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高一数学北师大版必修4第二章2.4.1-2.42平面向量坐标表示


太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

安边中学 高一 年级 下 学期 数学 学科导学稿 执笔人: 王广青 备课组长签字: 周 集体备课 包级领导签字: 学生:

总第

课时 上课时间:第

一、课题:

2.4.1 平面向量的坐标表示 2.4.2 平面向量线形运算的坐标表示

二、学习目标 1、知道平面向量坐标的定义及坐标表示; 2、会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算; 3、体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯,提高分析问题的能力。 三、目标落实 (一)知识链接:⑴向量 e1 , e2 e2 ? 0 是共线的两个向量,则 e1 , e2 之间的关系可表示为 . a 为这个平面内任一向量, ⑵向量 e1 , e2 是同一平面内两个不共线的向量, 则向量 a 可用 e1 , e2 表示为 。 (二)自主学习: (阅读教材 P88—P89 页,完成下列问题) 问题 1:已知 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,能得出 a ? b , a ? b , ? a 的坐标吗? (1)已知: a ? (x1 ,y 1 ),b ? (x 2 ,x 2 ), ? 为一实数

?

?

a ? b =__________________________ _。 a ? b =___________
这就是说,两个向量和(差)的坐标分别等于__________________

。 ____。

实数与向量的积的坐标等于: ________________________。 ?a =_______________这就是说, 问题 2:如图,已知 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则怎样用坐标表示向量 AB 呢? (2)若已知 A(x1,y1 ), B(x 2 ,y 2 ), 则 AB =_____________=___________________ 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段 的________________________。 的坐标与点的坐标之间的联系吗? 【合作探究】 1、 已知 a ? b ? ? 2, ?8? , a ? b ? ? ?8,16? ,求 a 和 b .

问题 3:你能在上图中标出坐标为 ? x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 的 P 点吗?标出 P 点后,你能发现向量

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2、已知平行四边形 ABCD 的顶点 A ? ?1, ?2 ? , B ? 3, ?1? , C ? 5,6 ? ,试求: (1)顶点 D 的坐标. (2)若 AC 与 BD 的交点为 O ,试求点 O 的坐标.

3、见教材 P89 页例 3。

【检测训练】 1. 若向量 a ? ? x ? 2,3? 与向量 b ? ?1, y ? 2? 相等,则( ) A. x ? 1, y ? 3 B. x ? 3, y ? 1 C. x ? 1, y ? ?5 D. x ? 5, y ? ?1 )

2. 已知 O 为坐标原点, AB ? ? x, y ? ,点 B 的坐标为 ? ?2,1? ,则 OA 的坐标为( A. ? x ? 2, y ? 1? B. ? x ? 2, y ? 1? C. ? ?2 ? x , 1? y? ) D. ? 7, ?1? D. ? x ? 2, y ? 1?

3. 已知 a ? ?3, ?1? , b ? ? ?1,2? ,则 ?3a ? 2b 等于( A. ? 7,1? B. ? ?7, ?1? C. ? ?7 , 1?

4 . 设点 A? ?1,2? , B ? 2,3? , C ? 3, ?1? 且 AD ? 2 AB ?3BC ,求 D 点的坐标。

5.已知 ? ABC 的顶点坐标分别为 A(1,4),B(2,-1),C(5,1)。 (1)求向量 AB, BC ; (2)若向量 m ? 3 AC ? 2BC ? AB ,求 m ;

(3)D 是 BC 的中点,求 DA 。

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