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[kaoshi联盟]2009-2010学年高一期末考试数学试题


2009/2010 学年度第一学期期 试卷高一数学 学期期末 2009/2010 学年度第一学期期末试卷
本试卷分第 I 卷(填空题)和第 II 卷两部分,共 160 分,考试时间 120 分钟。



= ★= 注意事项: 答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸上对应题目的答案空格内。考试结束后, 交回答卷纸。
第 I 卷(填空题 共 70 分) 1.若集合 A = x ? 3 < x ≤ 2 ,则集合 A ∩ N 中元素的个数有 2.函数 y = log 2 ( x + 3) 的定义域为 3. y = sin 34 cos 26 + cos 34 sin 26 的值 是
o o o o
→ → → → →

{

}

个。






4.已知

a ? b =6 2 ,| a |=3, a 和 b 的夹角为 45 o ,则| b |为



[来源:Zxxk.Com]

5.函数 f ( x ) = 3 cos( 2 x ? 6.若 3 <
x

π
3

) 的最小正周期是




1 ,则 x 的取值范围 3

7.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4 cm,则这个圆心角所在的扇形面积为

cm 2

8.设偶函数 f (x ) 的定义域为 R ,当 x ∈ [0, +∞ ) 时 f ( x ) 是增函数,则 f (?2) , f (?3) , f (?4) 的大小关 系按从小到大的顺序排列为 。 。

9.函数 f ( x) = 2 x + x 的零点的个数是

? 1 ? 2 10.已知函数 f ( x ) = ? x ? 10( x>0) ,则 f [ f (?3)] = ? x 2 ? x 3 ( x ≤ 0) ?
11.函数 y = 2sin x (0<x ≤

2π ) 的值域是 3



uuu r

12.在边长为 1 的正方形 AB CD 中,已知 AB = a , BC = b , AC = c , | a - b + c |=_______.
→ → →



uuu r



uuur





[来源:学科网 ZXXK]

13.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=-x2+x,
1

则当 x<0 时,f(x)=



14.如图所示为函数 y = A sin(ωx + ? ) ( A >0, ω > 0 ?

π
2

<? <


π
2

)的图像的一部分,

则函数解析式为

[来源:Z#xx#k.Com]

第 II 卷(解答题 共 90 分)

二、解答题(本大题 6 小题,第 15、16、17 题每小题 14 分,第 18、19、20 题每小题 16 分,共 90 分) 15.已知 A = {x | ?4 ≤ x < 2} B = x | x < ?2或x ≥ 4 , A I B , A U B ,( , 求 16. (1)化简

{

}

U

B )I A.

cos(2π ? α ) sin(π + α ) (2)求证: sin(

π

tan 2 α sin 2 α = tan 2 α ? sin 2 α .

2

+ α ) tan(3π ? α )


17.设向量 a =(2,1) b =(1,-2)
→ → → →



(1)如果 3 a + b 与 a + k b 平行时,求 k 的值 (2)如果 3 a + b 与 a + k b 垂直时,求 k 的值. 18.已知函数 f ( x ) =
→ → → →

1 ? ax, 且f (1) = ?1 . x

(1)求函数 f ( x ) 的解析式,并判断它的奇偶性; (2)求证:函数 f ( x ) 在区间 (0, +∞ ) 上是单凋减函数.

[来源:学*科*网]

19.已知

π
2

< α < π ,0 < β <

π

4 5 , cos α = ? , cos(α ? β ) = 2 5 13

[来源:Z*xx*k.Com]

(1)求 sin β 的值, (2)求 cos( 2α +

[来源:Zxxk.Com]

π
4

) 的值

20.已知函数 y = cos 2 x + 3 sin x cos x +

1 , x∈R 2

(1)确定这个函数的周期并写出这个函数的单调增区间; (2)求函数 的最大值,并求出 y 取最大值时 x 的集合;

[来源:学科网 ZXXK]

2

(3)该函数的图像可由 y = sin x , ( x ∈ R ) 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

3

4

[来源:Zxxk.Com]

又 cos( β ? α ) = (1)

5 12 ∴ sin( β ? α ) = ? 13 13

sin β = sin [( β ? α ) + α ] = sin( β ? α )cos α + cos( β ? α ) sin α 63 = 65
(2)Q cos 2α =

7 24 ,sin 2α = ? 25 25

5

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