给 出下列直线:① y=x+l:② y=2;③ y= ④ 2x +1,其中为“R 型直线“的是 y= A.① ② B.① ③ 【答案】

4 x; 3
C.① ④ D.③ ④

【解析】 由题意可知, P 的轨迹是在双曲线的右支上, 点 其中 2a ? 6, a ? 3, c ? 5 , 所以 b 2 ? c 2 ? a 2 ? 16 。

x2 y 2 所以双曲线方程为 ? ? 1, ( x ? 0) 。显然当直线 y ? x ? 1 与 y ? 2 和双曲线有交点,所以为“R 型 9 16
直线“的是① ,选 A. ② 12.已知二次函数 f(x)=ax2+ bx+c 的导函数 f′(x)满足:f′(0)>0,若对任意实数 x,有 f(x)≥0,则

f (1) 的最小值为 f ?(0)
A.

5 2

B.3

C.

3 2

D.2

【答案】D 【解析】 f '( x) ? 2ax ? b ,则 f '(0) ? b ? 0 ,又对任意实数 x,有 f(x)≥0,则有 ?

?a ? 0
2 ?? ? b ? 4ac ? 0





?a ? 0 ? 2 ?b ? 4ac







a ? 0, c ? 0, ac ?

b2 4







b2 2 f (1) a ? b ? c a? c 2 ac ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? 4 f ?(0) b b b b
13.已知 cos4 ? -sin4 ? ? 【答案】

?1 ?1 ?2,所以

f (1) 的最小值为 2,选 D. f ?(0)

二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

2 ? ? , ? ? (0, ) ,则 cos(2? ? ) = 3 2 3



-3-

【 解 析 】 由

cos4

? - sin4 ? ?

5 2 2 得 cos 2? ? , 所 以 sin 2? ? , 所 以 3 3 3

cos(2? ?

?
3

)?

1 3 1 2 3 5 2? 3 5 。 cos 2 ? ? sin 2 ? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 2 3 6

14.如图,三棱柱的棱长为 2,底面是边长为 2 的正三角形,AA1⊥ A1B1C1,正视图是边长为 2 的正方 面

形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为 【答案】 2 3



【解析】因为俯视图为正三角形,所以俯视图的高为 3 ,所以左视图的面积为 2 3 。

?x ? y ?1 ? 0 ? 15.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 (a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2,则 a ?ax ? y ? 1 ? 0 ?
的值为 【答案】3 。

【解析】

做 出 平 面 区 域 如 图 , 则 ?BCD 的 面 积 为 2 , 所 以

1 ? CD ?1 ? 2 ,即 CD ? 4 ,即 D(1, 4) ,代入 ax ? y ? 1 ? 0 得 a ? 3 。 2
16.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组) (单位:人) 篮球组 高一 45 书画组 30
-4-

乐器组 a

高二

15

10

20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学 生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为 。 【答案】30 【解析】因为

30 12 ,所以解得 a ? 30 。 ? 45 ? 15 ? 30 ? 10 ? a ? 20 45 ? 15

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,且满足 b2 +C2 -a2= bc. (1)求角 A 的值; (2)若 a= 3 ,设角 B 的大小为 x,△ABC 周长为 y,求 y=f(x)的最大值。

18. (本小题满分 12 分)有一个不透明的袋子,装有 3 个完全相同的小球,球上分别编有数字 l,2,3. (1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3 整除的概率; (2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为 a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的 编号为 b,求直线 ax+by+1=0 与圆 x2+ y2=

1 有公共点的概率. 9

19. (本小题满分 12 分)如图,E 是以 AB 为直径的半圆上异于 A、B 的点,矩形 ABCD 所在的平面垂直于 该半圆所在的平面,且 AB=2AD=2. (1)求证:EA⊥ EC; (2)设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F. ① 试证:EF //AB; ② EF =1,求三棱锥 E-ADF 的体积. 若

20. (本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 中,a1 =3,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1 =1,公比为 q,且 b2 +S2 =12, q= (1)求 an 与 bn; (2)设数列{Cn}满足 cn=

S2 . b2

1 ,求{ cn }的前 n 项和 Tn。 Sn

-5-

21. (本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=ax-

2a -61nx 在 x=2 处取得极值. x

(1)求实数 a 的值; (2)g(x)=(x-3)ex-m(e 为自然对数的底数) ,若对任意 x1∈ (0,2) 2∈ ,x [2,3],总有 f(x1) -g(x2)≤0 成立,求实数 m 的取值范围.

22. (本小题满分 13 分)已知椭圆 M:

x2 y 2 ,左右顶点分别为 A, ? ? 1(a ? 0) 的一个焦点为 F(-1,0) a2 3

B.经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C,D 两点. (1)求椭圆方程; (2)当直线 l 的倾斜角为 45o 时,求线段 CD 的长; (3)记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2,求|s1-S2|的最大值.

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -


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