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河南省百校联盟2016届高三11月教育教学质量检测(A卷)数学文试题


河南百校联盟 2015—2016 学年普通高中高三教学质量监测

文 科 数 学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.本试卷满分 150 分,测试时间 120 分钟. 5.考试范围:必修 1,2,4,5,选修 2—2.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.复数

i (i 为虚数单位)的共轭复数为 1-2i -2+i -2-i 2- i A. B. C. 5 5 5 1 2
x

D.

2+ i 5

2.已知集合 A={y|y= log2 x ,0<x<1},B={y|y= ( ) ,x>1),则( RA)∩B= A. (0,

C

1 ) 2

B. (0,1)

C. (

3.将函数 y=sin(2x+ 称,则 ? = A.

? ? )的图象向右平移 ? (0< ? < )个单位后的图象关于 y 轴对 3 2 ? 6
C.

1 ,1) 2

D. ?

? 12

B.

? 3

D.

5? 12

4.设 Sn 为等比数列{ an }的前 n 项和,记命题甲:4a2-a4=0,命题乙:S4=5S2,则命题甲成立是命 题乙成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 5.在△ABC 中,a=4,b= 为 A. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5 3 ,cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)= ,则角 B 的大小 2 5

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

5? 6

6.已知斜四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的各棱长均为 2,∠A1AD=60°,∠BAD=90°,平面 A1ADD1 ⊥平面 ABCD,则异面直线 BD1 与 AA1 所成的角的余弦值为 A.

3 4

B.

13 4
·1·

C.

39 13

D.

3 4

? y≥x y 2-2 xy+3x 2 ? 7.已知实数 x,y 满足 ? x+y≤a (a>0), 的最大值为 6,则实数 a 的值为 2 x ? x≥1 ?
A.1 B. 2 C. 3 D. 4

8.在四边形 ABCD 中,M 为 BD 上靠近 D 的三等分点,且满足 AM =x AB +y AD ,则实 数 x,y 的值分别为 A.

uuur

uuu r

uuu r

1 2 , 3 3

B.

2 1 , 3 3

C.

1 1 , 2 2

D.

1 3 , 4 4

9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的体积 为 A.1000 2 π B.200π

C.

200 π 3

D.

1000 2 π 3

10.若△ABC 的面积 S△ABC∈[

uuu r uuu r 3 3 3 , ],且 AB · BC =3, 2 2

则向量 BA 与 BC 夹角的取值范围是 A.[

uur

uuu r

? ? , ] 3 2
x+10

B.[

3? 5? , ] 4 6

C.[

2? ,? ) 3
log 2 x

D.[

2? 5? , ] 3 6
1 | x

11.已知函数 y= a

-3 过定点 A(m,n) ,若不等式 2

<k(x-m)+n+|x-

恒成立,则实数 k 的取值范围是

1 3 , ) 5 11 1 C. (-∞, ) 5
A.[

1 3 , ) 5 11 3 D. ( ,+∞) 11
B. (

12.如图所示:一张正方形状的黑色硬质板,剪去两个一样的 小矩形得到一个“E”形的图形,设小矩形的长、宽分别为 a,b(2≤a≤10) ,剪去部分的面积为 8,则 的最大值为
·2·

1 9 + b+1 a+9

A. 1 C.

B.

11 10

6 5

D.2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分. 13.函数 f(x)=xlnx 的图象在 M(e,f(e) )处的切线方程是_____________. 14.已知点( sin

n? 2? 2? , an + )在直线 l:y=- 2 x + + 2 2 上,则数列{ an }的前 30 2 4 4

项的和为_______. 15.已知α ∈(

? ,π ) ,a=(sin(2α +β ) ,sinβ ) ,b=(3,1) ,且 a∥b,设 tanα =x,tanβ 6 1 =y,记 y=f(x) ,当 f(x)= 时,α =___________. 3
3 c, 12

16. 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2ccosB=2a+b, 若△ABC 的面积为 S= 则 ab 的最小值为_____________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)

? )+a(ω >0)图象与 y 轴的交点为(0,1) , 6 ? 且图象上相邻两条对称轴之间的距离为 . 2
已知函数 f(x)=4cosω x·sin(ω x+ (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 f(α )=

4 ? ,求 sin(4α - )的值. 3 6

18. (本小题满分 12 分) 已知 Sn 是数列{ an }的前 n 项和,S2=2,且 2 Sn +nS1=n an . (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 bn =

S n+2 S + n+1 -2,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn . S n+1 S n+2

19. (本小题满分 12 分)
·3·

设函数 h(x)= x -mx,g(x)=lnx. (Ⅰ)当 m=-1 时,若函数 h(x)与 g(x)在 x= x0 处的切线平行,求两切线间的距 离; (Ⅱ)任意 x>0,不等式 h(x)≥g(x)恒成立,求实数 m 的取值范围.

2

20. (本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,AO⊥BC 于 O,OB=2OA=2OC=4,点 D,E,F 分别为 OA,OB, OC 的中点,BD 与 AE 相交于 H,CD 与 AF 相交于 G,将△ABO 沿 OA 折起,使二面 角 B—OA—C 为直二面角. (Ⅰ)在底面△BOC 的边 BC 上是否存在一点 P,使得 OP⊥GH,若存在,请计算 BP 的 长度;若不存在,请说明理由; (Ⅱ)求三棱锥 A—BOC 的表面积.

21. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且对任意正数 x,y 都有 f(xy)=f(x) +f(y) ,且当 x>1 时,f(x)>0,f(3)=1. (Ⅰ)求不等式 f(x)>f(x-1)+2 的解集; (Ⅱ)设 a<b,比较 f (

e a+eb eb-e a )与 f ( ) 的大小,并说明理由. 2 b-a

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) =

bx -ax. ln x

(Ⅰ)若 a=0,求 f ( x ) 的单调增区间; (Ⅱ) 当 b=1 时, 若存在 x1 ,x2 ∈[e,e ], 使 f ( x1 ) ≤ f ?( x2 ) +a 成立, 求实数 a 的最小值. (其
2

中 e 为自然对数的底数)

·4·

·5·

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